Сколько зерен на шахматной доске в штуках
Перейти к содержимому

Сколько зерен на шахматной доске в штуках

  • автор:

Притча про шахматы

Сегодня я напишу любимую мною притчу, я знаю что многие из вас ее знают, но она послужит лишь поводом для размышлений в комментариях. А может ктото откроет для себя коечто новое если ее еще не слышал.
Притча про шахматы

Притча про шахматы

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индийский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что игра изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель — его звали Сета — явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

— Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,— сказал царь.

— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,— продолжал царь.— Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

— Не робей,— ободрил его царь.— Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его!

— Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

— Повелитель,— сказал Сета,— прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.

— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью — четыре, за четвертую — 8, за пятую— 16, за шестую — 32…

— Довольно! — с раздражением прервал его царь.— Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай! Слуги мои вынесут тебе мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

— Повелитель,— был ответ,— приказание твое, исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.

Царь нахмурился — он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.

Вечером, отходя ко сну, царь Шерам еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.

— Повелитель,— ответили ему,— математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

— Почему медлят с этим делом?! — гневно воскликнул царь.— Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю!

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.

— Прежде чем скажешь о твоем деле,— объявил Шерам.— я желаю услышать, выдана ли наконец Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний’ час,— ответил старик.— Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…

— Как бы велико оно ни было,— надменно перебил царь,— житницы мои не оскудеют! Награда обещана и должна быть выдана…

— Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыри. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.

С изумлением внимал царь словам старца.

— Назови же мне это чудовищное число,—сказал он в раздумье.

— Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку вдвое больше штук, начиная с 1?

Задача о зёрнах на шахматной доске — математическая задача, в которой вычисляется, сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку доски вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, начиная с одного.

Как правило, задача решается для стандартной 64-клеточной доски; при удвоении количества зёрен на каждой последующей клетке сумма зёрен на всех 64 клетках составляет 18 446 744 073 709 551 615.

Задача и её вариации используются для демонстрации высокой скорости роста экспоненциальных последовательностей.

Согласно одной из легенд, мудрец по имени Сисса показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он дал изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему 1 зерно пшеницы, за вторую — 2, за третью — 4 и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей. Общая масса пшеницы на шахматной доске составила 1200 миллиардов тонн или 1,2 триллиона тонн.

Притча о изобретателе шахмат

Когда создатель шахмат (по одним данным — древнеиндийский математик) показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду.

Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако неделю спустя казначей показал правителю расчёты и сказал, что расплатиться невозможно.

И казначей был прав.

Напомню что доска имеет 64 клетки. В итоге колличество зерен составит : 18 446 744 073 709 551 615 шт. А общая масса пшеницы на шахматной доске составит примерно 1,200 триллионов тонн. Естественно это превышает весь объем урожая пшеницы, собранный за всю историю человечества.

Шахматы и математика. Экспертное мнение

Шахматы и математика. Экспертное мнение

Чтобы играть в шахматы, нужно обязательно уметь считать. Ведь каждая фигура стоит определённое количество очков. Если не знать, какая фигура дороже, то и не поймёшь, стоит ли отдавать одну фигуру за другую. И даже не будешь знать, выигрываешь ты в данный момент или проигрываешь.

Наблюдая за игрой начинающих шахматистов, вы можете заметить, что они считают простое количество срубленных фигур. Но это неправильно, ведь шахматы — это не шашки. Фигуры не равноценны, поэтому надо считать не их количество, а суммировать стоимость очков каждой срубленной фигуры. Например, если белые срубили 8 пешек, а чёрные одного ферзя, то у чёрных преимущество, ведь один ферзь стоит 9 пешек.

У себя на занятиях шахматами я целый урок посвящаю умению считать. Я предлагаю детям различные сочетания фигур, а они должны определить их полную стоимость. Или предлагаю набрать разными фигурами определённое количество очков. Получается, что шахматы на начальном этапе — это голая математика.

А как обстоит дело на более продвинутом этапе? Об этом нам даст представление следующая задача.

Задача о зёрнах на шахматной доске

Согласно одной из легенд, шахматы придумал мудрец по имени Сисса, который показал своё изобретение правителю страны. Тому так понравилась игра, что он дал изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей.

Количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2008/09 году урожай составил 686 млн тонн), то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества. Количество зёрен составляет примерно 0,0031 % числа Авогадро. В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма (Troy grain тройское зерно: 1 gr = 0,06479891 гран), тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1200 миллиардов тонн или 1,2 триллиона тонн:

В этой легенде мы имеем дело с геометрической прогрессией, то есть с математикой. Эта задача не бессмысленна, она позволяет понять, насколько многообразны шахматы. На первом ходу белые могут сделать 20 разных ходов — 16 пешками и 4 конями. И в ответ на каждый из этих 20 ходов чёрные также могут ответить 20 ходами. Таким образом, после первого хода белых и чёрных могут сложиться 400 различных позиций. Учитывая, что партия в среднем длится 40 ходов и на каждом ходу количество вариантов катастрофически увеличивается, просчитать шахматную партию с первого до последнего хода не под силу даже самым современным компьютерам. Обычно компьютеры не думают дальше, чем на 8-10 полуходов (4-5 ходов белых плюс 4-5 ходов чёрных). Ведь даже такая глубина расчёта требует серьёзных затрат времени на обдумывание (несколько минут). Сильнейшие аналитические компьютеры, используемые гроссмейстерами для подготовки, могут просчитать отдельные варианты до 20-25 хода. Но всё равно «доигрывать» такую проанализированную компьютером партию людям приходится самостоятельно.

О чём это говорит? О том, что шахматы являются одной из самых сложных из всех заботящих человечество математических задач.

Причём, когда мы говорим о математике, то подразумеваем не столько алгебру, сколько геометрию. Перейдём к рассмотрению геометрических задач.

Домино на шахматной доске

Одна костяшка домино покрывает две клетки шахматной доски. Покрыть 31 костяшкой все клетки, кроме двух противоположных (на одной диагонали). Шахматная доска состоит из 8×8 = 64 клеток.

Можно было бы заняться алгебраическими рассуждениями, но шахматное решение гораздо проще. При любом покрытии доски каждое домино покрывает одно белое и одно черное поле. У нас же черных полей на два больше, чем белых, и поэтому необходимого покрытия не существует! Таким образом, раскраска доски не только позволяет шахматисту легче ориентироваться во время игры, но и служит средством решения математических головоломок. Итак, правильный ответ: покрыть нельзя.

Задача о домино относится к целому классу геометрических задач. Рассмотрим ещё одну задачу, которая принадлежит к большому классу задач, условно называемых «задачи на разрезание».

Четыре алмаза

Один восточный властелин был таким искусным игроком, что за всю жизнь потерпел всего четыре поражения. В честь своих победителей, четырех мудрецов, он приказал вставить в его шахматную доску четыре алмаза – на те поля, на которых был заматован его король.

После смерти властелина его сын решил отомстить мудрецам, обыгравшим его отца. Он велел разделить им шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые по форме части так, чтобы каждая заключала в себе по одному алмазу. Он думал, что это невозможно сделать, но шахматисты – мудрецы легко выполнили требование нового властелина, чем спасли свои жизни.

Условие задачи: разрезать доску на четыре одинаковые части (совпадающие при наложении) так, чтобы на каждой из них оказалось по одному коню. Предполагается, что разрезы проходят только по границам между вертикалями и горизонталями доски.

Решение: одно из решений задачи представлено на рисунке.

Располагая четырех коней на различных полях доски, можно получить множество задач о разрезании. Интерес в них представляет не только нахождение одного необходимого разреза, но и подсчет числа всех способов разрезать доску на четыре одинаковые части, содержащие по одному коню. Установлено, что наибольшее число решений (800) задача имеет при расположении коней в углах доски.

Представленные мною сегодня математические шахматные задачи — это лишь капля в огромном море подобных задач. Постоянно решая математические задачи в процессе шахматной игры (а шахматисты делают это ежесекундно, в процессе поиска лучшего хода), вы разовьёте в себе математические способности. А это, в свою очередь, поможет успешно учиться в школе. Желаю успехов в шахматах и математике!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *