Как перевести из шестнадцатиричной в двоичную
Перейти к содержимому

Как перевести из шестнадцатиричной в двоичную

  • автор:

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.

Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.

Как перевести

Осуществить перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную можно тремя способами.

Перевести сначала в десятичную систему счисления, затем из нее в конечную.

  1. Каждый разряд шестнадцатеричного числа, начиная с высшего делим на 2, записываем остаток и делим снова до тех пор, пока в результате не будет нуля. Каждый раз записываем остаток. Буквеные разряды шестнадцатеричного числа заменяем соответствующими числовыми значениями: A — 10, B — 11, C — 12, D — 13, E — 14, F — 15.
  2. Записываем полученные остатки в обратном порядке, получая двоичное число.
  3. Если полученное двоичное число имеет менее четырех разрядов (то есть на если предыдущем шаге получили менее четырех остатков), то дополняем нулями слева до четырех разрядов.
  4. Повторяем предыдущие шаги для каждого следующего разряда, таким образом получаем несколько групп по 4 разряда двоичного числа.
  5. Записываем все вместе по порядку, отбрасываем нули слева при их наличии, получаем искомую двоичную запись числа.
    Делим на 2 каждый разряд, начиная с высшего, получаем остатки:

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

  1. Перевести шестнадцатеричное число число в двоичную систему счисления;
  2. Полученное шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему.

Подробно о переводе из шестнадцатеричной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в двоичную — здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты двоичной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления:

Перевод целого шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления

Пример 1: перевести число F16 из шестнадцатеричной в двоичную систему.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в двоичный код. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода шестнадцатеричного числа F16 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

F1616=F ∙ 16 2 + 1 ∙ 16 1 + 6 ∙ 16 0 = 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 = 3840 + 16 + 6 = 386210

Полученное число 3862 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Перевод дробного шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления

Пример 2: перевести 1F.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в двоичную:

1. Для перевода числа 1F.625 в десятичную систему воспользуемся формулой:

1F.62516=1 ∙ 16 1 + F ∙ 16 0 + 6 ∙ 16 -1 + 2 ∙ 16 -2 + 5 ∙ 16 -3 = 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 16 + 15 + 0.375 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 31.38403320312510

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 31.384033203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 31 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.384033203125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 31 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.384033203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.384033203125 ∙ 2 = 0.76806640625 (0)
0.76806640625 ∙ 2 = 1.5361328125 (1)
0.5361328125 ∙ 2 = 1.072265625 (1)
0.072265625 ∙ 2 = 0.14453125 (0)
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Ответ: 1F.62516 = 11111.011000100102.

Подробнее о числах

Калькулятор на iPhone

Число — это абстрактное математическое понятие обозначающее количество. Числа используются для счета. Числа использовались человеком с древнейших времен, вначале в виде счетных палочек или зарубок и черточек на дереве и кости, а потом и в виде более абстрактных систем. Существует много способов выражения чисел и работы с ними; некоторые из них приведены ниже. Системы счисления эволюционировали на протяжении многих веков и не все из них используются по сей день.

Различные способы представления чисел

Ученые считают, что понятие числа возникло в разных культурах независимо. Символы для обозначения цифр в письменном виде также возникли в каждой культуре отдельно, но постепенно, с развитием торговли, люди начали обмениваться идеями и заимствовать друг у друга принципы счисления или написания чисел. Поэтому те системы счисления, которыми мы сейчас пользуемся, создавались коллективно многими народами.

Арабские цифры

Арабская система счисления — одна из самых широко используемых систем счисления. Она была заимствована из Индии и доработана персидскими и арабскими математиками. В русском языке эта система называется в основном «арабской», но на других языках, например английском, она чаще называется «индо-арабской». В средние века, особенно ближе к середине и концу этого периода, торговля распространилась по всему миру, и купцы стали привозить в другие страны не только товары, но и сведения о науках, таких как математика. Благодаря этому арабские цифры начали использовать в Европе, сначала в монастырях, а позже и в светском обществе. Папа римский Сильвестр II одним из первых стал использовать и распространять арабские цифры взамен римских, познакомившись с ними благодаря связям с арабскими государствами на территории нынешней Испании. Европейские ученые приспособили и частично изменили написание цифр, и арабская система счисления получила широкое применение не только во всей Европе, но и по всему миру благодаря торговле и во время колонизации других континентов. Арабская система — десятичная, то есть с основанием 10 и с использованием десяти цифр, которыми можно выразить все возможные числа.

Десять — одно из наиболее широко используемых чисел в системах счета, и десятичная система распространена во многих странах. Это связано с тем, что издревле люди пользовались десятью пальцами на руках для счета. До сих пор люди, которые учатся считать или хотят проиллюстрировать пример, связанный со счетом, используют пальцы. Существуют даже такие выражения как «считать на пальцах». В некоторых культурах для счета использовали также и пальцы ног, костяшки пальцев, и даже пространство между пальцами. Интересно, что во многих языках слово, обозначающее пальцы и цифры — одно и то же. Например, в английском, это слово — «digit» (произносится как «диджит»).

Надпись на латинском языке с использованием римских чисел на Арке Адмиралтейства в Лондоне гласит: ANNO : DECIMO : EDWARDI : SEPTIMI : REGIS : VICTORIÆ : REGINÆ : CIVES : GRATISSIMI : MDCCCCX : (На десятом году правления короля Эдуарда VII королеве Виктории от благодарных граждан, 1910 г.).

Надпись на латинском языке с использованием римских чисел на Арке Адмиралтейства в Лондоне гласит: ANNO : DECIMO : EDWARDI : SEPTIMI : REGIS : VICTORIÆ : REGINÆ : CIVES : GRATISSIMI : MDCCCCX : (На десятом году правления короля Эдуарда VII королеве Виктории от благодарных граждан, 1910 г.).

Римские цифры

Римские цифры использовались в Древнем Риме и Европе примерно до четырнадцатого столетия. Их до сих пор используют в некоторых контекстах, например на циферблатах часов, в именах Папы Римского, в названиях повторяющихся событий, например, олимпийских игр, и так далее. Римская система счисления использует семь букв латинского алфавита для обозначения всех возможных комбинаций чисел:

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Порядок написания цифр важен потому, что большее число слева от меньшего значит, что оба числа необходимо сложить, в то время как меньшее число слева от большего следует вычесть из большего числа. Например, XI равняется одиннадцати, а IX — это 9. Это правило действует только для чисел: IV, IX, XL, XC, CD и CM. В некоторых случаях эти правила не соблюдаются, и числа пишутся в ряд, например XXXXX.

Системы счисления в других культурах

Во многих культурах использовались системы счисления, похожие на римскую и арабскую. Например, в кириллической системе счисления цифры от одного до девяти, десять, и кратные ста писались буквами кириллицы. Также существовал специальный знак, похожий на тильду «~», который писали над такими цифрами, чтобы показать, что это не буквы. Существовала похожая система и с использованием глаголицы. В еврейской системе счисления буквами еврейского алфавита записывали числа от одного до десяти, кратные десяти, сто, двести, триста, и четыреста. Остальные числа писали как сумму или произведение. Греческая система счисления также похожа на все, приведенные выше.

В некоторых культурах системы счисления были проще. Например, вавилонские цифры можно было записать с помощью двух клинописных знаков, обозначавших единицу (похожего на большую букву «Т») и десять (похожего на букву «С»). Так, например, 32 можно записать как «СССТТ», используя соответствующие знаки. Египетская система счисления похожа, только в ней существовали также символы для нуля, сотни, тысячи, десяти тысяч, ста тысяч и миллиона, а также были специальные знаки для записи дробей. Цифры майя записывались с помощью знаков, обозначавших ноль, единицу и пятерку. Числа выше девятнадцати также имели своеобразное написание. В них использовались знаки для одного и пяти, но с другим расположением, чтобы показать, что значение этих цифр — другое.

Единичная система счисления. Счет с использованием черточек в разных культурах.

Единичная система счисления. Счет с использованием черточек в разных культурах.

Единичная система счисления

В единичной или унарной системе счисления используется только один знак, обозначающий единицу. Каждое число записывается с помощью таких знаков, количество которых равно этому числу. Например, если такой знак — буква «А», то число пять можно записать как «ААААА». Унарная система часто используется учителями, которые учат детей считать, потому что она помогает детям понять зависимость между количеством предметов, например счетных палочек или карандашей, и более абстрактного понятия числа. Часто унарную систему используют во время игр, чтобы записывать очки, набранные командами, или для счета дней или предметов. Причем метод записи в разных культурах отличается. Например, во многих странах, где принят латинский алфавит, чаще используются черточки. Обычно четыре вертикальные черточки перечеркивают горизонтальной или диагональной, и продолжают счет с новой группы черточек. В примере А) на рисунке счет доходит до четырех, эти черточки перечеркивают пятой, дальше добавляют еще пять черточек, и опять начинают новый ряд. Так, счет доходит до двенадцати. В странах, где в языке используют или использовали китайские иероглифы, люди обычно рисуют не четыре черточки, перечеркнутые пятой, а специальный иероглиф из пяти штрихов. Последовательность этих штрихов не произвольная, а установлена правилами правописания. В примере В) на рисунке счет доходит то пяти и человек пишет два первых штриха следующего иероглифа, заканчивая счет на семи. Кроме простого счета и учета, унарную систему также используют в компьютерных технологиях и электронике.

Арифмометр, в котором применяется десятичная позиционная система, и микросхема микропроцессора, использующего двоичную позиционную систему

Арифмометр, в котором применяется десятичная позиционная система, и микросхема микропроцессора, использующего двоичную позиционную систему

Позиционная система счисления

В позиционной системе счисления значение каждого знака, обозначающего цифру, зависит от его положения в числе. Это значение также зависит от основания системы счисления. Позиция обычно называется разрядом. Например, число 101 в двоичной системе не равно ста одному в десятичной. Рассмотрим позиционную систему на примере десятичной:

  1. Первый разряд предназначен для единиц, то есть чисел от нуля до девяти. Цифра первого разряда умножается на десять в нулевой степени (то есть на единицу).
  2. Второй разряд предназначен для десятков и цифру во втором разряде умножают на десять в первой степени.
  3. Третий разряд предназначен для сотен и цифру в третьем разряде умножают на десять во второй степени, и так далее, пока не закончатся разряды.

Чтобы получить значение числа, складывают все числа, полученные выше, то есть значения чисел в каждом разряде. Такой способ написания чисел позволяет работать с большими числами, и не занимает так много места в тексте, по сравнению с непозиционными системами счисления.

Пример использования позиционирования в десятичной системе: 3102 = 3 × 10³ + 1 × 10² + 0 × 10¹ + 2 × 10⁰

Двоичная система

Двоичная система очень широко используется в математике и вычислительной технике. Все возможные числа представлены в ней с помощью только двух цифр, «0» и «1», хотя в некоторых случаях используют и другие знаки, например «+», «–». При переводе чисел из десятичной системы в двоичную получаем: 0=0, 1=1, а для дальнейшего перевода используют правила сложения. Сложение в двоичной системе основано на том же принципе, что и в десятичной. Чтобы добавить к числу единицу пользуются следующим правилом:

Художественное изображение чисел в двоичной системе

Художественное изображение чисел в двоичной системе

  • Для чисел оканчивающихся нулем, ноль заменяют единицей. Например: 100 (4) + 1 (1) = 101 (5). Здесь и далее для сравнения приведены десятичные числа в скобках.
  • В числе, оканчивающемся единицей, но не состоящем только из единиц, заменяют первый ноль справа на единицу, а все единицы, за ним следующие (справа от него) заменяют нулями. Например: 1011 (11) + 1 (1) = 1100.
  • В числе, состоящем из одних единиц, заменяют нулями все единицы, и в начале (слева) добавляют единицу. Например: 111 (7) + 1 (1) = 1000 (8).

При сложении пишут оба числа одно под другим, как при десятичном сложении. Правила при этом следующие: 0+0=0, 1+0=1, а 1+1=10, при этом в правом разряде пишут 0 и переносят 1 в следующий разряд. Например:

11111 (31) 
+1011 (11)
———————————
101010 (42)

То есть, справа налево получаем:

  • 1+1=0, один переносим в следующий разряд
  • 1+1+1=1, один переносим в следующий разряд
  • 1+1=0, один переносим в следующий разряд
  • 1+1+1=1, один переносим в следующий разряд
  • 1+1=10

То есть, получаем 101010.

Вычитание похоже на сложение, только вместо переноса, наоборот, «занимают» единицу из высших разрядов. Умножение тоже похоже на десятичное. Результат перемножения двух единиц — единица, а умножение на ноль дает ноль. Например:

101 (5) 
×10 (2)
———————————
000
101
———————————
1010 (10)

Деление и взятие квадратного корня также мало отличается от работы с десятичными числами.

Классы чисел

Числа объединяются в классы, и некоторые числа могут одновременно входить в несколько классов.

Долг — отрицательное число

Долг — отрицательное число

Отрицательные числа

Отрицательные числа обозначают отрицательную величину. Перед ними ставят знак минус, чтобы отличить их от положительных. Например, если человек А должен человеку Б пять рублей, значит у него есть −5 рублей. Здесь –5 — отрицательное число.

Рациональные числа

Рациональные числа — это те числа, которые можно представить в виде дроби, где знаменатель — это положительное натуральное число, а числитель — целое число. Например, 3/4 и −10/5 (то есть, −2) — рациональные числа.

Натуральные числа

Натуральные числа это ноль и положительные целые числа. Например, 7 и 86 766 575 675 456 — натуральные числа.

Целые числа

Целые числа — это ноль, отрицательные и положительные числа, не являющиеся дробями. Например, −65 и 11 223 — целые числа.

Комплексные числа

Комплексные числа получают при сложении действительного (не комплексного) числа и другого действительного числа, умноженного на квадратный корень минус одного. Здесь квадратный корень минус одного называется мнимым числом.

Простые числа

Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые делятся без остатка только на единицу и сами себя. Примеры простых чисел это: 3, 5 и 11. 2 57 885 161 −1 — самое большое известное простое число на февраль 2013 г. В нем содержится 17 425 170 цифр. Простые числа используют в криптосистемах с отрытым ключом. Это вид кодирования применяется в шифровании электронной информации в тех случаях, когда необходимо обеспечить информационную безопасность, например, на сайтах интернет-магазинов, электронных кошельков и банков.

Интересные факты о числах

Китайские иероглифы для предотвращения мошенничества

Особая система записи чисел, чтобы предотвратить мошенничество

В Китае используют отдельную форму записи чисел для бизнеса и финансовых операций. Обычные иероглифы, используемые для названий чисел, слишком просты, и их легко подделать или переделать, добавив к ним всего несколько штрихов. Поэтому на банковских чеках и других финансовых документах обычно используют особые более сложные иероглифы.

Современный счет в торговле

В языках стран, где принята десятичная система счисления, до сих пор сохранились слова, свидетельствующие о том, что ранее там использовалась система с другой основой. Например, в английском языке до сих пор используют слово «дюжина», обозначающее двенадцать. Во многих англоязычных странах в дюжинах считают и продают яйца, мучные изделия, вино и цветы. А в кхмерском языке есть слова для счета фруктов, основанные на двадцатеричной системе.

Произношение названий чисел

Арабская система счисления применяется в Китае и Японии, но в отличие от английского, русского, и многих других языков, числа в китайском и японском языках сгруппированы по десять тысяч. То есть, когда в английском или в русском говорят: сто, потом идут кратные сотни, потом тысяча, кратные тысячи, миллион, и так далее, то в японском и китайском языках идут: сто, кратные ста до 9 999, десять тысяч, кратные десяти тысяч до 999 999, 1 000 000, и так далее.

Несчастливые числа

«Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Церковь Санта-Мария-делле-Грацие (Santa Maria delle Grazie), Милан, Италия.

«Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Церковь Санта-Мария-делле-Грацие (Santa Maria delle Grazie), Милан, Италия.

На Западе, а также во многих странах, где исповедуют христианство, 13 считается несчастливым числом. Историки считают, что это связано с христианством и иудаизмом. Согласно Библии, на Тайной Вечере присутствовало именно тринадцать учеников Иисуса, и тринадцатый, Иуда, после предал Христа. У викингов также существовало поверье о том, что когда тринадцать человек собираются вместе, один из них обязательно умрет в следующем году.

В странах, где говорят по-русски, неудачными считаются четные числа. Вероятно, это связано с верованиями древних славян, которые думали, что четные числа — статичны, неподвижны, закончены в одно целое, а значит — мертвые. Нечетные же, наоборот, подвижны, ищут дополнения, изменяются, а значит — живые. Поэтому четное количество цветов приносят только на похороны, но не дарят живым людям.

В Китае, Корее и Японии не любят число 4, потому, что оно созвучно со словом «смерть». Часто избегают не только саму цифру четыре, но и числа, ее содержащие. Например, часто пропускают такие числа в нумерации этажей и квартир. В Китае также не любят число 7, из-за того, что седьмой месяц в китайском календаре — месяц духов. Считается, что в этот месяц граница между мирами людей и духов исчезает, и духи приходят навещать людей. Число 9 считается неудачным в Японии, так как оно созвучно со словом «страдание».

Несчастливое число в Италии — 17, потому что его написание римскими цифрами — «XVII», что можно переписать как «VIXI», изменив порядок букв. Часто эта фраза была написана на могилах древних римлян и означала «я жил», поэтому ассоциируется с концом жизни и со смертью.

666 — известное многим несчастливое число, также именуемое «числом зверя» в Библии. Некоторые считают, что на самом деле «число зверя» — 616, но упоминание о 666 встречается чаще. Многие верят, что этим числом будет обозначен антихрист, наместник дьявола, и иногда ассоциируют это число с самим дьяволом. Так, некоторые убеждены, что 666 и 616 — это зашифрованное имя римского императора Нерона на древнееврейском и латинском языках соответственно, выраженное цифрами. Вероятность действительно существует, так как Нерон известен гонениями христиан и своим кровавым правлением. Некоторые историки даже считают, что именно Нерон являлся инициатором великого пожара Рима, хотя многие историки не согласны с такой трактовкой событий.

В Афганистане, особенно в Кабуле и его окрестностях, распространился слух о том, что число 39 — позорное число, связанное с проституцией. Согласно этому слуху, в Кабуле живет и работает сутенер, чей номерной знак на машине и номер квартиры содержит это число. Некоторые обвиняют правительство и организованные преступные группировки в том, что те специально распустили такой слух, чтобы покупать в Кабуле машины с такими номерными знаками и перепродавать в отдаленных провинциях, до куда не дошел этот слух. Людей с числом 39 в номерном знаке, номере квартиры или телефона дразнят, и насмехаются над ними, и эта проблема настолько серьезна, что многие изменяют цифры на номерных знаках и всячески стараются скрыть причастность к этому числу. Ходят слухи, что ненависть к числу 39 довела до трагедии. Во время выборов в парламент многие насмехались над кандидатом, чей номер в бюллетене был 39. Во время автомобильной пробки ему начали сигналить и кричать, в результате ситуация на дороге ухудшилась и переросла в аварию, и телохранители, опасающиеся за его жизнь, открыли огонь, в результате убив двоих. Парламентарий и его телохранители отрицают причастность к этому происшествию, никого не привлекли к ответственности, и неизвестно, произошло ли событие в действительности, или это только слухи.

Программирование на C, C# и Java

Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы

ОСТОРОЖНО МОШЕННИКИ! В последнее время в соиальных сетях учстились случаи педложения помощи в написании прогамм от лиц, прикрвающихся сайтом vscode.ru. Мы никогда не пишем первыми и не размещаем никакие материалы в псторонних группах ВК. Для связи с нами используйте исключительно эти контакт: vscoderu@yandex.ru, https://vk.com/vscode

Перевод из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления на Си

Рассмотрим перевод числа из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления. Будут приведены: правило перевода и код программы на языке Си, выполняющей данное преобразование.

Теоретические сведения

Число в шестнадцатеричной системе счисления состоит из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (где A, B, C, D, E и F равны 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно).

Например 5B09F3 — это число в шестнадцатеричной системе счисления.

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему необходимо каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить соответствующей ей тетрадой (4 бита) из таблицы перевода, приведенной ниже.

Перевод из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления на Си - vscode.ru

Приведем пример. Переведем число A50E7 в двоичную систему счисления. Для этого заменим каждую его цифру соответствующей ей тетрадой из таблицы перевода.

A50E7(16) = 10100101000011100111(2). Для удобочитаемости разные тетрады выделены разным начертанием шрифта.

Реализация программы

Напишем реализацию функции на языке программирования Си:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *