Числа на которые 12 делится без остатка
Перейти к содержимому

Числа на которые 12 делится без остатка

  • автор:

Числа на которые 12 делится без остатка

9. Какие из чисел х = 30112, у = 3,3*10 5 и z = 102488 делятся на 12 с остатком?

Чтобы число делилось на 12 без остатка, оно должно делиться на взаимно простые числа, на которые делится и 12. В данном случае 3 и 4.

Важно, чтобы числа были взаимно простыми, т.е. имели общий делитель только 1. Например, 12 также делится на 6 и 2, но 6 и 2 не являются взаимно простыми, т.к. у них есть общий делитель 2.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3:

x) 30112 — сумма цифр 7, т.е. 30112 не делится на 3, т.к. 7 не делится на 3 без остатка.

y) 3,3*10 5 = 3,3 * 100 000 = 330 000 — сумма цифр 6, т.е. 3,3*10 5 делится на 3, т.к. 6 тоже делится на 3.

z) 102488 — сумма цифр 23, т.е. 102488 не делится на 3, т.к. 23 не делится на 3.

Число делится на 4, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4:

x) 30112 делится на 4, т.к. две последние цифры 12 образуют число, делящееся на 4.

y) 3,3*10 5 = 3,3 * 100 000 = 330 000 делится на 4, т.к. две последние цифры 00.

z) 102488 делится на 4, т.к. две последние цифры 88 образуют число, делящееся на 4.

Как видно, все указанные числа делятся на 4, но не все делятся на 3. Таким образом, числа 30112 (x) и 102488 (z) делятся на 12 с остатком. Что и требовалось в задании.

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

© 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru

Числа на которые 12 делится без остатка

СТАБИЛИЗИРОВАННАЯ LED ЛЕНТА СЕРИИ VLS 24В 20 МЕТРОВ Ограничений становится все меньше. Теперь привычная лента 24В представлена в катушке на 20 метров, что позволяет подключить ее полност.

15 февраля 2024

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЛИНЕЙКИ Мы рады сообщить, что смогли добиться увеличения эффективности нашей промышленной серии светильников. Для линейных промышленных светил.

15 февраля 2024

СВЕТОДИОДНАЯ ЛЕНТА СЕРИИ COB Представляем вашему вниманию ленту серии СОВ IP20, IP54, IP65! Лента СОВ — больше никаких точек! Рассеиватель вам не понадобится. Ос.

15 февраля 2024

МАГНИТНАЯ ТРЕКОВАЯ СИСТЕМА GALAKTI В нашем ассортименте декоративного освещения появилась новинка – магнитная трековая система Galakti. Galakti представляет собой стильн.

15 февраля 2024

Выключатели дифференциального тока ВД-100N EKF PROXIMA получили новый дизайн В линейке модульного оборудования EKF появились электромеханические выключатели дифференциального тока ВД-100N до 100А EKF PROXIMA в но.

15 февраля 2024

Умная лампа GU5.3 EKF Connect RGBW. EKF выводит на российский рынок эксклюзивный продукт: умную лампу GU5.3 EKF Connect RGBW. Управляется она с помощью смартфона по сети .

Признак делимости на 12

Чтобы получить признак делимости на 12, надо представить 12 как произведение трёх и четырёх.

Из того, что 12=3∙4, следует: число делится на 12, если оно делится и на 3, и на 4.

Таким образом, признак делимости на 12 представляет собой объединение признаков делимости на 3 и на 4.

Признак делимости на 12

Натуральное число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3 и его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на 4.

Если для проверки делимости на 4 использовать 2-й признак, признак делимости на 12 для трёхзначного числа схематически можно изобразить так:

priznak-delimosti-na-12

Для шестизначного числа признак делимости на 12 схематично выглядит так:

delimost-na-12

Определить, какие из чисел делятся на 12:

1) 876: 8+7+6=21. 21 делится на 3, следовательно, 876 также делится на 3.

76 делится на 4 (7+6:2=10 — чётное число). Значит, 876 делится на 4.

Отсюда следует, что 876 делится на 12.

2) 1128: 1+1+2+8=12. 12 делится на 3.

28 делится на 4.

Значит, 1128 делится на 12.

3) 2485 не делится на 12, так как его запись оканчивается нечётной цифрой (а значит, число не делится без остатка на 4).

4) 3844: 3+8+4+4=19. Число не делится на 3, а значит, не делится на 12.

5) 61176: 6+1+1+7+6=21. 21 делится на 3, значит и 61176 делится на 3.

76 делится на 4 (7+6:2=7+3=10 — чётное число), значит и 61176 делится на 4.

Следовательно, 61176 делится на 12.

6) 64692: 6+4+6+9+2=27. Поскольку 27 делится на 3, 64692 делится на 3.

92 делится на 4 (9+2:2=9+1=10 — чётное число), 64692 делится на 4.

Таким образом, 64692 делится на 12.

7) 170760: Так как 1+7+0+7+6+0=21 делится на 3, то и 170760 делится на 3.

Так как 60 делится на 4 (6+0:2=6 — чётное число), то и 170760 делится на 4.

Так как 170760 делится и на 3, и на 12, то 170760 делится и на 12.

Ответ: 876; 1128; 61176; 64692; 170760.

ЭМАлгебра

Не могу поверить, что каждый раз нужно делить в столбик, чтобы узнать делится ли одно число на другое.

Во многих случаях удобно пользоваться критерием, который определяет необходимое и достаточное условие делимости произвольного натурального числа на данное натуральное число . В простонародье этот критерий называют признаком делимости на .

Ну слава богу, так оно гораздо лучше. Хотелось бы узнать парочку, а?

Различают общие признаки делимости, которые устанавливают для произвольного значения , и частные — для конкретных значений . Общий признак делимости определяет правило, по которому по цифрам числа можно судить о делимости его на другое число .

Пожалуйста, не надо меня сильно грузить. Что-нибудь по-проще.

Хорошо, давай рассмотрим только некоторые конкретные признаки делимости. Итак!

Признак делимости на

На делятся все те и только те числа, последняя цифра у которых делится на два.

Число, которое делится на , называется четным. Множество четных натуральных чисел , , , , , , и т.д. — бесконечное.
Число, которое не делится на , называется нечетным. Множество нечетных натуральных чисел , , , , , , и т.д. — бесконечное.

Получается, что все простые числа принадлежат множеству нечетных натуральных чисел?

Кроме одного — . Число является единственным четным простым числом. Этот факт хорошенечко запомни.

Признак делимости на

На делятся все те и только те числа, у которых сумма цифр делится на .

Признак делимости на

На делятся все те и только те числа, у которых сумма цифр делится на .

Ой! что-то я не очень понял!

Ничего страшного, сейчас продемонстрирую на примере:

Число , так как сумма его цифр и : ,
но не : .
Число с суммой цифр делится и на , и на .

Признак делимости на

На делятся все те и только те числа, последняя цифра у которых делится на .

Признак делимости на

На делится число только в том случае, если на делится число, полученное отбрасыванием всех его цифр, кроме двух последних.

Ура! Я знаю, это те числа, которые заканчиваются на , , и .

Признак делимости на

На делятся все те и только те числа, которые оканчиваются нулем.

А, ну это просто, это я и сам догадывался.

Молодец. А сейчас будет несколько признаков потруднее.

Признак делимости на

На делятся все те и только те числа, у которых число, записанное последними двумя цифрами, делится на .

Признак делимости на

На делятся все те и только те числа, у которых число, записанное последними тремя цифрами, делится на .

делится на , так как делится на .
делится на , так как делится на .

Признак делимости на

На делятся все те и только те числа, у которых разность между суммами цифр на четных и нечетных местах делится на .

Признак делимости на

На делятся все те и только те числа, которые делятся и на , и на .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *