Что не является целым числом
Перейти к содержимому

Что не является целым числом

  • автор:

ЧИСЛО ЦЕЛОЕ

ЧИСЛО, ЦЕЛОЕ, все положительные или отрицательные ЧИСЛА, не являющиеся ДРОБЯМИ, и НУЛЬ, например, . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 . Множество целых чисел бесконечно. Положительные целые числа также называются натуральными. Существование отрицательных целых чисел и нуля позволяет производить вычитание любого целого числа из другого целого числа и получать в результате целое число.

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое «ЧИСЛО ЦЕЛОЕ» в других словарях:

  • ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь
  • ЧИСЛО НАТУРАЛЬНОЕ — ЧИСЛО, НАТУРАЛЬНОЕ, любое из чисел (1, 2, 3, 4 . ) в таком виде, в каком используется при счете. Это самые простые числа, без правильных и десятичных дробей и без мнимых частей. Существует бесконечное количество натуральных чисел. Все они… … Научно-технический энциклопедический словарь
  • число — а/; мн. чи/сла, сел, слам; ср. см. тж. в том числе, числовой, численный 1) Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое число/. Чётное, нечётное числ … Словарь многих выражений
  • Целое (тип данных) — Целое, целочисленный тип данных (англ. Integer), в информатике один из простейших и самых распространённых типов данных в языках программирования. Служит для представления целых чисел. Множество чисел этого типа представляет собой… … Википедия
  • число — сущ., с., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? числа, чему? числу, (вижу) что? число, чем? числом, о чём? о числе; мн. что? числа, (нет) чего? чисел, чему? числам, (вижу) что? числа, чем? числами, о чём? о числах математика 1. Числом… … Толковый словарь Дмитриева
  • Число с плавающей запятой — Число с плавающей запятой форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную.… … Википедия
  • число — а; мн. числа, сел, слам; ср. 1. Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое ч. Чётное, нечётное ч. Считать круглыми числами (приблизительно, считая целыми единицами или десятками). Натуральное ч. (целое положительное … Энциклопедический словарь
  • ЧИСЛО — ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср. 1. Основное понятие математики величина, при помощи к рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не… … Толковый словарь Ожегова
  • Число с фиксированной запятой — Число с фиксированной запятой формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. При этом само число x и его целочисленное представление x′ связаны формулой , где z цена (вес) младшего разряда. Простейший… … Википедия
  • ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

Целые числа

Представьте плитку шоколада или пиццу, они могут быть целыми или разрезанными на части, так же и с числами! Узнайте, что такое целые числа и как часто мы их используем в нашей жизни.

Более 5500 увлекательных заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.

Что такое целые числа

Целые числа — это все положительные, все отрицательные числа и ноль. Никаких дробных частей в целых числах не бывает!

Например, к целым будут относиться числа: -12, -381, -5, 0, 32, 164, 978.

Как вы помните, в математике числа, которые мы используем для счета называются натуральными. Таким образом, можно сказать, что целые числа — это натуральные числа, ноль и отрицательные числа.

Выведем основные заключения:

  • Целое число может быть не только положительным.
  • Число 0 – целое число.
  • Целое число не может включать дробную часть. Значит, такие числа, как 1½, 3 ¼ и 7 ⅚, не являются целыми числами, а 1, 3 и 7 — целыми.
  • Целое число не может включать десятичный элемент. Это означает, что такие числа как 3,5 или 9,12 не являются целыми, а 3 или 9 — целые числа.

Как обозначаются целые числа

Множество целых чисел обозначается буквой «Z».

Множество целых чисел бесконечно, поэтому нельзя определить, сколько всего существует целых чисел. По этой же причине нельзя назвать наибольшее целое число либо наименьшее целое число.

Положительные и отрицательные целые числа

Множество целых чисел состоит из положительных и отрицательных чисел. Рассмотрите числовой луч: справа от нуля находятся положительные числа, а слева — отрицательные числа.

Отрицательные целые числа — это целые числа, которые меньше нуля. Записывают отрицательные числа всегда со знаком минус.
Например: — 12, — 135, — 74, — 3009.

Положительные целые числа — это целые числа, которые больше нуля. Записывают положительные числа без какого-то знака.
Например: 35, 14, 1004, 7286.

Свойства целых чисел при сложении и умножении

Закономерности при выполнении арифметических действий с целыми числами определяют основные свойства целых чисел. Все свойства сложения и умножения натуральных чисел будут подходить и для целых чисел.

Сумма и произведение двух целых чисел всегда будет целым числом. Например, два целых числа 2 и 6.

2 + 6 = 8 — целое число;

2 × 6 = 12 — целое число.

Переместительное свойство

Сумма или произведение целых чисел будут одинаковы, даже если порядок чисел поменять местами.

2 6 = 6 2

Это свойство работает независимо от знака.

2 ( — 6) = ( — 6) 2

Сочетательное свойство

Сложение целого числа с суммой двух целых чисел равно сложению суммы двух первых чисел с третьим.

a + (b + c) = (a + b) + c

5 + (2 + 3) = (5 + 2) + 3

Умножение целого числа на произведение двух целых чисел равно произведению суммы двух первых чисел с третьим.

a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c

5 ⋅ (2 ⋅ 3) = (5 ⋅ 2) ⋅ 3

Умножение целого числа на сумму двух целых чисел равно сумме произведений первого со вторым и первого с третьим числом.

a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c

5 ⋅ (2 + 3) = 5 ⋅ 2 + 5 ⋅ 3

При умножении целого числа на ноль результат будет всегда равен нулю.

a ⋅ 0 = 0 или — a ⋅ 0 = 0

5 ⋅ 0 = 0 или — 5 ⋅ 0 = 0

Свойства целых чисел при вычитании

Разность равных целых чисел будет всегда равна нулю.

Распределительное свойство

Вычитание суммы двух целых чисел из другого целого числа.

a — (b + c) = (a — b) — c

Вычитание целого числа из суммы двух целых чисел.

(a + b) — c = (a — с) + b = a + (b — c)

Сочетательное свойство

Умножение целого числа на разность двух целых чисел равно разности произведений первого и второго числа с первым и третьим числом.

a ⋅ (b — c) = a ⋅ b — a ⋅ c

5 ⋅ (6 — 4) = 5 ⋅ 6 — 5 ⋅ 4

Подключайтесь к ЛогикЛайк!

Развивайте логику, интеллект и расширяйте кругозор на сайте Logiclike.com.

Что такое целое число

Целыми числами называются все натуральные числа, все числа противоположные им по знаку и нуль.

Обозначается множество целых чисел $Z$ .

Очевидным является такое вложение $N \subset Z$ .

На множестве целых чисел можно ввести четыре арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение целых чисел

Суммой двух целых чисел $n$ и$p$ называется целое число$s$, которое вычисляется по правилу:

  • если $n \geq 0$ и $p \geq 0$ , то $s=n+p$ ;
  • если $n \lt 0$ и $p \lt 0$ , то $s=-(|n|+|p|)$ ;
  • если $n>0$ и $p \lt 0$ $|n| \geq|p|$ , то $s=|n|-|p|$ ;
  • если $n>0$ и $p \lt 0$ $|n| \lt |p|$ , то $s=-(|p|-|n|)$ ;
  • если $n \lt 0$ и $p>0$ $|n|>|p|$ , то $s=-(|n|-|p|)$ ;
  • если $n \lt 0$ и $p>0$ $|n| \leq|p|$ , то $s=|p|-|n|$ .

Подробнее о сложении чисел читайте по ссылке.

Задание. Вычислить сумму целых чисел:

Решение. 1) 1) $5+19=24$

2) первое слагаемое положительное, а второе отрицательное и модуль второго слагаемого больше модуля первого слагаемое, поэтому сумма будет равна

3) первое слагаемое отрицательное, а второе положительное и модуль второго слагаемого больше первого, сумма при этом будет равна

4) оба слагаемых отрицательные числа, таким образом, их сумма равна

Ответ.

Умножение целых чисел

Произведением двух целых чисел $n$ и $p$ называется целое число $m$, вычисляемое по правилу:

  • если $n \geq 0$ и $p \geq 0$ , то $m=n \cdot p$ ;
  • если $n \lt 0$ и $p \lt 0$ , то $m=|n| \cdot|p|$ ;
  • если $n>0$ и $p \lt 0$ или если $n \lt 0$ и $p>0$ , то $s=-(|n| \cdot|p|)$ ;
  • если $n=0$ или $p=0$ , то $m=0$ .

Подробнее о умножении чисел читайте по ссылке.

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Найти произведение целых чисел:

$1)5 \cdot 9 \quad;\quad 2 ) 5 \cdot(-9) \quad;\quad 3 )-5 \cdot(-9) \quad;\quad 4 ) 5 \cdot 0$

Решение. 1) $5 \cdot 9=45$

2) первый множитель положительный, а второй отрицательный, произведение будет также числом отрицательным:

3) оба множителя отрицательные, следовательно, их произведение число положительное:

$$-5 \cdot(-9)=|-5| \cdot|-9|=5 \cdot 9=45$$

4) при умножении на нуль всегда в результате получаем нуль:

Ответ.

Вычитание целых чисел

Разностью двух целых чисел $n$ и $p$ называется целое число $r$, вычисляемое по правилу

т. е. разность двух целых чисел $n$ и $p$ есть сумма целого с числа $n$ и числа $(-p)$ , противоположного числу $p$. Следовательно, разность вычисляется по правилу сложения двух целых чисел.

Подробнее о вычитании чисел читайте по ссылке.

Задание. Найти разность чисел:

$1 )-27-13 \quad;\quad 2 ) 27-(-5)$

Решение. По правилу вычитания целых чисел первое выражение примет вид:

По правилу сложения целых чисел это равно:

Второе выражение запишется в виде:

Ответ.

Деление целых чисел

Частным от деления целого числа $m$ на целое число $n$ ( $n \neq 0$ ) называется целое число $p$, которое удовлетворяет правилу: $m=n \cdot p$ . О числе $p$ говорят, что оно получено в результате деления числа $m$ на число $n$, и пишут:

На множестве целых чисел операция деления не всегда выполнима — не для любой пары целых чисел существует частное. Поэтому говорят, что множество целых чисел не замкнуто относительно операции деления.

Натуральные, целые и рациональные числа

Понятие числа начало формироваться тысячи лет назад, совершенствуясь и обогащаясь вместе с развитием человеческой цивилизации. Уже в древнем обществе возникла необходимость сравнивать множества, что стало возможным посредством счета элементов этих множеств. Так возникло первое из изученных нами в школьном курсе числовых множеств – множество N натуральных чисел :

Поскольку число 0 не столь естественным образом возникает при счете предметов, то неудивительно, что это число было введено в употребление значительно позднее . Только в VII век е индийскими математиками были сформулированы правила пользования ч ислом 0.

Нами изучены четыре основных действия с натуральными числами. Это сложение и умножение, а также обратные к ним действия – вычитание и деление.

Задание 1. Натуральные числа

Из предыдущего задания мы видим, что разность 3 – 7 не является натуральным числом. Таким образом, зная только натуральные числа, нельзя выполнить вычитание во всех случаях. Отсюда вытекает необходимость дополнения множества натуральных чисел такими числами, которые позволяли бы всегда выполнять вычитание в полученном более широком множестве чисел. Это становится возможным, если ввести в употребление числа, противоположные натуральным.

Для натурального ч исла n противоположное ч исло –n мы определяем таким образом, что

n + (–n) = 0.

Натуральные числа вместе с противоположными им числами образуют м ножество Z целых чисел :

Отдельно рассматривают также множество Z + положительных целых чисел :

и множество Z – отрицательных целых чисел :

Z = Z – ∪ ∪ Z + и NZ (рис. 1.1) .

Рис. 1.1

В результате введения противоположных чисел действие вычитания можно рассматривать как сложение ( а разность – как сумму):

ab = a + (–b).

Так как для всякого целого числа существует противоположное ему число, то действие вычитания на множестве целых чисел всегда выполнимо – разность любых двух целых чисел всегда является целым числом .

Целые числа подразделяются еще на четные и нечетные. Целое число, делящееся на 2 , называется четным числом . Taкое число представляется в виде 2n, где nZ . Нечетные , т. е. не делящиеся н а 2 , числа можно преставить в виде 2n + 1 , гдe nZ .

Задание 2. Целые числа

Из только что решенного задания вытекает, что частное от деления целых чисел не обязательно целое число. Если число a делится на число b (b ≠ 0), то частное является целым числом, в противном же случае оно оказывается дробным числом a b . Е сли a и b – числа одного знака, то эта дробь положительна, если разного знака, то отрицательна.

Дополнив множество целых чисел дробными числами, мы получим новое числовое множество, в котором всегда выполнимо и действие деления (кроме деления на нуль). Все целые числа, а также все положительные и отрицательные дробные числа вместе образуют м ножество Q рациональных чисел ( рис. 1.2 ).

Рис. 1.2

рациональным числом называется всякое число, которое можно представить в виде дроби a b , где a Z , bZ и b ≠ 0.

При изучении дробей мы уже пользовались следующими понятиями:

обыкновенная дробь : a b (aN , bN и b ≠ 0) ,

правильная дробь : a b (aN , bN , b ≠ 0 и a < b) ,

неправильная дробь : a b (aN , bN, b ≠ 0 и a b) ,

смешанное число : сумма натурального числа и правильной дроби: 2\frac=2+\frac,

десятичная дробь : дробь, которая записывается при помощи запятой, где первая цифра после запятой означает число десятых, вторая цифра – число сотых и т. д. : 3,75=3+\frac+\frac.

Одно и то же число может быть представлено несколькими различными способами: 1\frac=\frac=1,5.

Всякое рациональное число можно представить в виде десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель. При этом результатом деления может быть:

  1. в первом случае конечная десятичная дробь :
  1. во втором случае получающиеся при делении остатки начинают с некоторого момента повторяться, и возникает бесконечная периодическая десятичная дробь :

\frac=17\ :\ 6=2,833. =2,8\left(3\right) .

Поскольку всякая конечная десятичная дробь может быть записана в виде бесконечной периодической десятичной дроби (1,275 = 1,27500… = 1,275(0)) , то можно сказать, что:

всякое рациональное число представимо в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Имеет место и обратное утверждение:

всякая бесконечная периодическая десятичная дробь является записью рационального числа.

Выразим бесконечную периодическую десятичную д робь x = 1,2(43) в виде обыкновенной дроби, т. е. в вид е частного от деления двух целых чисел.

a и 1 a являются взаимно обратными числами.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *