Почему 2 плюс 2 4
Перейти к содержимому

Почему 2 плюс 2 4

  • автор:

Научный форум dxdy

Докажите, что два плюс два равно четыре
Это не шутка. А реальное задание в рамках курса история и методология математики.
Кто выручит?


Переношу в Междисциплинарный раздел. ( dm )

18.11.2005, 02:59

Вопрос интересный. Имеем определения:

2 = 1+1; 3 = 2+1; 4 = 3+1

2 + 2 = [по определению двух]
2 + (1+1) = [по ассоциативности]
(2+1)+1 = [по определению трех]
3 + 1 = [по определению четырех]
4

На самом деле, есть еще интересные вопросы, а что такое сложение, почему оно ассоциативно, и так далее. Между прочим, а что такое 1?

$x (+1) \leftrightharpoons \<x\></p>
<p>Одно из классических определений состоит в том, что 0 — это пустое множество, и определяется операция +1 (увеличить на один, не путать со сложением) как \cup x$» />. Равенство определяется в теоретико-множественном смысле. 1 по определению, 0(+1). Теперь надо определять сложение и доказывать его свойства.</p>
<p>07.12.2005, 19:17<br />
<b>Цитата:</b><br />
Между прочим, а что такое 1?<br />
<br />1 — это элемент кольца (поля), обладающий свойством 1*x=x.<br />
07.12.2005, 19:18</p>
<p>Кстати говоря, 2 + 2 не обязательно равно 4 <br />И это тоже не шутка. Если рассмотреть поле с характеристикой 3, то 4 не получится.</p><div class='code-block code-block-2' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 2pocketpc -->
<script src=

07.12.2005, 20:31

Заслуженный участник

Magistr писал(а):
1 — это элемент кольца (поля), обладающий свойством 1*x=x.

$\mathbb Z$

Шустры Вы, Magistr . Данная проблема разбирается в основаниях математики, где до колец еще пахать и пахать (Если уж зашла речь о кольцах, Вы конечно, можете задать любую аксиоматику, но вопрос — а откуда следует, что она непротиворечива? Что эквивалентно, что существует хотя бы один объект, обладающий такими свойствами. Построение фон Неймана — как раз обосновывает существование через теорию множеств). И уж коли речь зашла о том, что 2 + 2 равно 4, то молчаливо предполагается, что 4 определено . А тогда это равенство верно.

26.03.2006, 22:13

На мой взгляд, для того, чтобы доказать такое утверждение, необходимо указать базу аксиом. Я уж не говорю, что нужно указывать систему счисления.

17.06.2006, 21:14

Для доказательства тезиса «2+2» равно «4» необходимо доказать тождественность всех свойств правой и левой его частей — операндов.

Представляется очевидным, что это не так. Как минимум, запись операнда «2+2» не совпадает с записью «4».

Таким образом, имеет смысл говорить не обо всех, а о некоторых, актуальных, свойствах.
Актуальность подразумевает зависимость от контекста. То есть, от модели, в которой используются свойства сравниваемых величин.

18.06.2006, 22:37

Заслуженный участник

Pointer писал(а):

Для доказательства тезиса «2+2» равно «4» необходимо доказать тождественность всех свойств правой и левой его частей — операндов.

Представляется очевидным, что это не так. Как минимум, запись операнда «2+2» не совпадает с записью «4».

Еще и очевидно! Это ведь демагогия, милстгсдрь.
Следуя Вашей логике запись «4=4» тоже не верна, т.к. левая четверка левее, а правая — правее.

19.06.2006, 18:17

Нет, это очень интересно. Может ли, действительно, за «актуальными свойствами», контекстом, моделью стоять какая-то отдельная, актуальная логика, менее сильная, чем логика «2 + 2 = 4»?

09.12.2006, 01:50
bobyl писал(а):

Нет, это очень интересно. Может ли, действительно, за «актуальными свойствами», контекстом, моделью стоять какая-то отдельная, актуальная логика, менее сильная, чем логика «2 + 2 = 4»?

Безусловно может! Например, так называемое «статистическое мышление» зиждится на том, что «дважды два равно чктырём только всреднем». Дело в том, что идентификация любого множества предполагает физическое измерение, а результат любого измерения — это интервал (см. любой учебник по «Метрологии»). Я уж не говорю о математической абстракции типа «нечёткое множество» .

21.07.2008, 18:04
Ikarus писал(а):

На мой взгляд, для того, чтобы доказать такое утверждение, необходимо указать базу аксиом. Я уж не говорю, что нужно указывать систему счисления.

Вот ведь единственная разумная мысль в этом обсуждении прозвучала, но как обычно к РАЗУМНЫМ мыслям никто не прислушивается. НУ конечно, если задаётся вопрос, то необходимо указать, что мы считаем «2»-ой, и что считаем «4»-ой. Потому как 2 пальца и 2 пальца — будет 4 пальца, «как ни крути» )
Но конечно, если мы говорим о множествах, да еще неопределенных . да и еще систему отсчета произвольно выберем, да искривление пространства учтем .
Ребятки ! Не будем переходить на дифференциальную систему исчисления, не надо. Все доказывается очень просто — если к 2 яблокам прибавить еще 2 яблока (и ни один из них не надкусывать;)) получится 4 яблока. Это даже не аксиоматично, это просто очевидно.

22.07.2008, 19:26
Ratus писал(а):

Все доказывается очень просто — если к 2 яблокам прибавить еще 2 яблока (и ни один из них не надкусывать;)) получится 4 яблока.

И почему, интересно «получится 4 яблока», а не 5, например. Можете объяснить?
23.07.2008, 18:58
naiv1 писал(а):
Ratus писал(а):

Все доказывается очень просто — если к 2 яблокам прибавить еще 2 яблока (и ни один из них не надкусывать;)) получится 4 яблока.

И почему, интересно «получится 4 яблока», а не 5, например. Можете объяснить?

Это очевидно, если Вы умеете считать до 4. Возьмите 2 яблока и прибавьте к ним еще два. Потом посчитайте — один, два, три, четыре. Без вариантов )
Вопрос такого рода звучит не корректно и я бы сказал не суразно. С таким же успехом можно спросить: «Если я считаю — одни, два, три, четыре. Откуда я знаю, что досчитал до 4, а не до 5.» Бред на уровне серьезного расстройства психической деятельности.

24.07.2008, 23:18

Последнее предложение не комментирую.

Мой вопрос был реакцией на фразу

Ratus писал(а):
Это даже не аксиоматично, это просто очевидно.

Не споря против очевидности «доказательства»
Ratus писал(а):

Это очевидно, если Вы умеете считать до 4. Возьмите 2 яблока и прибавьте к ним еще два. Потом посчитайте — один, два, три, четыре. Без вариантов )

хотелось бы спросить Вас и других участников:
действительно ли в этом рассуждениии не использовались какие-нибудь аксиомы для доказательства утверждения, что 2+2=4 или все-таки какие-то использовались, но неявным образом, интуитивно, или как Вы выражаетесь, способом «очевидно»?

25.07.2008, 11:49

Заслуженный участник

naiv1 писал(а):
Ratus писал(а):

Это очевидно, если Вы умеете считать до 4. Возьмите 2 яблока и прибавьте к ним еще два. Потом посчитайте — один, два, три, четыре. Без вариантов )

хотелось бы спросить Вас и других участников:
действительно ли в этом рассуждениии не использовались какие-нибудь аксиомы для доказательства утверждения, что 2+2=4 или все-таки какие-то использовались, но неявным образом, интуитивно, или как Вы выражаетесь, способом «очевидно»?

Нет, в этом рассуждении никакие аксиомы, как и вообще никакая математика, не используются. Используется только личный опыт, включающий опыт счёта предметов, знание названий предметов («яблоко») и абстрактных понятий («два», «четыре»), правила русского языка, бытовая логика («здравый смысл»). Математики здесь нет, хотя такие абстрактные понятия, как «два», «четыре» имеют хождение и в этой науке, но в данном рассуждении математические понятия не имеются в виду.

Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ] На страницу 1 , 2 След.
Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

В каких случаях 2+2 не равно 4?

из позиционных систем счисления равенство 2*2 = 4 неправильно только в тех системах, в которых есть цифра 2, но нет 4, то есть либо в троичной, либо в четверичной системе счисления.
в троичной системе счисления 2*2=11, в четверичной 2*2=10, и в том и в другом случае это то же число четыре, просто записывается оно как 11, и как 10, соответственно.

если исходить из геометрического смысла умножения, как площади прямоугольника, то искажение метрики пространства может приводить к тому, что площадь прямоугольника будет отличной от произведения сторон.

Источник: http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=12ff663925919c6e

Остальные ответы

В троичной системе счисления, например: 2+2=11

2*2=4, или Аксиомы арифметики

Все знают, что 2*2=4, а вот доказать это могут немногие. Один из таких людей — мой дорогой френд falcao поделится с нами этим доказательством, а заодно и расскажет об аксиомах арифметики. Дадим ему слово:

«Этот текст — популярное изложение вопроса о том, на каких основаниях строится такая наука как арифметика. Тем, кто математикой не интересуется совсем, нет смысла знакомиться с написанным. Для профессиональных математиков всё излагаемое является стандартным.

Всякий, кто учился в школе, слышал о том, что в геометрии есть аксиомы. Ну, типа того, что через две различные точки проходит одна и только одна прямая. Полный список аксиом геометрии довольно длинный, и в подробностях это дело в школе не изучается. Но все или почти все так или иначе знают, что на основании аксиом при помощи логических рассуждений доказывают разные теоремы. Например, знаменитую теорему Пифагора.

А как дело обстоит в арифметике? У многих это слово ассоциируется с любимой таблицей умножения, действиями над числами вроде сложения или умножения «столбиком». Как ни странно, в школе ни слова не говорят о том, что арифметика тоже может быть построена на аксиомах подобно тому, как это делается в геометрии. При этом известные арифметические законы не упадут к нам с неба, а будут выведены из принятых аксиом. Даже такой факт как «дважды два — четыре» доказывается, хотя само доказательство весьма простое.

Аксиомы арифметики формулируются намного проще аксиом геометрии. В этой связи может показаться странным, что не только в школе, но даже во многих вузах их не только не изучают, но даже не упоминают об их существовании. Разумеется, математикам-профессионалам всё это прекрасно известно, но вот выпускники технических вузов запросто об аксиомах арифметики могли и не слышать.

Я предлагаю сделать сначала несколько простых наблюдений, а потом выписать в явном виде все аксиомы арифметики, которых будет всего пять. Мы возьмём за основу «школьную» версию натурального ряда, считая, что он начинается с единицы. (В некоторых версиях удобнее начинать его с нуля, но это специально оговаривается.)

Итак, посмотрим на натуральный ряд: 1, 2, 3, 4, 5, . и так далее. Что мы можем заметить? В начале стоит число 1, а за каждым числом стоит следующее. Далее, у каждого числа кроме единицы имеется предыдущее. Эти простейшие замечания охватывают четыре из пяти нужных нам аксиом. О пятой аксиоме, наиболее важной из всех, следует поговорить особо. Пока что мы её можем сформулировать несколько упрощённо, сказав, что до любого натурального числа можно досчитать (хотя бы в принципе), начиная с единицы и переходя от очередного числа к следующему за ним.

Сейчас мы немного отвлечёмся и рассмотрим такую известную задачу: как быстро найти сумму 1+2+. +100, т.е. сложить числа от 1 до 100? Один из способов состоит в том, чтобы сгруппировать первое число с последним, второе — с предпоследним и так далее. Всего получится 50 пар, а в каждой паре сумма чисел составит 101. Поэтому вся сумма равняется 5050. Нетрудно проверить, что на самом деле сумма первых n натуральных чисел составит n(n+1)/2 для любого n. То есть мы имеем такую формулу: 1+2+. +n = n(n+1)/2. Это один из примеров утверждения, справедливого для всех натуральных чисел. Можно привести и другие примеры. Возьмём известное правило: от перестановки слагаемых сумма не меняется. В виде формулы мы можем записать этот закон так: a+b=b+a (опять же для любых натуральных чисел a и b).

Итак, мы видим, что ситуация, когда нечто требуется доказать для всех натуральных чисел, встречается весьма часто. Поскольку натуральных чисел бесконечно много, то и частных утверждений приходится доказывать бесконечно много. Возьмём в качестве примера упоминавшийся выше закон a+b=b+a. Число a мы зафиксируем, а число b будем менять. Мы получим бесконечное число утверждений: a+1=1+a, a+2=2+a, a+3=3+a, . и так далее. Как можно в принципе доказать разом бесконечное число утверждений? Представим себе, что мы доказали самое первое. Затем из него вывели второе. Затем из второго вывели третье, и так до бесконечности. Идея состоит в том, что если каждое следующее утверждение выводится из предыдущего одним и тем же способом, то достаточно доказать первое утверждение, а потом объяснить, каким образом из любого утверждения списка выводится следующее за ним.

Сейчас нам удобно будет ввести важное для дальнейшего обозначение. Для любого натурального числа n мы обозначим следующее за ним число через n’. Может возникнуть вопрос: почему n’, а не n+1? Ведь n’ на самом деле равно n+1. Это правда, но мы при построении аксиоматики будем базироваться только на понятии единицы и понятии следующего натурального числа. Сложение — это уже отдельная операция, которая будет определена после того, как мы выпишем все аксиомы. То же касается умножения.

Итак, вернёмся к примеру из предыдущего абзаца. Для того, чтобы доказать бесконечную цепочку однотипных утверждений, нам достаточно научиться решать две задачи, которые мы будем называть «Базой» и «Шагом». Базой будет называться доказательство первого утверждения списка. Шагом — переход от одного утверждения списка к следующему за ним. В рассматриваемом примере это выглядит так:

База. Требуется доказать, что a+1=1+a.
Шаг. Известно, что a+b=b+a для некоторых a,b. Требуется вывести отсюда, что a+b’=b’+a.

Такой приём, который мы здесь использовали, называется методом математической индукции. А теперь дадим полный список аксиом арифметики. Их называют аксиомами Пеано по имени итальянского математика Джузеппе Пеано (1858—1932).

(А1) 1 есть натуральное число.
(А2) Для любого натурального числа n имеется натуральное число, обозначаемое n’ и называемое числом, следующим за n.
(А3) Если m’=n’ для каких-либо натуральных чисел m,n, то m=n.
(А4) Число 1 не следует ни за каким натуральным числом, т.е. n’ никогда не равно 1.
(А5) Если число 1 обладает некоторым свойством P, и для любого числа n, обладающего свойством P, следующее за ним число n’ также обладает свойством P, то всякое натуральное число обладает свойством P.

Последняя аксиома называется принципом математической индукции. По сути она и означает, что до любого числа можно досчитать. Метод доказательства, который мы описали выше, как раз и основан на этой аксиоме. То есть если мы хотим доказать что неким свойством P обладают все натуральные числа, то мы осуществляем две проверки. Сначала проверяем, что 1 обладает свойством P — «База», а затем предполагаем, что какое-то число n уже обладает свойством P и доказываем, что следующее за ним число n’ также обладает свойством P — «Шаг». (Грубо говоря, мы при этом «шагаем» от n к n’.)

Помимо аксиом и теорем в математике также используются определения. Мы имеем право использовать пока только число 1 и применять операцию перехода к следующему числу. Что такое число 2? Пока что оно не определено. Но мы можем дать его определение, сказав, что 2 — это число, следующее за 1, т.е. 1′. Теперь мы знаем, что такое 2 и имеем право определить число 3 при помощи равенства 3=2′. Понятно, что далее мы определяем число 4 как 3′ и так далее. Все числа оказываются теперь в нашем
распоряжении.

Пока что мы не умеем ни складывать, ни умножать числа. Поэтому нам потребуется определить операцию сложения, то есть придать смысл записи x+y, где x,y — натуральные числа. Зафиксируем x и определим последовательно значения выражений x+1, x+2, x+3, . и так далее. Здесь нам на помощь снова приходит идея индукции. Какова первая задача — «База»? Надо определить значение выражения x+1. Как это сделать — понятно: нужно положить по определению, что x+1 есть не что иное как x’. Вторая задача — это «Шаг». Мы будем «шагать» от числа y к числу y’, т.е. будем считать, что значение выражения x+y для данных двух чисел уже определено, и теперь надо определить, чему равно значение выражения x+y’. Легко понять, что это значение на единицу превышает x+y, т.е. следует за ним. И потому за x+y’ нам следует принять не что иное как (x+y)’. Выпишем отдельно получившееся определение сложения:

По сути дела, мы последовательно учимся прибавлять к данному числу x все числа: 1, 2, 3, . . Правило (S1) показывает нам, как прибавить единицу. Чтобы прибавить двойку, т.е. число 1′, мы пользуемся правилом (S2), уже зная, что такое x+1. После этого мы знаем, что такое x+2 и по правилу (S2) находим x+3, т.е. x+2′. Тем самым сумму любых двух чисел мы определили.

Осталось определить операцию умножения, т.е. научиться находить произведение x*y любых натуральных чисел. Мы действуем аналогично. Сначала определим выражение x*1 (всем понятно, что оно равно x). Это приводит к правилу (P1) ниже. Далее мы должны предположить, что для каких-то чисел уже известно, что такое x*y, и требуется придать смысл выражению x*y’. Чему оно должно быть равно? Поскольку мы хотим построить обычную арифметику, то должны выполняться все привычные для нас законы. В частности, должно выполняться правило раскрытия скобок. Это значит, что x*y’=x*(y+1)=x*y+x*1=x*y+x. Заметим, что мы здесь не пользовались законом раскрытия скобок (он у нас не доказан), а лишь следовали нашей надежде, что он будет выполняться. В соответствии с ним произведение x*y’ должно быть определено именно так, как мы это сделали. Итак, вот определение умножения:

Обратим внимание на то, что выражение в правой части равенства (P2) имеет смысл. В самом деле, значение x*y для данных чисел определено, а складывать мы умеем какие угодно числа.

Теперь настал торжественный момент. Мы в состоянии доказать (т.е. вывести из аксиом) одно из самых знаменитых равенств: «дважды два — четыре». При этом, разумеется, мы вовсю будем пользоваться определениями: как самих конкретных чисел — 2, 3, 4, так и определениями для суммы и произведения, которые у нас выписаны в виде правил.

Теорема. 2*2 = 4.

Доказательство. Мы выпишем цепочку равенств, а затем объясним каждый из переходов: 2*2 = 2*1′ = 2*1+2 = 2+2 = 2+1′ = (2+1)’ = (2′)’ = 3′ = 4. Здесь было использовано восемь равенств. Отметим, что в процессе доказательства мы сначала пришли к выводу, что 2*2=2+2 и лишь затем к тому, что ответом будет 4.

Проанализируем каждое из равенств по отдельности. Сначала мы использовали определение двойки: 2=1′. Второй знак равенства использован на основании правила (P2) при x=2, y=1. Это естественно, так как перед нами стояла задача умножить 2 на 1′. Далее мы воспользовались правилом (P1) при x=2, заменяя 2*1 на 2. Теперь мы должны вычислить 2+2. Второе слагаемое по определению равно 1′, т.е. нужно выполнить действие 2+1′. В этом нам поможет правило (S2) при x=2, y=1. Теперь правило (S1) поможет нам вычислить сумму 2+1. Мы получим 2′, т.е. 3 в силуопределения тройки. Наконец, последний переход основан на использовании определения числа 4. Теорема доказана!

Вот какие «глубины» скрываются за столь простыми фактами. Ясно, что вся таблица умножения может быть получена таким же образом (т.е. каждое равенство из таблицы умножения — это отдельная теорема).

Возникает вопрос: а что же идёт дальше? На очереди — доказательство основных законов арифметики, а именно:

1. (a+b)+c=a+(b+c) — сочетательный (ассоциативный) закон сложения
2. a+b=b+a — переместительный (коммутативный) закон сложения
3. (a+b)*c=a*c + b*c — распределительный (дистрибутивный) закон
4. (a*b)*c=a*(b*c) — сочетательный (ассоциативный) закон умножения
5. a*b=b*a — переместительный (коммутативный) закон умножения

Заметим, что при кажущейся «простоте» последний закон имеет довольно длинное (хотя и вполне тривиальное) доказательство, основанное на предыдущих законах.

Все законы доказываются примерно по одной и той же схеме — методом математической индукции. Проиллюстрируем это на примере первого из них.

Нам требуется доказать, что (a+b)+c = a+(b+c) для любых натуральных чисел a,b,c. Значения первых двух чисел зафиксируем, а третье число c будет последовательно принимать значения c=1, c=2, c=3, . и так далее. В соответствии с принципом математической индукции достаточно доказать два утверждения: «Базу» (c=1) и «Шаг» (от c к c’).

База. Здесь c=1. Требуется доказать, что (a+b)+1=a+(b+1). Действительно, (a+b)+1=(a+b)’=a+b’=a+(b+1). Здесь мы сначала использовали правило (S1) при x=a+b, поменяв местами правую и левую части. Второй переход основан на правиле (S2). Третий переход — это правило (S1) при x=b.

Шаг. Пусть дано, что (a+b)+c=a+(b+c) для некоторых чисел a,b,c. Требуется доказать, что (a+b)+c’=a+(b+c’). Доказательство: (a+b)+c’=((a+b)+c)’=(a+(b+c))’=a+(b+c)’=a+ (b+c’). Здесь сначала использовано (S2) при x=a+b, y=c, затем данное нам предположение о том, что (a+b)+c=a+(b+c), потом вновь правило (S2) при x=a, y=b+c и на последнем шаге — снова (S2) при x=b, y=c.

На этом пути доказываются и другие законы. Заметим, что при доказательстве «Базы» для случая второго из законов мы приходим к необходимости проверить равенство a+1=1+a. Оно само по себе содержит бесконечно много утверждений, и в таких случаях снова работает метод математической индукции. То есть наиболее простой путь состоит в том, чтобы сначала доказать лемму о том, что 1+a=a’ (при помощи индукции), а потом воспользоваться леммой в ходе доказательства переместительного закона сложения.

Этими законами всё не ограничивается. Так, часто используются следующие законы сокращения:

6. из условия a+c=b+c следует a=b — закон сокращения для сложения
7. из условия a*c=b*c следует a=b — закон сокращения для умножения

(Заметим, что закон 6 верен для любых чисел, а закон 7 — нет, так как на ноль сокращать нельзя. Но в нашей ситуации все числа положительны, и закон справедлив.) Кстати, мы очень часто использовали аксиому (A5); также мы использовали аксиомы (А1) и (А2), говоря о единице и о взятии следующего числа. Аксиомы (А3) и (А4) не использовались; они нужны для доказательства законов сокращения. Причём закон сокращения для умножения не так-то просто доказать «в лоб», и удобнее всего для начала ввести неравенства и доказать их основные свойства. Проиллюстрируем это на примере определения отношения «меньше». Что означает, что число x меньше числа y? Ясно, что большее из чисел равно сумме меньшего из чисел и ещё какого-то (положительного) числа. Поэтому определение выглядит так: считаем, что x меньше y, если найдётся такое (натуральное) число z, что x+z=y.

Вот так строится арифметика. Основные понятия, аксиомы, определения, теоремы. Отдельно заметим, что мы говорили лишь об элементарных свойствах чисел. А вообще-то теория чисел — наука очень сложная: в ней имеются открытые проблемы, поставленные несколько сотен лет назад, формулировка которых понятна любому школьнику. Они пока ждут своего решения.»

2*2=4? А доказать это математически?

Это не аксиома, а только анализ числа 4, типа 4 = 2 + 2. Это теорема. Доказывается на основе системы аксиом Пеано.

Такой приём, который мы здесь использовали, называется методом математической индукции. А теперь дадим полный список аксиом арифметики. Их называют аксиомами Пеано по имени итальянского математика Джузеппе Пеано (1858—1932).

(А1) 1 есть натуральное число.
(А2) Для любого натурального числа n имеется натуральное число, обозначаемое n’ и называемое числом, следующим за n.
(А3) Если m’=n’ для каких-либо натуральных чисел m,n, то m=n.
(А4) Число 1 не следует ни за каким натуральным числом, т. е. n’ никогда не равно 1.
(А5) Если число 1 обладает некоторым свойством P, и для любого числа n, обладающего свойством P, следующее за ним число n’ также обладает свойством P, то всякое натуральное число обладает свойством P.

Последняя аксиома называется принципом математической индукции. По сути она и означает, что до любого числа можно досчитать. Метод доказательства, который мы описали выше, как раз и основан на этой аксиоме. То есть если мы хотим доказать что неким свойством P обладают все натуральные числа, то мы осуществляем две проверки. Сначала проверяем, что 1 обладает свойством P — «База», а затем предполагаем, что какое-то число n уже обладает свойством P и доказываем, что следующее за ним число n’ также обладает свойством P — «Шаг».

Голосование за лучший ответ

А вопрос-то в чём? Вы не нашли в сети текста доказательства? Их море, разной степени сложности и строгости.
Вот, например: https://realcorwin.livejournal.com/120988.html

Кондрат ХохловОракул (53032) 5 лет назад

а нет вопроса! тут многие устраивают такие себе выступления с вопросительным знаком в качестве лицензии.

Ххм как доказать говорите легко. Потому что:
1)2×2=4 было,есть,и будет
2) 2×2=4 потому что он 4
3) будьте мушиинами и говорите 2×2=4

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *