Почему бегун не догонит черепаху
Перейти к содержимому

Почему бегун не догонит черепаху

  • автор:

Почему Ахиллес не догнал черепаху и другие парадоксальные апории

Продолжаем исследовать мыслителей Древней Греции. Почему выпущенная стрела никогда не достигнет цели, а быстрых Ахиллес не догонит черепаху? То, что кажется абсурдом на первый взгляд, на самом деле и есть истина. Сегодня мы расскажем о философе, который стремился доказать противоречивость концепций движения, пространства и множества и тем самым заложил основы диалектики.

Предполагают, что Зенон Элейский родился около 490 г. до н. э. Он был учеником Параменида и самым ярким представителем философской Элейской школы. К сожалению, точных данных о биографии философа не дошло до наших дней. О его жизни и учении мы знаем из сочинений Аристотеля и Диогена Лаэртского, автора знаменитого сборника биографий и историй об античных мыслителях «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов».

Предполагают, что Зенон участвовал в заговоре против элейского тирана, но был арестован. На допросе откусил себе язык и плюнул в лицо тирану. Граждане так были удивлены поступком философа, что сами закидали тирана камнями. По другим свидетельствам (от библиографа Гермиппа) Зенона казнили, а труп его бросили в ступу и истолкли в ней.

Однако, запомнился в веках Зенон Элейским своими знаменитыми апориями. Всего их было около 40. До наших дней сохранилось меньше десятка. Апория – это такое строгое логическое утверждение, которое строится по принципу «доказательства от противного». Научные дискуссии, вызванные этими парадоксальными заключениями, существенно изменили понимание фундаментальных понятий в философии, физике и математике. Споры по этому поводу не утихают до сих пор.

Дихотомия

Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнется.

Действительно, если какое-то тело, двигаясь из точки А в точку Б, прежде чем достигнет своей цели, должно преодолеть половину пути, а еще прежде того – половину ой половины, и этот отрезок расстояния можно делить до бесконечности. А как преодолеть бесконечность? Выходит, что движение может и не произойти вообще, поскольку бесконечное непреодолимая категория так каковая. Получается, что поезд никогда не доедет из Москвы до Санкт-Петербурга.

Летящая стрела

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

Фактически, эта апория – кратко сформулированное следствие теории относительности. Только она возникла раньше открытия Эйнштена на почти на 2, 5 тысячи лет. Скорость или движение во времени – понятие относительное, а не объективное. Поэтому и стрела по сути недвижима относительно движения других объектов.

Ахиллес и черепаха

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Действительно, если предположить обратные логические рассуждения, то быстроногий герой Ахилл никогда не догонит черепаху, самое медленное существо. В ином случае, мы уже не сможем выбраться из трудностей определения движения и расстояния, что и в предыдущем случае.

Множественность, Мера и Зерно

Еще несколько апорий Зенона рассказывают уже о понятии множественности и связывают его с бесконечностью. Есть версия, что изначально они принадлежали его учителю Парамениду. По крайней мере, на это ссылается Платон в своем одноименном диалоге и философ-неоплатоник Симпликий

Множественность:

Если их [существующих вещей] много, то их должно быть столь много, сколько их есть, — не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их [число] ограничено. [Но] если существующих [вещей] много, то их [число] неограничено: ибо всегда существуют другие вещи между существующими [вещами], и снова другие между ними. И так [число] существующих [вещей] неограничено.

Мера:

Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие». То же можно сказать о предыдущей, о той части этой вещи, которая предшествует по малости в дихотомическом делении. Итак, это предыдущее должно также иметь некоторую величину и своё предыдущее. Сказанное один раз можно всегда повторять. Таким образом, никогда не будет крайнего предела, где не было бы различных друг от друга частей. Итак, если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными… У чего нет совершенно ни величины, ни толщины, ни объёма, того и вовсе нет.

Зерно:

Каждое отдельное зерно падает на землю бесшумно. Тогда от чего медин (большой мешок) зерна падает с шумом?

Диалектическая проблема, которая до сих пор полностью не решена ни математиками, ни логиками, сводится к тому, как целое, получается из бесконечного множества.

Целое – это некое единое, причем оно имеет конечность или завершенность. А бесконечность, наоборот, непреодолима и лишена целостности. Тогда если наш мир представляет собой множественность вещей, иными словами вещи и предметы можно делить до бесконечности, как они складываются в единую целостную и завершенную систему.

Человек – это тело, состоящее из множества деталей и элементов – мышц, костей, клеток, органелл и т.д. И в совокупности этот бесконечный набор простейших элементов, атомов и молекул, образуют существо, которое само осознает себя и думает над апорией Зенона.

Как объяснить апории Зенона с точки зрения современной науки?

Сразу скажем, что единого объяснения проблемам, которые обнаружил Зенон, не найдено. Существует несколько интерпретаций апорий и попыток объяснить эти выводы.

Математики и физики видят в этих апориях существенную проблему в понимании движения, множественности и бесконечности. С математической точки зрения они верны. Однако, они не применимы на практики. Например, парадокс возникает из-за некорректного применения к реальности идеализированных понятий «момент времени» или «точка пространства». Гирберт и Бернайс полагают, что всегда есть неизбежное расхождение между интуитивной логикой и математическим языком, который описывает природу языком цифр. Зенон обнаружил это несоответствие.

Известный философ Анри Бергсон полагал, что Зенон вскрыл противоречия, которые показывает не сколько само движение, как таковое, сколько понимание или искусственное преобразование движения, которое совершает наш разум.

Еще одна точка зрения гласит, что апории Зенона описывают неполноту языка и терминов, которые человек применяет к понятиям бесконечного, конечного, движения и множества. Любая череда действий, происходящих в мире, по сути своей бесконечна, но имеет свои начало и конец. Это начало и конец Вселенной, в которой мы живем. Или Реальности. Проблема заключается в том, что язык способен описать феномены возникающих явлений, но не жизнь и устройство всего мироздания.

Если бы мы предположили, что время и пространство по природе своей дискретно, как предполагал физик Ричард Фейнман, то есть состояли бы из малых частиц, квантов, то мы смогли бы сложить воедино концепцию появления конечной величины из бесконечных элементов. Однако, это равносильно объяснению устройства материи, времени, пространства и всего на свете.

Подписывайтесь на канал НАСТОЯЩАЯ ФИЛОСОФИЯ

Ахиллес и черепаха

Ахилле́с и черепа́ха, часто Ахилл и черепа́ха — быстрый бегун Ахиллес никогда не догонит медлительную черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, — одна из апорий (парадоксов) древнегреческого философа Зенона. Впрочем, Диоген Лаэртский называл автором этой знаменитой апории учителя Зенона — Парменида.

Повидимому, образ Ахиллеса (Ахилла) в апории взят из «Илиады» Гомера, где герой Ахиллес неоднократно именуется «быстроногим». Сюжет апории вызывает ассоциации с безуспешной погоней Ахилла за Гектором (песнь 22):

Словно во сне человек изловить человека не может,
Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно, —
Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.

  • 1 Апория в коротких цитатах
  • 2 Апория в философии и психологии
  • 3 Апория в публицистике, эссеистике и документальной прозе
  • 4 Апория в мемуарах, письмах и дневниковой прозе
  • 5 Апория в беллетристике и художественной прозе
  • 6 Апория в стихах
  • 7 Источники
  • 8 См. также

Апория в коротких цитатах править

Старая шутка софистов решилась обратно, черепаха опередила Ахилла… Ахилл забежал далеко, а путь переломился. [1]

Пусть производство капиталиста, основанное на сбыте, может бежать с быстротой Ахиллеса; пусть производство товарищества трудящихся идёт с медленностью черепахи; но мы ещё в детстве узнали, что черепаха, шедшая безостановочно, опередила Ахиллеса, который, с изумительною быстротою сделав несколько шагов, садился и терял даром время. [2]

Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно.
Принимая всё более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. [3]

Заяц, пустившийся взапуски бежать с черепахой, пренебрегает ее медленностью и колесит по сторонам, пока та ползёт прямо. Черепаха остаётся победительницей. [4]

Ахилл догнал черепаху и с удовольствием устроился у неё на спине.
— Итак, наше состязание окончено? — спросила Черепаха — Вам всё-таки удалось преодолеть всю дистанцию, хотя она и состояла из бесконечной последовательности отрезков, и достичь финиша? [5]

Лишь через несколько месяцев ему довелось снова проходить мимо того места, где беседовали Ахилл и Черепаха. Ахилл по-прежнему сидел на спине у многотерпеливой Черепахи и что-то писал в почти заполненном блокноте. [5]

Ахиллес не только не может догнать черепахи, имеющей хоть какое нибудь движение, но не догонит напр. и стены, не имеющей никакого движения. Действительно: поставим Ахиллеса от стены в двух шагах и заставим его идти так: сначала сделать шаг, потом пол шага, потом четверть, восьмую, шестнадцатую и так далее шага; сколько бы он ни шел таким образом, конечно до стены не дойдет. [6]

Следовательно в пешке открывается ответ не на вопрос; вопрос заключается в том, догонит ли Ахиллес черепаху? а ответ на него сделан такой: время и пространство бесконечно делимы. [6]

О, как Я побегу! Сам Ахиллес
Останется за мной, как черепаха. [7]

В высокой русской бюрократии — вероятно, со дня ее возникновения — знаменитый рогатый силлогизм о черепахе, обгоняющей Ахиллеса, безмолвно принят, как неопровержимая истина, как железный закон, против которого прати могут лишь неустойчивые умы да беспокойные выскочки. [8]

Ах, Солнце. Чёрной тенью черепахи
Ахилл недвижный над душой застыл! [9]

Вот уж третью тысячу лет, неотрывно <. >
Ахиллес по пятам за тобою влачится.
— Так беги, черепаха, беги. Бог с тобою. [10]

Все равно, как я твердо знаю, что Ахиллес догонит черепаху, чтобы они там ни говорили. Вот здесь, в камере, и я существую, и смерть существует рядом со мной… [11]

. когда ваш этот наставник покажет мне на деле, как черепаха не даст ему — не Ахиллесу, нет, только ему. — перегнать себя, вот тут, на глазах у всех, я тут же передаю ему всё своё состояние… <. >Приноси ко мне свою черепаху и ты останешься в моем богатом доме, я выйду из него нищим с одним посохом, оставив все тебе… [12]

. большая зелёная стрекоза, а по-местному — коромысло, одним броском и догнала, и защемила комара. Зенон говорит: не может этого быть, в мире нет движения, все это только кажется! [13]

Быстроногий Ахиллес, сбросив на бегу хитон, летит так, что сверкают на солнце голые пятки — и уязвимая, и заколдованная. Он весь порыв и движение, кудри развеваются, издали слышно его частое дыханье. На черепаху это не производит ни малейшего впечатления: ползёт не торопясь, зная, что её победа обеспечена. [13]

. как иначе поступить мудрецу, который две с половиной тысячи лет твердит одну и ту же остроумную выдумку о черепахе и Ахиллесе? Саркастически улыбаясь, он прислушивается к удаляющимся шагам. [13]

Сама идея доказать, что мир ― это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Да странной она считалась и древними. Настолько странной, что «доказательства», приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам. [14]

Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чем именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательства? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруднения все-таки есть. [14]

. прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы. Сам он не формулировал прямо ни проблем, ни своих решений этих проблем. Есть <. >только коротенький рассказ, как Ахиллес безуспешно пытается догнать черепаху. [14]

. описание преподносит обыденное явление так, что оно оказывается явно несовместимым с устоявшимися представлениями о нем. Между этими обычными представлениями о явлении и описанием его в апории или софизме возникает резкое расхождение, даже противоречие. Как только оно замечается, рассказ теряет видимость простой и безобидной констатации. За ним открывается неожиданная и неясная глубина, в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже многие вопросы. [14]

. в этой погоне за черепахой есть выделенная точка, привилегированная. И антиномия строится на том, что, оказывается, внутри такой точки не содержится никакого признака, который позволил бы нам привилегировать точку, в которой Ахиллес догонит черепаху. И поэтому перед этой точкой все время будет повторяться ситуация преддогоняния. Негде остановиться! [15]

. догоняет черепаху только тот Ахиллес, который её уже догнал. Поэтому он и не двигался вовсе, если догнал. А если двигается, то мы вообще не можем понять, каким образом он ее догоняет. [15]

Ахиллес не догонит черепаху вовсе не потому, что каждый раз, дойдя до черепахи, он увидит, что она снова от него чуть отдалилась, а потому что при любом приближении Ахиллеса к черепахе между ними разместится снова бесконечность точек. Среди них затеряется точка черепахи. [16]

Ахиллес и черепаха ― отрезвляющий эксперимент, показывающий между прочим невозможность проведения линии между, приходится брать в кавычки, «двумя точками». Только кажется, что эксперимент абстрагируется от, так сказать, геометрической возможности догнать черепаху. [16]

Задача Ахиллеса, состоящая в том, чтобы из бесконечности выбрасываемых любым отстоянием от черепахи точек выбрать именно точку черепахи, никогда не упростится. Она в принципе нерешаема. [16]

Поскольку нет понятия предела, ни на какой ступени задача Ахиллеса не облегчится и не упростится, а значит никогда и не будет выполнена. Ахиллес, превратившись в точку, навсегда потерял тем самым другую точку, черепаху. [16]

. нельзя было, строго рассуждая, сказать, что точек больше чем одна ― еще один парадокс. Он, кстати, и был решением проблемы Ахиллеса и черепахи: как только они оба превратились в точечные массы, стало невозможно говорить что они разные, что они не одна и та же точка. [16]

Чтобы провести прямую от точки к точке, надо ту точку уже из бесконечности точек выделить, т. е. сначала решить парадокс Ахиллеса и черепахи. Только тогда можно будет считать первый постулат Евклида аксиомой; наоборот поступать нельзя. Перед Ахиллесом, не знающим Евклида, пока еще не пролегает прямая, по которой он как по рельсам докатится до точки черепахи. [16]

Не будь точка безразмерной, Ахиллес конечно сразу же догнал бы черепаху. Парменид и Зенон прямо указали и на решение проблемы с ускользанием точки: её вернет только движение. Они же брутально, круто указали и на проблему движения, бросили как вызов: движение невозможно; попробуйте если сумеете сдвинуть историю с мертвой точки. [16]

. разрыв между Ахиллом и черепахой будет все микроскопичнее, но не исчезнет никогда. Нелепость? Нелепость. А почему? Потому, что мы делили отрезки их пути до бесконечности. [17]

Парадокс искусства в том, что художник никогда не догонит, как Ахилл черепаху, изображаемый им оригинал. [18]

Ахиллес наступил на черепаху, раздался хруст в настоящем, и с этого момента… хоть не живи ― так тяжело. [19]

. если Зенон в своих апориях утверждал противоречивость движения, то из этого не следует, что не существует единства противоположностей: и стрела достигнет цели, и Ахиллес, естественно, догонит черепаху. [20]

Издательская марка на книге А. Петровой: черепаха, а вокруг по кругу: «Следом следует Ахилл». [21]

Ахилл и черепаха. Делимость времени понималась труднее, чем делимость пространства, потому что не было часов с «тик-так» (и долгое время даже с «кап-кап»). [21]

Сон сына. «А когда Ахилл догнал черепаху, она ему ска…» Дальше сон оборвался. [21]

Проблема дискретного и континуального времени является одной из древнейших в философии времени ― она была поставлена в явном виде еще в V в. до н. э. Зеноном Элейским в его апориях «Ахиллес», «Стрела» и др. Если в каждый момент времени предмет находится в определённой точке, то как осуществляется движение. [22]

Это я ― черепаха, это меня Ахиллес никогда не догонит. [23]

Для того чтобы догнать, надо стать перегоняющим, бежать не вдогонку за черепахой, но опережая черепаху, бежать по своему собственному маршруту. [24]

Всякий раз, когда Ахиллес настигает черепаху и оповещает мир о своей победе и конце истории <. >, черепаха делает еще один маленький шаг, и Ахиллес опять отстаёт. [24]

Прогрессу никогда не догнать историю, пока он сам не сделается историей ― но тогда и догонять уже не стоит. <. >Я рассказал о своей трактовке парадокса Зенона документалисту Роджеру, и он мою трактовку не одобрил. [24]

― Допустим, Ахиллесу нужен панцирь черепахи, ― продолжал я. ― Но панцирь черепахи на Ахиллеса не налезет. Прогрессу трудно приспособить к делу историю. [24]

― Самое непонятное для меня в данной задаче ― это мотивы Ахиллеса. ― Возможно, Ахиллес хочет черепаху съесть! [24]

Ахиллес ― это прогресс. Не на всякой истории западный прогресс расцветёт. Есть европейская история, есть китайская история. Даже российская история ― и то есть! Это все разные черепахи. Допустим, Ахиллес посмотрел на китайскую черепаху, подумал, что она несъедобная. Погнался за другой черепахой, а китайская тем временем вон как отъелась! Теперь ему китайскую нипочем не догнать! [24]

Тебе растёт звезда из паха ―
Тебя нагнала черепаха! [25]

Рефлексы преследуют нас, как Ахиллес черепаху, однако вопрос ― догонят они нас или нет ― относится не к математике, а к метафизике. Но сколько ни звони Аристотелю ― всё одно будет неправильно набранный номер. [26]

Вспомним из античной мифологии, сколько Ахиллесов в кровь истерли ноги, безуспешно догоняя черепашку? <. >Так будет бесконечно, и Ахилл никогда никого не догонит, и стрела не долетит в пространстве никуда, потому что застыла во времени. [27]

Большой поэт ― как черепашка. Кажется, близко, а понять и постичь ― не дано Ахиллесу, как бы он ни был мускулист. [27]

Апория в философии и психологии править

Чем больше западная партия удалялась от реальной почвы и переносила шатры свои в абстрактную науку, тем тверже становились славяне на практический грунт. Вопрос об общинном владении, по счастью, вывел их из церкви и из летописей — на пашню.
И вот как роковым колебанием исторических волн люди прогресса стали в свою очередь консерваторами, старообрядцами реформы, стрельцами западной цивилизации, хвастающимися неподвижностью своих мнений!
Старая шутка софистов решилась обратно, черепаха опередила Ахилла… Ахилл забежал далеко, а путь переломился. [1]

Сбыт не идет размеренным шагом, как потребление; он вечно находится в лихорадочных пароксизмах, и крайняя энергия сменяется в нем совершенным бессилием. К довершению гибельности, невозможно заблаговременно предусматривать ни времени, ни продолжительности этих перемен, ни интенсивности каждой из них. Потому производство капиталиста подвержено беспрерывным застоям, а весь экономический порядок, основанный не на потреблении, а на сбыте, подвержен неизбежным промышленным и торговым кризисам, из которых каждый состоит в потере миллионов и десятков миллионов рабочих дней. Эти кризисы, эта насильственная утрата рабочего времени невозможна при производстве, мерилом которого служит потребление. Пусть производство капиталиста, основанное на сбыте, может бежать с быстротой Ахиллеса; пусть производство товарищества трудящихся идёт с медленностью черепахи; но мы ещё в детстве узнали, что черепаха, шедшая безостановочно, опередила Ахиллеса, который, с изумительною быстротою сделав несколько шагов, садился и терял даром время. [2]

«Всякая реальность есть стремление». Никто после Гераклита не повторил этих слов с такою проникновенной силой, как Бергсон. Родство французского мыслителя с великим интуиционистом древности несомненно. Только путем своеобразного «sic volo» мы, по Бергсону, умственно останавливаем реальное движение и получаем идеальную неподвижность логических понятий. Зато обратно, как бы ни комбинировали неизменные понятия — мы не сможем восстановить из них действительной, интуитивно данной нам, изменчивости. Вот почему, если вместе с элейской школой положить в основание действительности неподвижное бытие, — придется отвергать самую реальность движения с помощью искусных софизмов (Бергсон имеет в виду, главным образом, софизмы Зенона о летящей стреле, об Ахиллесе и черепахе), разрешение которых, в сущности, сводится к простому констатированию различия природы интуитивно данного неделимого времени и схематического пространства. [28]

Для монистической онтологии затруднительным является не только возникновение зла, но и возникновение новизны. Как небывшее входит в бытие, становится бывающим? Известно затруднение эллинской философии, онтологической по преимуществу, с движением, которое она принуждена была отрицать. С этим связан и парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе. Вопрос был нелегкий и для Платона. Аристотель пытался выйти из затруднения учением о потенции и акте, которое долгое время оставалось классическим. Но в этом учении есть коренная неясность. Что является источником движения, изменения — потенция или акт? Чистый акт — бездвижен и неизменен, ибо он есть совершенное состояние, движение же и изменение означает несовершенство.

Я говорил: счет или измерение. Вдумаемся, ведь сказать, что это 8, т. е. подсчитать нечто и сказать, что этого нечто 8, и само число 8 ― разные вещи. Поскольку счёт явно предполагает движение по точкам и возможность остановки. А остановка означает привилегирование какой-то точки. Вы слышали, конечно, об античной дилемме: догонит ли Ахиллес черепаху или не догонит? В чём здесь дело? В том, что в этой погоне за черепахой есть выделенная точка, привилегированная. И антиномия строится на том, что, оказывается, внутри такой точки не содержится никакого признака, который позволил бы нам привилегировать точку, в которой Ахиллес догонит черепаху. И поэтому перед этой точкой все время будет повторяться ситуация преддогоняния. Негде остановиться! [15]

Почему, каким образом возможна новая мысль? Ведь, чтобы принять ее как мысль, мы должны ее узнать в качестве той мысли, которая разрешает какую-то проблему. Не узнав, ее нельзя иметь, какая бы она ни была. А если узнали, то уже знали. И что ― значит, тогда вообще мыслить нельзя?! Кстати говоря, с этой же дилеммой мы встречаемся, как я уже говорил, и в знаменитых зеноновских апориях. В каком смысле «нет движения»? Вот в том же самом: догоняет черепаху только тот Ахиллес, который её уже догнал. Поэтому он и не двигался вовсе, если догнал. А если двигается, то мы вообще не можем понять, каким образом он ее догоняет. Конечно, разница здесь есть. По содержанию. Но внутренняя движущаяся мысль однородна. Мысль, родственная старой сократовской, в силу которой и появляется знаменитая теория воспоминания. Познания как воспоминания. [15]

Умственную операцию сведения тела к точке умели проводить и древние. Но они сразу попадали в апорию, непроходимый тупик. В парадоксе Парменида-Зенона об Ахиллесе и черепахе оба эти существа сведены к точечным массам. Ахиллес не догонит черепаху вовсе не потому, что каждый раз, дойдя до черепахи, он увидит, что она снова от него чуть отдалилась, а потому что при любом приближении Ахиллеса к черепахе между ними разместится снова бесконечность точек, поскольку любое самое малое отстояние из-за безразмерности точки все равно вместит в себя бесконечность точек, хотя и в другом масштабе. Среди них затеряется точка черепахи. Задача Ахиллеса, состоящая в том, чтобы из бесконечности выбрасываемых любым отстоянием от черепахи точек выбрать именно точку черепахи, никогда не упростится. Она в принципе нерешаема. [16]

Невозможно уловить точку в ситуации, когда движение к ней создает новые бесконечности точек, из которых надо выбирать. Поскольку нет понятия предела, ни на какой ступени задача Ахиллеса не облегчится и не упростится, а значит никогда и не будет выполнена. Ахиллес, превратившись в точку, навсегда потерял тем самым другую точку, черепаху. Для античной математической строгости превратить тело в точечную массу и не потерять его невозможно. Новоевропейская механика, которая на свое счастье или на свою беду переступила черту, для античной мысли запретную, показалась бы древним магией, если не чем-то более темным. Из-за неуловимости точки нельзя было сосчитывать точки. Поэтому нельзя было, строго рассуждая, сказать, что точек больше чем одна ― еще один парадокс. Он, кстати, и был решением проблемы Ахиллеса и черепахи: как только они оба превратились в точечные массы, стало невозможно говорить что они разные, что они не одна и та же точка. [16]

Единственность точки демонстрируется в мысленном эксперименте с Ахиллесом и черепахой от противного через невозможность наведения, нацеливания и попадания одной точкой в другую. Выбрать точку из бесконечности смогли только лимитировав бесконечность внесением в нее системы координат и постулировав фиксацию точки в ней. Ахиллес и черепаха ― отрезвляющий эксперимент, показывающий между прочим невозможность проведения линии между, приходится брать в кавычки, «двумя точками». Только кажется, что эксперимент абстрагируется от, так сказать, геометрической возможности догнать черепаху. Кто-нибудь подумает: пусть Ахиллес не в состоянии из выплескивающихся перед ним бесконечностей точек выбрать и уловить одну нужную, но не может ли он, так сказать, с закрытыми глазами скользить по прямой, проведенной от его точки к точке черепахи. Рано или поздно он невольно столкнется с уловляемой точкой, даже если сам не сумеет отчетливо фиксировать момент. Столкновение кажется очевидным. Хорошо, если читателю придет в голову это возражение. [16]

Чтобы провести прямую от точки к точке, надо ту точку уже из бесконечности точек выделить, т. е. сначала решить парадокс Ахиллеса и черепахи. Только тогда можно будет считать первый постулат Евклида аксиомой; наоборот поступать нельзя. Перед Ахиллесом, не знающим Евклида, пока еще не пролегает прямая, по которой он как по рельсам докатится до точки черепахи. Или можно сказать ― уже не пролегает, потому что парменидовский или зеноновский Ахиллес успел опередить Евклида и располагается в геометрии Лобачевского. Когда думают, что Лобачевский сначала имел в воображении (есть почти технический термин, воображаемая геометрия Лобачевского) другое, искривленное пространство по типу, скажем, гиперболы, а потом на нем построил геометрию, в которой параллельные пересекаются, то опять перевертывают наоборот. Воображаемым ― условным, предполагающим снятие парадокса точки ― было Евклидово пространство, а в чистом, допостулатном (до Евклидовых прошений и наших мало продуманных разрешений) пространстве Парменида-Зенона проблемы проведения через точку больше чем одной параллельной прямой не существует. Эта проблема вполне отменяется другой, остановившей ум гораздо раньше, проблемой с проведением прямой через точку, и еще раньше ― проблемой с фиксацией точки: точка только одна, она не прибавляется к другой точке и не сопоставляется с ней, она неуловимо ускользает. [16]

Движение и история, не кончаясь в каждый момент, не имеют времени кончиться. Всё это заложено как заряд в парменидовско-зеноновской мысли. Несоизмеримость, асимметрия, которую я было назвал первичной, началом бесконечности и производной из нее иррациональности, оказывается в свою очередь производной из точки. Не будь точка безразмерной, Ахиллес конечно сразу же догнал бы черепаху. Парменид и Зенон прямо указали и на решение проблемы с ускользанием точки: ее вернет только движение. Они же брутально, круто указали и на проблему движения, бросили как вызов: движение невозможно; попробуйте если сумеете сдвинуть историю с мертвой точки. [16]

Точка одновременно явно есть (кто возразит?) и её же нет всеми способами небытия: ни размера, ни длительности, ни движения, ни уловимости. Всякая линия ― истории, поведения, геометрическая ― в важном смысле всегда уже проведена, как Ахиллес всегда уже догнал черепаху. Линия состоит из времени нашего опоздания к событию полноты, к точке мировой сборки. Линия всегда уже есть, и когда мы её проводим, мы не создаем ее, а возвращаемся к ней в нашей истории из нашего опоздания к событию полноты. Это аристотелевский поворот платоновского, и шире, пифагорейского (а не только эмпедокловского) анамнесиса, воспоминания. [16]

Проблема дискретного и континуального времени является одной из древнейших в философии времени ― она была поставлена в явном виде еще в V в. до н. э. Зеноном Элейским в его апориях «Ахиллес», «Стрела» и др. Если в каждый момент времени предмет находится в определённой точке, то как осуществляется движение, в какой момент предмет перемещается из одной точки в другую? Или: каким образом из геометрических точек (идеализированных объектов, не имеющих измерения, т. е. длины и ширины) складывается непрерывная линия, имеющая длину?
Концепция дискретного времени представляет процесс как «совокупность состояний изменяющегося предмета, каждое из которых должно обладать строго определенной пространственно-временной локализацией. В соответствии с этим каждый движущийся предмет находится либо там, где он еще находится, либо там, куда он движется. Это предполагает невозможность его нахождения в некотором переходном состоянии, ибо если предмет не там, где он пока есть, и не там, где он, переместившись, окажется, то он должен был бы находиться и здесь и там, а это невозможно». [22]

Апория в публицистике, эссеистике и документальной прозе править

Заяц, пустившийся взапуски бежать с черепахой, пренебрегает ее медленностью и колесит по сторонам, пока та ползёт прямо. Черепаха остаётся победительницей. Что же делать, если такова природа человека, в положении крыловского зайца? Мы не дорожим тем, что достается легко, — что имеем не храним, хотя потерявши плачем. Но, невзирая на горькие слёзы, если завтра легко получим оплакиваемое, не сохраним его снова. Такими зайцами, в свою очередь, были до крестьянской реформы наши помещики, не потому, чтоб были исключениями, а, напротив, потому, что оставались верны человеческой природе. Неудивительно, что другие сословия, бывшие по отношению к ним в положении черепахи, обогнали их в деле благосостояния.
Реформа всех уравняла и пожаловала в черепахи, и присмотритесь, с каким напряжением и ловкостью новые черепахи поползли к благосостоянию. Продолжают гибнуть те, которые, по старой памяти, воображают себя зайцами, забывая, что они давно черепахи. [4]

Добродушные Фамусовы более всего любят роль благотворителей и горды, когда этим щитом могут прикрыть свою апатию и неспособность. <. >Но тут произошла для Фамусова неожиданность, о которой пишущий эти строки в свое время подробно говорил в печати. Разорились вконец именно эти льготные арендаторы-общинники, уподобясь зайцу, опережённому черепахой, и перестали платить и половинную аренду, а Фамусов, так блистательно начавший свою новую экономическую эру при помощи капитала, полученного за распроданный инвентарь, пришел под конец к совершенному безденежью, выпаханной земле и тощему конопляннику на месте прежней усадьбы. [29]

Ахилл догнал черепаху и с удовольствием устроился у неё на спине.
— Итак, наше состязание окончено? — спросила Черепаха — Вам всё-таки удалось преодолеть всю дистанцию, хотя она и состояла из бесконечной последовательности отрезков, и достичь финиша? А ведь, по правде говоря, я думала, будто какой-то мудрец доказал, что сделать это нельзя.
— Почему нельзя? — возразил Ахилл. — Еще как можно! Да что можно — уже сделано! Решено мимоходом. Видите ли, длина отрезков неограниченно убывала и поэтому.
— А если бы длина отрезков неограниченно возрастала? — перебила его Черепаха, — Что тогда?
— Тогда бы я не сидел там, где я сижу, — скромно ответствовал Ахилл — а вы к этому времени уже успели бы несколько раз обойти вокруг земного шара. [5]

Большинство людей ошибочно полагают, будто в этом состязании их отделяют от финиша лишь два-три шага. В действительности же, чтобы добраться до финиша, необходимо преодолеть бесконечно много этапов, и каждый последующий этап длиннее предыдущего.
— С превеликим удовольствием! — с жаром воскликнул греческий воин, доставая из шлема огромный блокнот и карандаш (в те далекие времена карманы были лишь у очень немногих греческих воинов) — Я весь внимание! И пожалуйста, говорите помедленнее: ведь стенографию ещё не изобрели!
— О первая аксиома Евклида! — мечтательно промолвила Черепаха, — что может быть прекраснее тебя?
И добавила, обращаясь к Ахиллу:
— Вы любите «Начала» Евклида?
— Безумно! Вряд ли можно сильнее восхищаться трактатом, который не выйдет в свет в течении еще нескольких столетий! [5]

До тех пор, пока я не соглашусь признать истинность суждения Е, у меня нет необходимости признавать истинность суждения Z, поэтому суждение Е нам просто необходимо. Вы согласны?
— Согласен, — ответил Ахилл с оттенком печали в голосе.
В этот момент неотложные дела в банке вынудили рассказчика оставить счастливую пару. Лишь через несколько месяцев ему довелось снова проходить мимо того места, где беседовали Ахилл и Черепаха. Ахилл по-прежнему сидел на спине у многотерпеливой Черепахи и что-то писал в почти заполненном блокноте. Приблизившись, рассказчик услышал, как Черепаха сказала:
— Записали последнее условное суждение? Если я не сбилась со счета, оно должно быть тысяча первым. Осталось еще несколько миллионов. Я хочу попросить вас о личном одолжении. Вы не будете возражать, если я прочту вам короткие стишки собственного сочинения? В качестве смягчающего обстоятельства я прошу иметь в виду те споры, которые вызовет среди логиков ХIX века наша беседа.
— Читайте что угодно! — с отчаянием воскликнул несчастный воин, закрывая лицо руками. И Черепаха продекламировала:
Ахиллесову пяту
Указуют все не ту.
Череп — ах! — трещит от дум:
У Ахилла хилый ум! [5]

В разбираемом случае автор взял для примера известную пешку древних: догонит ли Ахиллес черепаху? Сущность ее разъясняется весьма просто, без дифференциалов и интегралов, вовсе не тем, что движение разложено, а тем, что разложение сделано не соответственным цели образом, ибо при сравнении двух движений нужно брать пространства, проходимые в данную, постоянно одну и ту же, единицу времени; в пешке же взяты неодинакие, но уменьшающиеся в геометрической прогрессии промежутки времени и пространства; при каковом условии Ахиллес не только не может догнать черепахи, имеющей хоть какое нибудь движение, но не догонит напр. и стены, не имеющей никакого движения. Действительно: поставим Ахиллеса от стены в двух шагах и заставим его идти так: сначала сделать шаг, потом пол шага, потом четверть, восьмую, шестнадцатую и так далее шага; сколько бы он ни шел таким образом, конечно до стены не дойдет.
Следовательно в пешке открывается ответ не на вопрос; вопрос заключается в том, догонит ли Ахиллес черепаху? а ответ на него сделан такой: время и пространство бесконечно делимы. Но автору необходимо было обеспокоить дифференциалы и интегралы, пешки он не пояснил, но и те и другие действительно обеспокоил, для большей внушительности последующих своих рассуждений об истории.
Результат их следующий: «Только допустив бесконечно малую единицу для наблюдения — дифференциал истории, т. е. однородные влечения людей, и достигнув искусства интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), мы можем надеяться на постигновение законов истории». [6]

Автор, чтобы выпутаться из затруднения, в которое сам себя поставил, отвергая всякое значение истории в ее современном состоянии, ставит ей идеал, едва ли когда либо достижимый, — и на основании этого идеала неотразимо, по его мнению, опрокидывает доводы, ею добытые. [6]

Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «дихотомия» и др. , называемые обычно «апориями» («затруднениями»), были направлены будто бы против движения и существования многих вещей. Сама идея доказать, что мир ― это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Да странной она считалась и древними. Настолько странной, что «доказательства», приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам, причем лишенным в общем-то особой хитрости. Такими они и считались две с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь. [14]

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперёд. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы, немного, но впереди. В «дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т. д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда её не достигнет. [14]

Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т. д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места. Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведет к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия. Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чем именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательства? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруднения все-таки есть. [14]

И прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы. Сам он не формулировал прямо ни проблем, ни своих решений этих проблем. Есть, в частности, только коротенький рассказ, как Ахиллес безуспешно пытается догнать черепаху. Извлекаемая из этого описания мораль зависит, естественно, от того более широкого фона, на котором оно рассматривается и меняется с изменением этого фона. Рассуждения Зенона сейчас, надо думать, окончательно выведены из разряда хитроумных уловок. Они, по словам Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней». Общность этих рассуждений с другими софизмами древних несомненна. И те и другие имеют форму краткого рассказа или описания простой в своей основе ситуации, за которой не стоит как будто никаких особых проблем. Однако описание преподносит обыденное явление так, что оно оказывается явно несовместимым с устоявшимися представлениями о нем. Между этими обычными представлениями о явлении и описанием его в апории или софизме возникает резкое расхождение, даже противоречие. Как только оно замечается, рассказ теряет видимость простой и безобидной констатации. За ним открывается неожиданная и неясная глубина, в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже многие вопросы. Трудно сказать с определенностью, в чем именно состоят эти вопросы, их еще предстоит уяснить и сформулировать, но очевидно, что они есть. [14]

Лучше малое, но упорядоченное, чем великое, но беспорядочное — таково было постоянное убеждение греков. Самое великое — это, стало быть, всегда самое беспорядочное. А что на свете самое великое? Бесконечность. Слово это вы знаете: математики давно освоили его в своей науке и производят над бесконечностью любые операции. Одного только не могут ни математики, ни мы с вами: представить себе эту бесконечность. Понять ее можно, а представить нельзя: так уж устроено человеческое сознание. А греки больше всего любили именно наглядность, именно вообразимость. Поэтому мысль о бесконечности вызывала у них раздражение и отвращение. <. >Недаром Гераклит плакал над бесконечной изменчивостью мира. И вот, чтобы ободриться и утешиться, Парменид и его ученик Зенон объявили: бесконечности не существует. Если допустить ее существование — получается нелепость. [17]

Быстроногий Ахилл хочет догнать неповоротливую черепаху. Она находится на сто шагов впереди него. Ахилл бегает в сто раз быстрее черепахи. Бег начался; когда Ахилл догонит черепаху? Неожиданный ответ: никогда! Ахилл пробежит эти сто шагов, но за это время черепаха уползёт вперёд ещё на один шаг. Ахилл пробежит этот шаг, но черепаха уйдёт вперёд на сотую часть шага. Ахилл одолеет эту сотую, но черепаха оторвется от него еще на одну сотую сотой, и так далее, до бесконечности: разрыв между Ахиллом и черепахой будет все микроскопичнее, но не исчезнет никогда. Нелепость? Нелепость. А почему? Потому, что мы делили отрезки их пути до бесконечности.
Если, таким образом, самое беспорядочное на свете — это бесконечность, то что на свете самое упорядоченное, гармоничное, стройное? Единство. Если бы греки вышли против персов действительно «все как один», чтобы строй их был одним исполинским телом, — они победили бы врага немедленно. [17]

Ахиллес наступил на черепаху, раздался хруст в настоящем, и с этого момента… хоть не живи ― так тяжело, ах, соскучав, так толсто навалилась на автора его собственная жизнь! Взгляд заслоняют итальянские виды. А, что говорить! [19]

. по сравнению с другими довлатовские персонажи ― как голые среди одетых. Может быть, потому, что Сергей создавал портреты своих героев путем вычитания, а не сложения. Парадокс искусства в том, что художник никогда не догонит, как Ахилл черепаху, изображаемый им оригинал. Сколько лет человеку? два? сто? Живой человек меняется, мёртвый ― не человек вовсе. Поэтому всякий портрет ― условная смесь долговечного с сиюминутным. Добавляя детали, мы только уменьшаем сходство. [18]

Наконец, правомерна ли, даже в поэзии, постановка проблемы в том виде, в каком поставил её Тютчев? «Умом Россию не понять» ― чистейшей воды апория в точном смысле этого греческого слова ― «безвыходное положение». Но если Зенон в своих апориях утверждал противоречивость движения, то из этого не следует, что не существует единства противоположностей: и стрела достигнет цели, и Ахиллес, естественно, догонит черепаху. [20]

В приложении к третьей части автор переигрывает известную апорию Зенона: гонка Ахиллеса и черепахи закончена. «Ахиллес наступил на черепаху, раздался хруст в настоящем, и с этого момента… хоть не живи ― так тяжело, ах, соскучав, так толсто навалилась на автора его собственная жизнь!» Но и эта концовка (уже третья по счету) ― неокончательна. [30]

Освин Мюррей олицетворяет историю ― а история никогда никуда не торопится, она идёт себе и идет. В связи с этой особенностью истории и ее невольной вовлеченностью в соревнование с прогрессом, <. >я вспомнил знаменитый парадокс Зенона. Ахиллес никогда не догонит черепаху, поскольку за то время, что он преодолевает расстояние, их разделяющее, черепаха сделает еще один крохотный шаг ― и так будет всегда, «догоняющий не догонит». Для того чтобы догнать, надо стать перегоняющим, бежать не вдогонку за черепахой, но опережая черепаху, бежать по своему собственному маршруту. [24]

Ахиллес (то есть воплощенный прогресс ― кстати сказать, Гегель считал Ахиллеса выражением западного духа) неутомимо движется за черепахой (неторопливой историей), но ему не суждено её обогнать. Всякий раз, когда Ахиллес настигает черепаху и оповещает мир о своей победе и конце истории (см. Гегель, Шпенглер, Фукуяма), черепаха делает еще один маленький шаг, и Ахиллес опять отстает. Ахиллес старается из последних сил. Лондон дымит трубами, пыхтит клерками, кряхтит банкирами, плюется современным искусством. [24]

Вспомним из античной мифологии, сколько Ахиллесов в кровь истерли ноги, безуспешно догоняя черепашку? Известно, что на этот счет сказал старик Зенон Элейский. Так будет бесконечно, и Ахилл никогда никого не догонит, и стрела не долетит в пространстве никуда, потому что застыла во времени.
Большой поэт ― как черепашка. Кажется, близко, а понять и постичь ― не дано Ахиллесу, как бы он ни был мускулист. Поль Валери в своем «Морском кладбище» воспел Зенона элегически: «О солнце! На мою душу падает тень черепахи,/ и Ахилл неподвижен в своём быстром беге». У Вознесенского всё не так, нет и в помине мраморного холода. [27]

Апория в мемуарах, письмах и дневниковой прозе править

. всё дело между людьми не в убеждениях, а в отношениях.
Не ленись доказывать этого 10 000 примеров различных семейных, любовных и иных отношений. Двуглавый орел нередко крепче одноглавого. Мы с ним дошли до возможности, не обижая другого, выражать свои мысли, и я, не заикаясь, готов ему сказать, что он более черепаха, чем Ахиллес быстроногий. Все жду книги, и уже тошно, а он все колдует.
Так он ест, пьет, раскладывает пасьянс, гуляет, — словом, его герб — черепаха. Это раздражительное качество не мешает ему быть милейшим человеком. [29]

По страницам книги бегают световые зайчики. Кукушка считает года и мешает беседовать современной рязанской девушке Наташе Калымовой с элейским философом Зеноном, жившим в пятом веке до Христа.
Зенон придумал состязанье в беге черепахи с Ахиллесом. Как ни надрывается Ахиллес — не может догнать черепаху; догнал, а она опередила на свой шаг, опять догнал — она опять впереди. В эту минуту прямо над Наташиной головой большая зеленая стрекоза, а по-местному — коромысло, одним броском и догнала, и защемила комара. Зенон говорит: не может этого быть, в мире нет движения, все это только кажется! А если поднять от книжки голову — бежит река, по реке бегут струйки, у самого берега серебристая уклейка губой ловит намокшую муху — и на глади рождается и расплывается кружок. Имя реке Ока. Зенону незнакомое, а для Наташи такое свое, что можно отдать за него всю душу — и то мало. И, однако, она хмурит брови, опять смотрит на страницу книги и старается понять, как же это так, что движение — только иллюзия? Все предметы природы, значит, и камень, и трава, и стрекоза, и солнечный свет, и сама она, Наташа, — все это реально лишь как воплощение божества, как застывшее величие неизъяснимой и всевластной воли, вне нас стоящей. Умом этого не понять, а чувство радо слить в одно целое весь этот трепет мира, и даже безо всяких умствующих ссылок на математику. Просто я — в стрекозе, и стрекоза во мне, а голос кукушки — мой голос, и во мне прохлада окских вод. [13]

Может быть, и нет движения в реальности, но и вода несет тело, и руки ей помогают, подвигая его саженками, по-мальчишески; и не будь Ока слишком широкой, можно бы уплыть на тот берег, на этом оставив очень умного и очень нелепого Зенона, который и плавать не умеет, и Оки не видал, да и вообще смешной старикашка, запутавшийся бородой в переплёте книги, если была у него борода. И, нисколько его не стыдясь, этого слепого умника, Наташа пробует лечь на спину, что на быстрой реке не так просто. Ее относит течением, и, выйдя поодаль на берег, она бежит к платью немного согнувшись, потому что если слеп Зенон, то не слепы кузнечики, и небесные барашки тоже не слепы, и вообще на всякий случай. [13]

«Итак, — говорит Зенон, — будем продолжать. Если предположить, что быстроногий Ахиллес пробежит десять локтей, отделяющих его от черепахи…»
Быстроногий Ахиллес, сбросив на бегу хитон, летит так, что сверкают на солнце голые пятки — и уязвимая, и заколдованная. Он весь порыв и движение, кудри развеваются, издали слышно его частое дыханье. На черепаху это не производит ни малейшего впечатления: ползёт не торопясь, зная, что ее победа обеспечена. Разумеется, сочувствие Наташи на стороне Ахиллеса, но ей нравится и уверенность черепахи, какая-то обреченность этого состязания. Силой своей скептической мысли Зенон не дает Ахиллесу перепрыгнуть через черепаху и унестись по берегу реки до самого перелеска. Есть тут какой-то математический фокус, но Наташе он так же неизвестен, как и огорченному бегуну. [13]

И вот — изгородь старого сада, калитка, липовая аллея и крылечко дома. Зенон чувствует, как молодая неразумная сила несет его по скрипучей лестнице и плашмя хлопает на плоскую доску стола. Нужен весь его стоицизм, чтобы и тут отрицать множественность вещей и настаивать на иллюзорности движения, — но как иначе поступить мудрецу, который две с половиной тысячи лет твердит одну и ту же остроумную выдумку о черепахе и Ахиллесе? Саркастически улыбаясь, он прислушивается к удаляющимся шагам. [13]

― Я знаю то, что ничего не знаю, ― вдруг говорил дед. Это было не совсем ясно, но всё же понятней, чем то, что быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху. [31]

Прогрессу никогда не догнать историю, пока он сам не сделается историей ― но тогда и догонять уже не стоит. «Современному искусству» никогда не догнать искусства, пока оно не превратится просто в искусство ― но тогда соревнование станет ненужным. Сексуальной революции не заменить любовь, пока занятия любовью не станут всамделишней любовью ― но тогда и соревнование прекратится.
Я рассказал о своей трактовке парадокса Зенона документалисту Роджеру, и он мою трактовку не одобрил. [24]

― Твоя черепаха, ― заметил Роджер раздражённо, ― давно стоит на месте. Ахиллес вокруг нее приплясывает, кругами бегает, а черепаха ни с места. Не работает сравнение.
― Скажи, ― спросил я Роджера, ― зачем Ахиллес погнался за черепахой?
― Как это зачем? Задачка такая. Парадокс.
― Допустим, Ахиллесу нужен панцирь черепахи, ― продолжал я. ― Но панцирь черепахи на Ахиллеса не налезет. Прогрессу трудно приспособить к делу историю.
― Это парадокс такой, пойми! ― убеждал меня Роджер.
― Не понимаю. Зачем вооружённому громиле гоняться за маленьким существом? Вот в чем основной парадокс, по-моему. Бегал бы лучше за Гектором вокруг Трои.
― Тогда бы не получилось парадокса! ― Роджер умеет раздражаться по пустякам. ― Неужели не понятно, что если бы Ахиллес бегал за Гектором, парадокса бы не было?
― Это как смотреть на парадокс, ― сказал я. ― Самое непонятное для меня в данной задаче ― это мотивы Ахиллеса. ― Возможно, Ахиллес хочет черепаху съесть!
— Какая разница! Да, он варит из них черепаховый суп! И что? ― Роджер закипал. [24]

― Знаешь, Роджер, ― меня вдруг осенило, ― а может, черепах несколько? Есть жирные, есть тощие. Вот, допустим, Ахиллес ― это прогресс. Не на всякой истории западный прогресс расцветёт. Есть европейская история, есть китайская история. Даже российская история ― и то есть! Это все разные черепахи. Допустим, Ахиллес посмотрел на китайскую черепаху, подумал, что она несъедобная. Погнался за другой черепахой, а китайская тем временем вон как отъелась! Теперь ему китайскую нипочем не догнать!
― Если бы Ахиллес черепах не кормил, ― гневно сказал Роджер, ― они бы уже давно от голода померли. Куда ж теперь без прогресса! И Китай никуда от нас не денется! Даже черепахе питаться надо ― морковку пожевать, салатик… Роджер бранился и одновременно накрывал на стол ― ждал гостей из Оксфорда, пожилую пару. [24]

Апория в беллетристике и художественной прозе править

Для человеческого ума непонятна абсолютная непрерывность движения. Человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только тогда, когда он рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но вместе с тем из этого-то произвольного деления непрерывного движения на прерывные единицы проистекает большая часть человеческих заблуждений.
Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдет эту десятую, черепаха пройдет одну сотую и т. д. до бесконечности. Задача эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно.
Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. Только допустив бесконечно-малую величину и восходящую от нее прогрессию до одной десятой и взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решения вопроса. Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно-малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся неразрешимыми.
Эта новая, неизвестная древним, отрасль математики, при рассмотрении вопросов движения, допуская бесконечно-малые величины, то есть такие, при которых восстановляется главное условие движения (абсолютная непрерывность), тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может не делать, рассматривая вместо непрерывного движения отдельные единицы движения.
В отыскании законов исторического движения происходит совершенно то же.
Движение человечества, вытекая из бесчисленного количества людских произволов, совершается непрерывно. [3]

В высокой русской бюрократии — вероятно, со дня ее возникновения — знаменитый рогатый силлогизм о черепахе, обгоняющей Ахиллеса, безмолвно принят, как неопровержимая истина, как железный закон, против которого прати могут лишь неустойчивые умы да беспокойные выскочки. Быстроногим Ахиллесам, будь они хоть семи пядей во лбу, все же свойственно время от времени кувыркаться в придорожные рвы и канавы, увязать в болотах и испытывать при этом членовредительства, часто последуемые инвалидностью. Черепаха же от всех подобных неприятных рисков избавлена и — знай себе, festinat lente , здоровая, спокойная, самоуверенно методическая. Не делая ни шага в сторону ни для кого и ни для чего, она приползает к Ахиллесовым целям, — правда, лет на 25 позже, чем мог бы добежать Ахиллес, но в карьере важны только изъявительные факты, а сослагательное наклонение не считается. [8]

. ненадолго доставила ему утешение мысль греческого мудреца: «Пока ты существуешь, нет смерти; когда приходит смерть, ты больше не существуешь; значит бояться тебе нечего». [32] Потом Николай Петрович подумал, что мысль ― эффектная и фальшивая. «Все равно, как я твердо знаю, что Ахиллес догонит черепаху, чтобы они там ни говорили. Вот здесь, в камере, и я существую, и смерть существует рядом со мной… Нет, не так успокаивают куранты…» [11]

Но он плюет на всех них: сам Аполлон, устами олимпийской пифии, направил его в Афины… Он очень хитро догадался, что лучшее средство защиты это смелый переход в наступление. И преуспел…
— Что? Зенон? Это, понятно, опять его черепаха и Ахиллес? И стрела, которая висит в воздухе неподвижно? Так. Хорошо, отлично… — развязно кричал он. — Объявляю всем афинским гражданам, я, Феник, всем известный: когда ваш этот наставник покажет мне на деле, как черепаха не даст ему — не Ахиллесу, нет, только ему. — перегнать себя, вот тут, на глазах у всех, я тут же передаю ему всё своё состояние… Ага. В кусты. То-то вот и есть. Достаточно мы болтовни этой наслушались! Может быть, от вас и идет вся эта погибель — разве боги могут терпеть все эти богохульства и поношение. Довольно. Приноси ко мне свою черепаху и ты останешься в моем богатом доме, я выйду из него нищим с одним посохом, оставив все тебе… Ждем…
И, сопровождаемый довольным гоготом толпы, он победителем пошёл прочь, метнув на Сократа враждебный взгляд и сделав вид, что он не узнает его. [12]

И разве не прав тут Анаксагор, который спрашивает: где же время, если нет изменений? И как волос может выйти из неволоса и плоть из неплоти? Это — слова, и я стою над ними в нерешительности: выполоть или нет? Ибо у замученного Зенона на первый взгляд надо выполоть черепаху и Ахиллеса, но вот не поднимается рука! [12]

Я был счастлив. Был холодный зимний день, и я спешил домой, потому что боялся, что черепаха моя замерзнет. Зоомагазин и сейчас, через полвека, в том же доме. Я проходил мимо и зашёл на минуту. Что я хотел? Поймать себя того, счастливого? Что общего между тем мальчиком, которому отец пытался втолковать, почему Ахиллес никогда не обгонит черепаху, шуршавшую в коробке из-под обуви, и этим угрюмым и не совсем трезвым прохожим? Да ничего! <. >Воротник сорочки слишком велик для черепашьей шеи. Тогда никак не мог понять про Ахиллеса и черепаху. А теперь понял. Это я ― черепаха, это меня Ахиллес никогда не догонит. [23]

Апория в стихах править

Ахиллес и черепаха

Но знаю я — отсель в пяти минутах
Ходьбы родник. Его воды студеной
Я принесу. На крыльях урагана
Помчусь за ней, скорее быстроногой
И дикой лани, — лучших скакунов
Я обгоню в том беге быстролетном.
О, как Я побегу! Сам Ахиллес
Останется за мной, как черепаха,
И молнии быстрей я понесусь,
И молния, завидуя, отстанет. [7]

Зенон! Жестокий! О Зенон Элейский!
Пронзил ли ты меня стрелой злодейской.
Звенящей, но лишенной мощных крыл?
Рожденный звуком, я влачусь во прахе!
Ах, Солнце. Чёрной тенью черепахи
Ахилл недвижный над душой застыл! [9]

Вот уж третью тысячу лет, неотрывно
Смотрим мы с напряжением пламенной воли
За трагедией долгой под сте́нами Трои.
Как Ахилл легконогий, Ахилл безголовый,
Длинной саблей и чёрной треногой махая,
Этот глупый герой, беспредельно жестокий,
И тем славный Элладе, от Леты до Стикса,
Ахиллес по пятам за тобою влачится.
— Так беги, черепаха, беги. Бог с тобою. [10]

Блажен, кто пал, как юноша Ахилл,
Прекрасный, мощный, смелый, величавый…
В. К. Кюхельбекер, «19 октября 1837 года» (1838)
<. >Тьма-голубушка-кобыла ―
С утра весь берег ею пах:
Всё, что было, всё, что сплыло,
В ночных нагнило черепах.
Тебе растёт звезда из паха ―
Тебя нагнала черепаха! [25]

Источники править

  1. 12А. И. Герцен. Сочинения в 9 томах. — Том 2. М.: «Художественная литература», 1955 г.
  2. 12Н. Г. Чернышевский, Сочинения в двух томах. Том 2. — М., «Мысль», 1987 г. — (Философское наследие).
  3. 12Толстой Л. Н. Собрание сочинений: В 22 т. — М.: Художественная литература. — Т. 5. «Война и мир» (том третий, часть третья).
  4. 12Фет А. Жизнь Степановки, или Лирическое хозяйство. — М.: Новое литературное обозрение, 2001 г.
  5. 12345Льюис Кэрролл, «Что Черепаха сказала Ахиллу?» (перевод Юрия Данилова). — М.: «Знание-сила», № 9 за 1991 г.
  6. 1234Драгомиров М.И., Разбор романа «Война и мир». — Киев: Издание книгопродавца Н. Я. Оглоблина, 1895 г.
  7. 12Волконский М. Н. в сборнике: Русская театральная пародия XIX — начала XX века. — М.: Искусство, 1976 г.
  8. 12Амфитеатров А.В. Собрание сочинений в десяти томах, Том 4. Сумерки божков. Роман. — Москва, НПК «Интелвак», 2000 г.
  9. 12Б. Лившиц. Французские лирики XIX и XX веков. — Л.: Художественная литература, 1937 г.
  10. 12Михаил Савояров. ― «Слова», стихи из сборника «Синие философы»: «Ахиллея. » (По Пармениду)
  11. 12Марк Алданов, «Ключ» — «Бегство» — «Пещера», книга №3. — М.: издательство Дружба народов, Серия Россия вне России, 1994 г.
  12. 123И. Ф. Наживин. Собрание сочинений: В 3 т. Том 1: Софисты: Роман-хроника. Евангелие от Фомы: Исторический роман. — М.: Терра, 1995 г.
  13. 1234567М.А. Осоргин. «Времена». Романы и автобиографическое повествование. — Екатеринбург, Средне-Уральское кн. изд-во, 1992 г.
  14. 12345678А.А.Ивин, «По законам логики». — М.: Молодая гвардия, 1983 г.
  15. 1234Мераб Мамардашвили, «Картезианские размышления». — М.: 1993 г.
  16. 12345678910111213В.В.Бибихин, Сборник статей и выступлений. Другое начало. — СПб: «Наука», 2003 г.
  17. 123Михаил Гаспаров. «Занимательная Греция». — М.: НЛО, 1998 г.
  18. 12Генис А. «Довлатов и окрестности». ― М.: Вагриус, 1999 г.
  19. 12Битов А.Г. «Неизбежность ненаписанного». — Москва, «Вагриус», 1998 г.
  20. 12Юрий Буйда, «Щина», эссе. — М.: журнал «Знамя», №5 за 2000 г.
  21. 123Михаил Гаспаров. «Записи и выписки». — М.: НЛО, 2001 г.
  22. 12А. В. Полетаев, И. М. Савельева «Знание о прошлом: теория и история». Том 1: Конструирование прошлого. — СПб.: Наука, 2003 г.
  23. 12Михаил Шишкин, «Письмовник» — М.: «Знамя», №7 за 2010 г.
  24. 1234567891011Максим Кантор. Совок и веник. — М.: Полиграфиздат, АСТ, Астрель, 2011 г.
  25. 12О. А. Юрьев. О Родине: Стихи, хоры и песеньки 2010—2013. — М.: Книжное обозрение (АРГО-РИСК), 2013 г.
  26. Алексей Зимин, Максим Семеляк, За занавесочкою лжи. — М.: «Русская жизнь», 2012 г.
  27. 123И. Н. Вирабов, Андрей Вознесенский. — М.: Молодая гвардия, 2015 г.
  28. Б. Н. Бабынин в сборнике: А. Бергсон: pro et contra, антология. — СПб.: РХГА, 2015 г.
  29. 12А. А. Фет. Сочинения и письма: В 20 томах. Том 3. Повести и рассказы. Критические статьи. — СПб.: Фолио-Пресс, 2006 г.
  30. Игорь Сухих, Сочинение на школьную тему. — М.: «Звезда», №4 за 2002 г.
  31. А. Чудаков. Ложится мгла на старые ступени: роман-идиллия. — М.: Время, 2012 г. — 638 с.
  32. ↑ Не бойся смерти: пока ты жив — её нет, когда она придёт, тебя не будет.

См. также править

Ахилл и черепаха:

  • Статья в Википедии
  • Тексты в Викитеке
  • Медиафайлы на Викискладе

math_in_school

Примерно в то же время, когда Пифагор, найдя доказательство теоремы, названной впоследствии его именем, устраивал на радостях гекатомбу, другой грек – Зенон, взорвал мозг современникам своей апорией про Ахиллеса и черепаху. Последствия взрыва ощущаются до сих пор.
Утверждалось следующее. Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепахи. Ведь когда он будет в той точке, где была черепаха, черепаха из этой точки уже успеет убраться в некоторую точку, расположенную впереди. Когда Ахиллес добежит до следующей точки, черепаха продвинется ещё немного. И так далее. И так далее. Получается, что процесс не завершится никогда?
С другой стороны, все прекрасно друг друга догоняют, а задачка о времени встречи Ахиллеса и черепахи, если первоначальное расстояние между ними S, скорость бегуна V, а скорость черепахи – v не вызывает сложности у любого школьника средних классов.
Действительно, за время t, через которое бегун догонит черепаху, если они начали двигаться одновременно, черепаха проползёт расстояние v* t, а бегун пробежит расстояние S+v* t = V*t Соответственно время, прошедшее с момента старта до встречи t = S/(V-v) Формула, кстати, подсказывает и более изящный способ рассуждений, основанный на принципе относительности движения. Если рассматривать движение относительно черепахи, то бегун догоняет её со скоростью V-v, сама черепаха (в этой системе) никуда не бежит, а бегун пробегает только расстояние S. Результат, разумеется, тот же — t = S/(V-v)
Попробуем описать движение так, как его Зенон описывает.
Первый этап – Ахиллес пробегает расстояние S, тратит время t1= S/V. Черепаха при этом удаляется на расстояние t1* v= S* v /V
Второй этап — Ахиллес пробегает расстояние S* v /V, тратит время t2= S* v /(V*V) Черепаха сдвигается на расстояние t2* v= S*( v* v) /(V*V)
И так далее. Если обозначить отношение v/V, как q, то сумму времён по этапам можно легко представить, как t1+ t 2+ t 3+ t 4…. = ( S / V ) * ( 1+ q + q * q + q * q * q + q*q*q*q+…. )
Сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q Всё хорошо. Всё сходится. По Зенону рассуждать, или не по Зенону — ответ один и тот же. Но парадокс остаётся. Как из бесконечного количества временных интервалов получается конечный временной интервал? Как технически – понятно, но логика не хочет его принимать. Точно так же, как не хочет принимать понятие точек, не имеющих ни длины, ни ширины, но составляющих прямую и даже плоскость.

Почему бегун не догонит черепаху

Доген пишет:

Наука и любое рациональное мышление вообще, порождает проблемы, которые не могут быть решены на том уровне, на котором они возникают. Многие из них, несомненно, существуют только на уровне мысли. Так, деление угла на три части возможно, только не с помощью циркуля и линейки. Ахиллес может догнать черепаху, если его перемещение не рассматривается по частям, длина которых бесконечно убывает. Поэтому именно метод измерения, а не Ахиллес не может догнать черепаху.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 5 Август, 2013 — 21:26, ссылка

Парадокс не в математике и бесконечно малых, а в том, какая стратегия движения используется. В случае ползущей черепахи и догоняющего Ахиллеса из апории Зенона априори выбрана «догоняющая» стратегия. А в этом случае никто никогда не догонит движущегося, т.е. черепаху принципиально догнать нельзя. Можно приблизиться на сколь угодно малое расстояние к ней и не более того. Другое дело, что в реальности, начинают обычно с «догоняющей» стратегии, а затем, по мере приближения, переходят на «упреждающую» и тогда догнать не представляет труда.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 5 Август, 2013 — 21:38, ссылка

«догоняющая» стратегия, «упреждающая».
млин. как все сложно.

Точно не догонит ;). Его — философы — запутают! 😉

Vс — скорость черепахи.
Va — cкорость Ахиллеса.
L — начальное расстояние между чувакам.
t — время потраченное на догоняние.

t = L / (Va — Vc) — итак мы получили формулу которая (по мнению недогонщиков) не работает!?

А мой Ахиллес — догоняет!

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 5 Август, 2013 — 21:44, ссылка

Не догонит только в случае — если будут под ногами путаться философы и по прошествии определенного процента пути до черепахи останавливать Ахиллеса и записывать текущий результат! Процент до черепахи — всегда будет! А итераций — получится n = бесконечность! Время записи результата > 0 секунд! Отсюда получается tдогоняния = x(секунд)*n(бесконечность) = бесконечность — т.е. вечность!

Бедный Ахиллес — вечность ему под ногами будут путаться философы.

Короче — во всем виноваты — философы. ))) А сам — Ахил — давно б догнал!

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 5 Август, 2013 — 22:55, ссылка

Прочитайте внимательно текст данной апории Зенона и тогда увидите в чем ошибка в Ваших формулах.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 6 Август, 2013 — 13:58, ссылка

А все интегралы в мире — должны по этой апории равняться 0! Ибо интеграл — это сумма бесконечно стремящихся к 0 составляющих. А бесконечно стремящееся к 0 равняется 0. Отсюда вывод — что (с учетом, что сумма всех 0 равна 0): что все интегралы в мире равны 0.
Отсюда — вывод — Zmej — никуда не двигается и руки его не могут писать фигню ибо сдвинутся с места не могут. Ибо само движение — это сумма стремящихся к 0 отрезков перемещения предмета (руки — к примеру).

Назовем парадокс нулевых интегралов парадоксом Юстаса! Или Апори Юстаса! ))) (разрешаю — создать статью в википедии ))) ).

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 6 Август, 2013 — 14:32, ссылка

Ustas — огромное спасибо за разрешение разместить статью в википедии, но интегралов древние греки не знали и соль апории не в них.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 6 Август, 2013 — 17:16, ссылка

Соль апории — в том, что надо создать языком иллюзию! Т.е. — задача в мышлении «ученика» строится таким образом, чтобы создать иллюзию парадокса. 😉
Тот-же самый парадокс Брадобрея! Т.е. — сказать то, чего не может быть — но так — что в мышлении возникает иллюзия, что так может быть. 😉

Греки — не знавшие интегралов — любили «подурить» друг друга. ))) Но мы то — современные люди ))). В наших руках — интегралы, множества, геометрия Лобачевского ;).

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 6 Август, 2013 — 17:20, ссылка

Яж — через интеграл — показал, что Ахиллес не догонит черепаху — когда будут путаться под ногами философы, суммируя каждую итерацию (пройденный путь). Т.к. итераций — бесконечность — то и вечность Ахиллес будет догонять черепаху — по причине — что потратив 1сек на прибавление результата (философом) — а результатов — бесконечность — то и время догоняния превратится в вечность. )

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 6 Август, 2013 — 17:27, ссылка

Вы подменили одну задачу другой, хотя и с теми же действующими лицами. Отмечу, что даже и в более поздние (галилеевские) времена языком науки были не функциональные зависимости, а отрезки и их отношения. Что же говорить тогда об апориях Зенона, которые все представлены на языке отрезков. Но при переводе задачи с одного языка на другой, не нужно подменять саму исходную задачу на другую, которая хоть и кажется «почти» такой же, но решается по-другому и ответ у неё совсем иной. А попытка списать всё на субъективность и подшучивание, вместо того, чтобы вникнуть в суть вопроса, не делает чести.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 6 Август, 2013 — 17:42, ссылка

Я не подменил — а переформулировал на язык математики! Ибо — это строгий язык!
При этом — дал решение — когда Ахиллес догонит черепаху — при одних условиях и когда — не догонит — там условия должны быть другими.
Вполне возможно — эта апория помогла в свое время в разработке интегрального исчесления. )))
Выразите мне ее формально.
Ну еще — если так переформулировать — число отрезков, которые должен пройти Ахиллес — бесконечно. Поэтому он и не догонит! (и не важно — что расстояние 2 метра) Число отрезков — то бесконечно. )))
А в качестве — исторического факта — да — несомненная ценность апории! )))

Отмечу, что даже и в более поздние (галилеевские) времена языком науки были не функциональные зависимости, а отрезки и их отношения.

Отсюда делаем вывод — пользоваться надо подходящими инструментами, а не ковырять шуруп ножом!

А попытка списать всё на субъективность и подшучивание, вместо того, чтобы вникнуть в суть вопроса, не делает чести.

Согласен! Только сути вопроса я не увидел! Мне поставили задачу — я ее решил. ))) Решение — когда он догоняет и решение — когда не догоняет. Или вопрос стоял — так, чтобы я начал парится, как и Зенон!? )))

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 6 Август, 2013 — 17:47, ссылка

Оба решения к посталенной задаче не имеют никакого отношения. О чем и разговор.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 6 Август, 2013 — 18:10, ссылка

Вот я и не понял — какая была задача.

Дети, давайте напишем программу ПриветМир. Вот с помощью этого варенья — пишем эту программу. Программа написанная вареньем — не работает! 😉 Отсюда вывод программу ПриветМир — написать невозможно!
Парадокс, однако! 😉

Вот я и не понял — какая была задача.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 6 Август, 2013 — 18:13, ссылка

А парадокс — с помощью варения — нельзя писать программы! Парадокс! Кто поможет — решить этот парадокс? )))

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Palex

Palex, 6 Август, 2013 — 18:34, ссылка

Берется варенье
Из варения изготавливается трафарет в форме негатива надписи «Привет, мир»
Трафарет засушивается (запекается) для последующего отделения программы от данных

При необходимости выполнения трафарет накладывается на выходное устройство (поверхность для надписи)
Сверху наливается варенье в дырки трафарета
Трафарет убирается (вместе с оставшимся вареньем)
Результат выполнения тестируется

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 7 Август, 2013 — 08:14, ссылка

Попытка хорошая! )))
Дело в том, что программу по сути — выполняет человек, который передвигает трафарет и заливает варение.
Неепойдет.
Варенье — должно себя само начинать и само завершать! ) Но попытка — хорошая!))

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Palex

Palex, 7 Август, 2013 — 18:24, ссылка

А Paint с WordPad у Вас тоже все самостоятельно делают?
Запустился, порисовал, сохранил, отключился. 🙂

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 8 Август, 2013 — 10:48, ссылка

Да). Открывают файл, сохраняют файл, при запуске нелицензии — сами говорят «хелло пользователь, купи меня», яб даже и не желал этого такого хелло! 😉

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Palex

Palex, 7 Август, 2013 — 18:38, ссылка

Существуют элементы И, ИЛИ, НЕ на гидравлике и пневматике.
Что мешает выполнить процессор, память, шину на варении?
Правда, среда должна быть вареньезащищенная. 🙂

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 8 Август, 2013 — 10:51, ссылка

В точку! Так работать — будет. Может и появится когда — такой чудак, реализует на практике. На ютуб выложит))).
Только с помощью варения — сделать это нельзя.

А с помощью варения — пытался переформулировать этот парадокс: Пойди туда, незнай куда, найди то, незнай что.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

fatalist-nigilist, 11 Август, 2013 — 21:56, ссылка

Моя теория следует из вашей, она универсальней.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 11 Август, 2013 — 22:12, ссылка

Ваши объяснения через «шаги» к мною сказанному «и рядом не лежали». Мы пока совершенно в разных мирах относительно этой апории. А по поводу «якобы шагов», посмотрите в этой дискуссии мой обмен мнений с Пермским от 9 августа.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Спокус Халепний

Спокус Халепний, 6 Август, 2013 — 09:31, ссылка

ДОГОНИТ ЛИ АХИЛЛЕС ЧЕРЕПАХУ?
(Решение древней задачи)

Ох и поле! Ах и лес!
Охи. Ахи…
Вызов бросил Ахиллес
Черепахе:
Кто скорее пробежит
Лес и поле?
Пусть потомство разрешит
В средней школе.

Хоть задача тяжела,
Но без страха
Гордый вызов приняла
Черепаха.
Этот необычный кросс
Не случаен?
Нам понятен ваш вопрос.
Отвечаем.

В трезвом мире без чудес
Одним махом
Одолеет Ахиллес
Черепаху.
Побегут они вдвоём
Или порознь —
Мало шансов у неё
Выжать скорость.
Дело здесь не в быстроте,
А в размахе —
Ахиллесовой пяте
Черепахи.

Там, где травы у небес
На ладони,
Черепаху Ахиллес
Не догонит.
Где мечта, а не расчет
Мчатся в дали,
Черепаха так нажмёт
На педали,
Что забьётся от стыда
В чащу леса
Черепахова пята
Ахиллеса.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя vlopuhin

vlopuhin, 6 Август, 2013 — 09:49, ссылка

Корвин

Правдоподобнее что парадокс Зенона основан на следующем положении:

Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую конечную величину (за конечное число прибавлений!).

Это утверждение является аксиомой (как аксиома параллельных). В античности его признавали, сейчас нет.

Значит парадокс либо в неправильности аксиомы, либо в том, что результат логических рассуждений расходится с реальностью. Первое можно смело отбросить, сходящимся рядом уже никого не удивишь. Остаётся второе, а именно, что-то не так в рассуждениях, иначе бы номер троллейбуса не писали на заднем стекле. А разница между рассуждениями и реальностью только во времени. В постановке вопроса и попытке осмысления присутствует время, которого в реальности нет, есть только миг между прошлым и будущим, и в этот миг «втиснуто» всё пространство, со всеми локализациями в виде черепах и Ахиллесов, и этот «незамороженный» миг позволяет им перемещаться независимо друг от друга.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Корвин, 7 Август, 2013 — 19:02, ссылка

Я уже и не уверен, что это можно считать аксиомой в современной математике, потому что нетрудно показать что сумма (? в степени i) для i Но Прокл почему-то утверждает, что нечто состоящее из бесконечного числа частей обязательно бесконечно велико. Или я его неправильно понял?

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя fidel

fidel, 22 Июль, 2015 — 21:54, ссылка

аксиома вместе с проклом вводит в заблуждение

можно составить бесконечный ряд из конечных величин сумаа которых будет не больше любой наперед заданной величины. Даже как то странно об этом рассуждать

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Корвин, 7 Август, 2013 — 19:02, ссылка

Я уже и не уверен, что это можно считать аксиомой в современной математике, потому что нетрудно показать что сумма (? в степени i) для i Но Прокл почему-то утверждает, что нечто состоящее из бесконечного числа частей обязательно бесконечно велико. Или я его неправильно понял?

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя fidel

fidel, 23 Июль, 2015 — 23:30, ссылка

он видимо неявно подразумевал, что размер частей всегда имеет конечную нижнюю границу

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя michaellogin

michaellogin, 6 Август, 2013 — 23:20, ссылка

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Спокус Халепний

Спокус Халепний, 7 Август, 2013 — 06:04, ссылка

Щас Болдачёв придёт и всё вам про черепах и ахиллесов расскажет

А подать мне сюда Бобчи. в смысле Болдачева и примкнувшего к нему Александра!
Он мне тут нужен, чтобы:
— выразить ему особую благодарность за тексты про апорию Зенона [перечитал три раза];
— попробовать указать ему, что он в этих своих текстах прав по самой сути;
— показать, что он, возможно, и не подозревает насколько он прав;
— и, наконец, если он не согласится со мной в том, что он — Болдачёв — прав, пусть докажет мне, что он не прав. 🙂

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 7 Август, 2013 — 12:40, ссылка

Раз предлагается обратиться к текстам А. Болдачова, который «приедет и всех рассудит», то перейдём по первой ссылке.
В начале шестого абзаца описана исходная задача, как она была поставлена Зеноном (в изложении Аристотеля), выраженная через приращения (фактически описание рекурсивного процесса). И предлагается рассмотреть два варианта подхода к данной рекурсии. При этом первый вариант «бесконечная рекурсия» отбрасывается на том основании, что «сложение бесконечного числа малых интервалов за конечное время превысит любое наперёд заданное значение». Всё было бы так, если бы черепаха «за бесконечное время» не уползла в бесконечность, и какая из бесконечностей тогда пересилит ещё «бабушка на двое сказала».
Второй вариант признаётся противоречивым, т.к. Ахиллес бежит быстрее черепахи и за конечное время преодолеет больший путь, чем черепаха. Но здесь есть «подводный камень» в слове «догонит». Для того чтобы «догнать» черепаху, а не «проскочить» мимо неё, необходимо в точке встречи с черепахой иметь ту же скорость, что и она. Т.е. Ахиллес постоянно приближает свою скорость к скорости черепахи по мере сближения к ней. Это происходит и даже тогда, когда черепаха стоит. Поэтому неподвижную черепаху Ахиллес, следуя догоняющей стратегии, «догонит» за конечное время, которое зависит от его начальной скорости и умения «тормозить». Специалистам по автоматическим системам управления эта ситуация хорошо знакома. Но стоит черепахе двигаться хоть с бесконечно малой скоростью, апория Зенона срабатывает и черепаху никогда нельзя догнать. И это Зенон знал, когда предлагал свою апорию, в отличие от его последователей, которые и на современном уровне знаний пытаются уличить Зенона в логической противоречивости его постановки задачи, или вообще в подлоге и насмешке над потомками. И это Зенону легко удалось.
А вот отметить, что начальная скорость Ахиллеса больше скорости черепахи и бегут они в одном направлении (Ахиллес догоняет черепаху) — это правильно задать граничные условия, чтобы полученный неожиданный вывод «никогда» не мог быть оспорен с этой стороны.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Спокус Халепний

Спокус Халепний, 7 Август, 2013 — 21:35, ссылка

Мы с вами как будто мыслями на расстоянии переговаривались.

Но здесь есть «подводный камень» в слове «догонит».

В том-то и дело, что в слове «догонит» нет никакого подводного камня. Зенон же-ж выражался простым языком плаката: «. никогда не догонит.» Я выделил слово «догонит», потому что оно бъёт по мозгам со страшной силой, вышибая остатки адекватности. 🙂

На самом деле надо расшифровать слово «никогда». Тут, ясен пень, перевод с древнегреческого, а что именно в среде философов того времени подразумевалось под этим никогда нам точно неизвестно (вернее — известно не совсем точно, т.к. это не обыденный, а философский контекст — то же самое происходит со многими обыденными понятиями и сейчас, когда они используются в среде философов).

Совершенно допустимо (а я даже настаиваю на этом, «зная» ум и способности старика Зенона), что под «никогда» он подразумевал, что, мол, нет такого момента времени, когда Ахиллес догонит черепаху, т.е. никогда и никак этого нельзя засечь, т.к. у онтологического времени нет «теперь» или — «данный момент» (впрочем, как и любой другой момент).

Совсем другое дело, что Ахиллес перегонит черепаху, т.к. для того чтобы засечь это, нам не нужен какой-либо момент времени — нам для этого не требуется останавливать время, потому что после обгона всё время наше! Оно идёт в пользу доказательства того, что Ахиллес черепаху ПЕРЕгонит.

Итак, Зенон прав! Никогда нельзя указать на момент «догона». Ну, а чтобы указать на бесконечное количество «моментов» перегона, для этого не обязательно иметь ум, как у Зенона.

Всё это отлично понимал не только Зенон, но и Аристотель. Его формулировка адекватна зеноновской (якобы зеноновской).
Аристотель однажды ответил своему ученику на эту апорию со всей ГЕНИАЛЬНОЙ краткостью. На вопрос — догонит ли Ахиллес черепаху, он ответил: догонит, если Зенон разрешит её обогнать. 🙂 По-моему — бесподобно.

Одако вернёмся к нашим баранам. Я имею в виду Болдачёва. 🙂 В самом хорошем смысле. Если посмотрим по второй ссылке, то там видно, что Болдачев как раз и объяснил этот самый главный нюанс о том, что Ахиллес «не догонит» (в самом точном смысле этого слова) черепаху. И таким образом подтвердил правильность рассуждений Зенона. Он — Болдачев, а не Зенон — разложил этот парадокс по полочкам (ни чета Аристотелю — 🙂 ) и на одной из полочек оказались очень веские аргументы в пользу зеноновского логического рассуждения. Но почему же он не использовал эту «полочку» для окончательных выводов? Приятно, однако, что Болдачев не Аристотель, и может предстать перед нами во всей своей красе. А мы у него как у зеноновского прокуратора спросим: сколько вам Запад заплатил за обвинение ни в чем не повинного Зенона?!

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 7 Август, 2013 — 22:16, ссылка

Спокус Халепний пишет:


Аристотель однажды ответил своему ученику на эту апорию со всей ГЕНИАЛЬНОЙ краткостью. На вопрос — догонит ли Ахиллес черепаху, он ответил: догонит, если Зенон разрешит её обогнать. 🙂 По-моему — бесподобно.

Вот эта фраза в самую суть разговора: перегнать может (упреждающая стратегия), а догнать нет (догоняющая стратегия). Странно что наши современные специалисты не понимают этого различия во взаимных движениях, которое уже даже чётко формализовано. А древние греки про эту формализацию не знали, но пользовались ей на чувственном уровне.
А понятие «никогда» у Зенона используется в том же смысле что и нами, без всяких философских вывертов.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя vlopuhin

vlopuhin, 8 Август, 2013 — 03:50, ссылка

Похоже заморочки Зенона не потеряли своей актуальности и в наши дни. Так в чем же всё-таки парадокс ? Александр Болдачев в своих рассуждениях с самого начала отбрасывает вариант расхождения с реальностью и разоблачает парадокс логически. Но ведь если Зенон пытался своей задачкой опровергнуть следующее утверждение:

Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую конечную величину (за конечное число прибавлений!).

, то это вовсе даже не парадокс, а доказательство теоремы.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 8 Август, 2013 — 08:53, ссылка

А если черепаха всё время ползёт, пока Вы прибавляете, о какой конечной величине идёт речь? Данная формулировка якобы проблемы к апории Зенона не имеет никакого отношения, она с потолка.
При решении данного парадокса философы, не понимая её динамической сути, пытались прицепиться к тому, что могут, т.е. трактовке обыденных многозначных терминов пользуясь всякими философскими «вывертами» и на этом основании пытаясь выстроить непротиворечивое (гладкое) решение, т.е. подогнать задачу под тот или иной «благозвучный» ответ. А апория не требует никаких подгонок, она «прозрачна как слеза младенца».
Только не надо её подменять при переводе с одного языка на другой (даже пусть он математически точен и суперсовременен) совсем иной задачей, которая уже действительно не имеет прежнего решения, и поэтому кажется, что апория противоречива. «А когда кажется, тогда … начинают философствовать, а когда философствует – тогда ещё больше кажется»

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя vlopuhin

vlopuhin, 8 Август, 2013 — 10:47, ссылка

А если черепаха всё время ползёт, пока Вы прибавляете, о какой конечной величине идёт речь?

О любом количестве шагов, большем либо равном количеству шагов от места, с которого стартует Ахиллес, до места, в котором он обгонит черепаху. А пока я прибавляю, попрошу черепаху и Ахиллеса остановиться, подождут, ничего с ними не случится.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 8 Август, 2013 — 10:56, ссылка

В этом и есть суть всей философии. Место, где он догонит или даже обгонит черепаху неизвестно, пока этого события не произойдет.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя vlopuhin

vlopuhin, 8 Август, 2013 — 11:46, ссылка

Так, на вскидку, используя начальные данные из условия «парадокса»:
— Скорость черепахи v
— Скорость Ахиллеса 2v
— Место старта Ахиллеса 0 шагов
— место старта черепахи 1000 шагов.
Отправляю черепаху и Ахиллеса в курилку, они мне больше не нужны, собственно как и Великое событие — обгон. Я берусь заранее утверждать, что сумма того, что я буду суммировать никогда не превысит 1111.2. Например, это может выглядеть так: 1000+100+10+1+0.1+0.01+0.001+. +0.00. 1.
Но дело конечно же не в этом. Зенон, как истинный философ, не мог всё сразу выложить на блюдечке, приплёл и физику, и геометрию, и философскую мудрость.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 8 Август, 2013 — 12:00, ссылка

Вы забыли еще одно условие «догнать». Оно как то у вас выпало из рассмотрения и оказалось замененным по умолчанию условием «побежали» каждый сам по себе независимо друг от друга. Зевон был мудрецом и такую простенькую задачу не ставил, уже древние греки знали как она решается.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя vlopuhin

vlopuhin, 8 Август, 2013 — 12:21, ссылка

Конечно независимо, иначе они и не смогут, никакой «верёвочки» между ними нет, единственное, что они могут себе позволить — изменить мгновенную скорость и направление движения, но по условиям им это запрещено. Так всё-таки, в чем же по Вашему парадокс, если он есть ? Если в логике, то А.Болдачев всё растолковал по-шагово.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 8 Август, 2013 — 12:29, ссылка

Понятие «догнать» имеет вполне конкретное содержание и никакой независимости между бегущими при этом нет, они связаны между собой иначе они не догоняют, а просто бегают. Это то отличие от простого бега и понимал Зенон и прекрасно понимают маленькие дети, догоняющие друг друга, но почему то никак не могут принять участники дискуссии.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Спокус Халепний

Спокус Халепний, 8 Август, 2013 — 12:31, ссылка

в чем же по Вашему парадокс

Парадокс в том, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Именно — никогда, т.е. нет такого момента времени, когда он её именно догонит (а не перегонит).

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 8 Август, 2013 — 12:50, ссылка

Нет никакого парадокса в этой апории Зенона, а есть строгое правильное решение поставленной задачи, причём без всяких знаний интегрального и дифференциального исчисления и теории пределов, которые появились на 2 тысячи лет позже, и с помощью которых сегодня эта же задача решается в системах автоматического управления, особенно при стыковке космических аппаратов.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя vlopuhin

vlopuhin, 9 Август, 2013 — 03:52, ссылка

Парадокс в том, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.

сегодня эта же задача решается в системах автоматического управления

В таком случае следует говорить о расхождении логических рассуждений, предложенных Зеноном, с реальностью. Как говорил мой преподаватель по системам автоматического управления, всю теорию можно свести к унитазу. Но вот какая штуковина, на сливном бачке есть верёвочка. В рассуждениях есть пространство и время, и время в виде некоторой длительности. Только на этой длительности и можно представить себе связь между Ахиллесом и Черепахой, как двух бусинок на ниточке. Нет такой роскоши в реальности, есть только миг, сжатие временной длительности в одно мгновение «дарит» независимость в изменении пространственных координат. И как мне кажется, в системах автоматического управления как раз таки решается обратная задача, то есть сделать эти перемещения зависимыми, добавить ту самую верёвочку. Иногда получается, иногда — нет, инертность. В данном случае у Зенона и черепаха и Ахиллес невесомые, можно рассуждать только о пространстве и времени, и точности измерений. Может быть своей задачкой Зенон пытался растолковать «точность измерений» через простейшее деление отрезков пополам ?

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 9 Август, 2013 — 09:41, ссылка

Нет никакого расхождения между апорией и реальностью. Есть лишь непонимание того, что в реальности мы никогда не пользуемся только одной стратегией и постоянно их меняем или подменяем, не замечал этого. Эта некорректная подмена одной задачи другой, даже не замечая этого, прекрасно видно в комментариях участников дискуссии. И только на этом вся дискуссия и так называемое «противоречие» апории Зенона и держится, что показывает, что Зенон был действительно умным человеком и мог правильно решать сложные задачи, хотя внешне результат решения и казался парадоксальным, но он не пытался его «подогнать» в угоду толпе и неправильно понимаемой этой толпой реальности.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя vlopuhin

vlopuhin, 9 Август, 2013 — 10:43, ссылка

Нет никакого расхождения между апорией и реальностью.

Так бы сразу и сказали, а то всё парадокс да парадокс.
Да, так просто не догнать! Философия в общем, не для твердолобых.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 9 Август, 2013 — 11:50, ссылка

Даже дети детсадовского возраста прекрасно различают две игры: «догонялки» и «на перегонки». Почему взрослые дяди (а женского пола в данной дискуссии замечено не было) этого в упор не замечают – остаётся большой философской загадкой и огромным количеством философских из-мышлений по этому поводу.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Виктор, 10 Август, 2013 — 18:06, ссылка

==Даже дети детсадовского возраста прекрасно различают две игры: «догонялки» и «на перегонки».==

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Palex

Palex, 21 Август, 2013 — 20:56, ссылка

vlopuhin пишет:

Например, это может выглядеть так: 1000+100+10+1+0.1+0.01+0.001+. +0.00. 1.

Другой вариант:
1+0+0,0+0,00+0,000+0,0000+0,00000+.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя vlopuhin

vlopuhin, 22 Август, 2013 — 08:50, ссылка

Можно и так, но как это согласуется с аксиомой:
Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую
конечную величину (за конечное число прибавлений!).

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Palex

Palex, 22 Август, 2013 — 20:20, ссылка

А кто говорит, что мы должны превзойти, а не замучаться? 🙂

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Вернер

Вернер, 8 Август, 2013 — 11:12, ссылка

Согласно Ницше, Ахиллес не только догонит и перегонит черепаху, но потом ещё и вернётся и сварит суп из черепахи.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Спокус Халепний

Спокус Халепний, 8 Август, 2013 — 12:23, ссылка

Вернер пишет:

Согласно Ницше, Ахиллес не только догонит и перегонит черепаху, но потом ещё и вернётся и сварит суп из черепахи.

А Зенон как раз и не рассматривает ситуацию с «не только догонит и перегонит». Он считает, что для начала надо быть скромнее, ближе к народу (к философскому народу), а потому упрощает задачу. Он из «не только. » оставляет только «только», т.е. ему нужен случай, когда Ахиллес ТОЛЬКО ДОГОНИТ черепаху. Скромнягой Зенон был, пАнимаете ли.

С «не только» вспомнилась ЛитГазета 70-х. Раздел «Рога и копыта»:
В городе Зарюпинске живёт самыы несчастный человек в мире — он не только платит алименты по трём исполнительным листам, но с недавнего времени с него начали ещё и высчитывать за бездетность.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Вернер

Вернер, 8 Август, 2013 — 16:08, ссылка

Да что мелочиться.
Утверждаю, что Ахиллес никогда не догонит бегущую ему навстречу черепаху.
Действительно, когда Ахиллес пробегает половину расстояния между ними, черепаха пробегает одну десятую, на следующем этапе оставшегося расстояния Ахиллес также пробегает только половину этого расстояния, а черепаха только одну десятую, и.т.д.
Знай наших!
А вот догонит ли Ахиллес бегущего ему навстречу другого Ахиллеса, если расстояние между ними поэтапно разбивать на доли меньше половины?

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя ustas

ustas, 8 Август, 2013 — 17:02, ссылка

А вот догонит ли Ахиллес бегущего ему навстречу другого Ахиллеса, если расстояние между ними поэтапно разбивать на доли меньше половины?

В соответствии с законами физики — при определенном приближении — должна начаться ядерная реакция Ахиллесов!

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Вернер

Вернер, 9 Август, 2013 — 12:13, ссылка

На засыпку.
Догонит ли Ахиллес выпущенный ему навстречу свет?
Фиг ему.
Действительно, пока свет пройдёт, скажем половину расстояния между сторонами, Ахиллес пройдёт совсем немного, на следующем этапе свет также преодолевает половину из оставшегося расстояния, а Ахиллес совсем чуть-чуть, и.т.д.
Ч.т.д.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Вернер

Вернер, 9 Август, 2013 — 12:21, ссылка

Всё дело по-видимому в искусственно задаваемой регламентации соревнования.
В своё время Хрущёв и Кеннеди соревновались в беге на сто метров в анекдоте.
Кеннеди прибежал предпоследним, а Хрущёв почётно вторым.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 9 Август, 2013 — 12:44, ссылка

В третью игру «бег навстречу» детсадовцы обычно не играют, т.к. лобовые столкновения для их не закостеневших мозгов болезненны и они это остро чувствуют.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя mp_gratchev

mp_gratchev, 9 Август, 2013 — 13:31, ссылка

Тайна апории «Ахиллес и черепаха» и хитрость Зенона

диалектическая логика

Тайна апории «Ахиллес и черепаха» как и некоторых других античных софизмов* (Куча, Лысый и зеноновского «Медимн зерна») сокрыта в игнорировании диалектического принципа меры.

Зенон формулирует некоторую итерацию (повторение) приближений Ахиллеса к черепахе (первую, вторую, третью и т.д), во время которых черепаха каждый раз оказывается впереди. Она, дескать, окажется впереди при любом наперед заданном числе итераций.

А это не так. Существует соотношение меры (качественно определенное количество), достижение которого сопровождается переходом числа итераций в качество их завершения. Гегель поясняет на пальцах соотношение меры следующим образом:

«Когда происходит количественное изменение, оно кажется сначала совершенно невинным, но за этим изменением скрывается еще и нечто другое, и это кажущееся невинным изменение количественного представляет собой как бы хитрость, посредством которой уловляется качественное. Эту антиномию меры уже древние греки старались сделать наглядной, облекая ее в различные формы. Так, например, они ставили вопросы: создает ли прибавление одного пшеничного зерна кучу, становится ли хвост лошади голым, если вырвать из него один волос?» (Гегель. Энциклопедия философских наук. — М. 1974. — С.259)

Что касается апории Зенона, то место финиша бегунов фиксируется, исходя из кратного соотношения шага черепахи и Ахиллеса.
________________________
*) «Зенон предложил еще один софизм — «Медимн зерна» (примерно мешок зерна), послуживший прототипом для знаменитых софизмов Евбулида «Куча» и «Лысый»» (Ивин А.А. Логика. — М.: Знание, 1998. — С.176)

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 9 Август, 2013 — 13:47, ссылка

Михаил Петрович! Вы опустили в апории Зенона один важный момент «догнать» и запустили совсем другую задачу — «побежали». И вот в этой задаче Вы абсолютно правы, как и многие другие которые приводили аналитическое решение этой задачи. И для этого не требуется привлекать никакого Гегеля.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя mp_gratchev

mp_gratchev, 9 Август, 2013 — 14:27, ссылка

На рисунке «Финиш № 1» как раз дана наглядная графическая иллюстрация ситуации «догнать», в которой совмещены или спроецированы друг на друга следы Ахиллеса и черепахи.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 9 Август, 2013 — 14:50, ссылка

Вы замечали, что получается в конце детской игры в догонялки? Оба или один из детей падает. Как Вы думаете, почему это происходит?
Потому что не уровняв свои скорости в точке встречи она сбивают друг друга. И Зенон про это знал, что скорости в точке встречи должны быть строго одинаковыми, иначе один собьёт, а не догонит, другого. Это четвёртая задачка из взаимного движения, но детсадовцы до поры до времени про неё не знают. Они начинают в неё играть, когда повзрослеют.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя mp_gratchev

mp_gratchev, 9 Август, 2013 — 14:54, ссылка

На рисунке «Финиш № 1» вообще нет никакого движения: парадокс сведен к статике. Ваши догонялки и скорости есть архитектурное излишество (лишние сущности), подлежащее оскоплению бритвой Оккама.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 9 Август, 2013 — 15:28, ссылка

Вот поэтому в зеноновской задачке и обрезали бритвой её движущую силу (вылили с водой ребёнка), а теперь спорят, прав Зенон в урезанном виде или неправ. Типа, как более красива Венера Милосская с руками или без.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Пермский

Пермский, 9 Август, 2013 — 17:40, ссылка

Пермский, 15 марта, 2013 — 19:06.
От апории Ахиллес и черепаха к понятию квант

boldachev, 12 марта, 2013 — 12:39.
http://philosophystorm.ru/video/3638#comment-41919
Вообще на этой странице только начало обсуждения, и обсуждать его нет смысла. Итоговый вариант «Никогда не говори никогда»
Итоговый текст по апории «Ахиллес и черепаха»
Mar. 11th, 2013 at 4:53 PM
http://boldachev.livejournal.com/86440.html
Никогда не говори никогда
…если я возьму любой интервал времени, то смогу разделить его на любое число частей, так? И это деление так же, как в вашей апории, никогда не может быть закончено – каждую часть можно делить и делить на все более мелкие части. Но, согласитесь, сумма всех частей, полученных на каком-то этапе деления промежутков времени, как и сумма на всех возможных последующих этапах деления всегда будет конечна — равна исходному интервалу времени. . . .
Мы имеем последовательность этапов рассуждения: за то время, пока Ахиллес добежит, черепаха отползет, и так далее. . . . И ясно, что по условиям, заданным в апории, за Sn и Тn последуют Sn+1 и Тn+1, то есть этот ряд не имеет завершения, и мы вынуждены сделать вывод: описанная ситуация «Ахиллес догоняет черепаху» никогда не закончится. А теперь зададимся вопросом: а что это значит? . . . Вариант (2): время Тn будет постоянно расти и достигнет часа, двух, суток, года, а черепаха всё будет впереди. …Ахиллес никогда, сколько бы времени ни прошло, не догонит черепаху – на каком-то этапе время Тn будет равняться часу, суткам, году и так далее, а Ахиллес ну хоть на чуть-чуть, но будет позади черепахи.

А. Болдачёв, на мой взгляд, трактует условия апории А и Ч ошибочно.
Разница скоростей А и Ч имеет некоторое значение. За определенный отрезок времени Тn+x (n – время, нужное Ахиллесу, чтобы достичь место старта черепахи; х – время, потребное, чтобы настичь черепаху от места её старта до места встречи А и Ч) А должен догнать Ч. Однако, в условиях апории содержится требование догонять черепаху поэтапно посредством преодоления дискретных отрезков расстояния между А и Ч. Это тебование влечет как деление расстояния между А и Ч, так и деления времени на потребные отрезки, чтобы преодолеть отрезки расстояния. Логическая ловушка заключена в условии признания деления расстояния и времени на бесконечно малые отрезки.
В итоге мы имеем совсем другой вывод из условий апории, чем нам предлагает А. Болдачёв. Не время, потребное А для того, чтобы догнать Ч, будет неуклонно возрастать (временной отрезок при условии постоянства скоростей определен, ограничен величиной равной Тn+x). Стремительно будут меняться скорости «спортсменов». И у Ч, и у А скорости будут стремиться к нулю, никогда его не достигая. Это следствие условия апории о допустимости деления пространства и времени на бесконечно малые отрезки. Оба «спортсмена» практически замрут перед финишной чертой – точкой их встречи на дистанции, при этом «спортсмен» Ч будет на бесконечно малую долю времени (не равную нулю) впереди «спортсмена» А.
Логическое решение апории я вижу в признании необходимости введения принципа квантования. Квант времени должен вмещать сразу два момента времени (минимальная длительность). Квант пространства должен вмещать два момента пространства (минимально неделимая далее протяженность). Только совмещение в понятии кванта двух противоположных утверждений может обеспечить сочетание дискретности и непрерывности в логике. Квант – это понятие дискретного времени и дискретного пространства, ибо он отдельная минимальная порция (отрезок) пространства или времени. Квант – это понятие непрерывного, слитного пространства, времени, ибо слитность минимальной порции (кванта) протяженности или длительности нельзя разделить на два дискретных «полукванта». Квант – неделим.
Но эти два взаимоисключающих утверждения не могут составлять одно логическое определение понятия квант в рамках ФЛ. Это диалектическое определение кванта. Чтобы логически решить апорию А и Ч, необходимо выйти за рамки ФЛ в область диалектики.

Основанием … логики …апории … является выбранная форма описания движения. Зенон предлагает нам мыслить движение как последовательное прохождение всех точек пути. И время в таком представлении движения, естественно, должно складываться из множества отдельных моментов. Ведь если есть точка, значит есть и момент времени. Другая точка – другой момент.

Александр выделил в логике рассуждений Зенона то, что пространство и время в апории сводятся к математической точке-моменту, не имеющей ни протяженности, ни длительности. В итоге пространство и время можно делить бесконечно. На этом основании и построены апории Зенона.

Однако в обыденном опыте мы не ощущаем время как сумму моментов – события-моменты это лишь засечки на прямой времени. Они лишь отмечаются, фиксируются, но не суммируются. Понятно же, что от того больше или меньше моментов мы отметим – времени ни прибавится, ни убавится. Но с другой стороны, обратившись к прошедшему времени мы видим его, ощущаем его именно как множество моментов-событий. И если речь идет о чем-то повседневном, то для нас вполне рабочей является гипотеза: больше событий – больше времени. И вот на использовании этой интуитивно принимаемой гипотезы нас и поймал Зенон. Для нас «и так далее, и так далее» это последовательность моментов, равномерно помечаемых на прямой времени, больше отметок – больше времени. А у Зенона каждое «и так далее» это точка и привязанный к ней момент. И моменты эти множатся и множатся, их накапливается хренова туча – вот и создается иллюзия нескончаемого времени.

Вернее сказать бесконечность математических точек-моментов на любом отрезке делает невозможным в логике само движение, без введения вместо математической точки понятия кванта, имеющего характиристику либо протяженности, либо длительности. Математическая точка имеет протяженность или длительность (момент) равные нулю. С такими характеристиками невозможна ни протяженность, ни длительность, ни само движение. Замена точки на квант возвращает в теорию (логику) и протяженность и длительность.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 9 Август, 2013 — 18:08, ссылка

Почему Вы считаете, что скорость черепахи должна стремиться к нулю? Она про Ахиллеса ничего «не знает» и даже не знает, что Ахиллес пытается её догнать. Ползёт себе и ползёт. Поэтому скорость Ахиллеса должна приближаться к скорости черепахи бесконечно долго и бесконечно близко, как и расстояние между черепахой и Ахиллесом сокращается бесконечно долго и до бесконечно малого.
Введение любой бесконечно малой эпсилон-окрестности вокруг черепахи (или Ахиллеса), попадание в которую и считается достижением результата, автоматически превращает идеальное бесконечное решение в реальное конечное, что и делается на самом деле в технических системах. Введение квантовости, как таковой, при этом не требуется.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Пермский

Пермский, 9 Август, 2013 — 18:30, ссылка

Zmej, 9 августа, 2013 — 18:54
Почему Вы считаете, что скорость черепахи должна стремиться к нулю? Она про Ахиллеса ничего «не знает» и даже не знает, что Ахиллес пытается её догнать. Ползёт себе и ползёт. Поэтому скорость Ахиллеса должна приближаться к скорости черепахи бесконечно долго и бесконечно близко, как и расстояние между черепахой и Ахиллесом сокращается бесконечно долго и до бесконечно малого.

Да, вывод про уменьшение скорости до почти нуля ошибочен. Уменьшается почти до нуля расстояние и время, отделяющие А от Ч. На преодоление бесконечно малого расстояния (никогда не равного нулю) требуется не часы, дни, недели, годы (как полагает А.Болдачев), а бесконечно малая длительность времени (также никогда не равная нулю). То есть «бегуны» А и Ч не замрут перед недостижимым финишем по причине падения их скоростей до практического нуля, а замрут перед финишем в нашем восприятии пространства и времени, при допущении их бесконечной делимости. В восприятии движение обеспечивается сменой статичных дискретных срезов-картинок («кадров») с частотой не менее 24х «кадров» в секунду. Отрицание дискретности пространства и времени (утверждение их бесконечной делимости) в логике приводит к тому, что Ахиллес не может догнать черепаху. В восприятии же это бы означало стоп-кадр перед финишем — местом встречи А и Ч. Ну а в логике время отделяющее А от Ч должно быть ничтожно малым, почти неизменным (но отличным от нуля).

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 9 Август, 2013 — 18:50, ссылка

Бегуны не замрут, а будут двигаться друг за другом с бесконечно малым расстоянием между собой и практически с одинаковой скоростью (с бесконечно малой разностью в скорости). И так может продолжаться вечно, постоянно сокращая как расстояние, так и разность в скорости между собой. За это время они пройдут бесконечное расстояние, каковой бы не была исходно малой скорость самой черепахи и в этом случае нет никакого у них финиша. Финиш появляется только при введении эпсилон-окрестности, при попадании в которую Ахиллеса и будет считаться что он догнал черепаху. Но они этого финиша не заметят и так и будут продолжать двигаться дальше, но уже вроде как вместе.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Пермский

Пермский, 10 Август, 2013 — 06:14, ссылка

Zmej, 9 августа, 2013 — 19:50
Бегуны не замрут, а будут двигаться друг за другом с бесконечно малым расстоянием между собой и практически с одинаковой скоростью (с бесконечно малой разностью в скорости). И так может продолжаться вечно.

По мне, Ваша ошибка, Змей, в представлении временной вечности как текущем времени («бегуны не замрут»). Вечность в апории — бесконечное замедление (остановка) процесса бега по причине бесконечности деления отрезков времени, отделяющих «бегунов» друг от друга. Бесконечность деления отрезков времени и дает замирание течения времени в вечное сейчас — вечный момент времени.

За это время они пройдут бесконечное расстояние.

Вы не уточнили что значит «бесконечное расстояние» в Вашем понимании. В моем понимании «бегуны» пройдут бесконечно малое расстояние! То есть останутся каждый на своем месте. Движение бесконечным делением времени и расстояния будет парализовано.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 10 Август, 2013 — 11:56, ссылка

Когда люди просто бегут друг за другом с одинаковой скоростью то о каком «замирании» и остановке здесь может быть речь. Так они могут бежать вечно и бесконечно и ни расстояние ни время им в этом не помеха. Вы всё ещё исходите неявно из предпосылки что скорости бегущих должны быть нулевыми, а к нулю стремиться не скорость бегущих, а разность скоростей между ними и это принципиально меняет всю картину. И никакого парадокса в данной апории Зенона нет. Есть неожиданный, но совершенно верный результат, когда уравнивать надо не один (греки это прекрасно умели делать), а одновременно два параметра: расстояние и скорость. И Зенон, будучи мудрецом, прекрасно понимал, что уравнивание одновременно двух переменных является качественно иной задачей и решение у неё совершенно иное, чем у однопараметрической, что он крайне эмоционально и показал в апории, распределив роли между скоростным Ахиллом и тихоходной черепахой. Именно эта отточенная эмоциональная компонента, вставленная в задачу, и придала ей такой дискуссионный характер, хорошо запомнилась и дожила до наших дней. Наверняка более точно но в более слабой эмоциональной постановке аналогичные задачи ставили и другие мудрецы, но их формулировки не «били по ушам» и до нашего времени не дошли.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Пермский

Пермский, 10 Август, 2013 — 15:07, ссылка

Zmej, 10 августа, 2013 — 12:56.
Когда люди просто бегут друг за другом с одинаковой скоростью то о каком «замирании» и остановке здесь может быть речь. Так они могут бежать вечно и бесконечно и ни расстояние ни время им в этом не помеха.

Уважаемый Змей! Вы передали своими словами известные строки Гёте «А Древо жизни пышно зеленеет». Но я Вам напоминаю предшествующие строки от Гёте «Суха теория, мой друг».
Вот по теории (апории Зенона) Ахиллес никогда не может догнать черепаху, тогда как в жизни — всё наоборот. Аргумент о том, что на практике Ахиллес всё-таки перегонит черепаху не работает в логическом рассуждении апории.

Вы всё ещё исходите неявно из предпосылки что скорости бегущих должны быть нулевыми, а к нулю стремиться не скорость бегущих, а разность скоростей между ними и это принципиально меняет всю картину.

Про скорость я уже ответил, что это ошибочное заключение. К нулю же стремится не разность скоростей, а отрезки времени и расстояния. Когда изменение времени практически равно нулю (бесконечно малая величина, никогда не равная нулю) — это означает ни что иное как практическая остановка времени, или «стоп-кадр». «Кино» движения остановилось на одном кадре и не может перейти к следующему кадру по причине допущения по условию апории бесконечного деления отрезков времени и пространства.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 10 Август, 2013 — 16:19, ссылка

В подмене «разности скоростей» «отрезком времени и расстояния» — суть наших расхождений.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Palex

Palex, 21 Август, 2013 — 21:03, ссылка

Вы оба так рассуждаете о скорости, как будто древние греки умели измерять время 🙂

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 22 Август, 2013 — 09:20, ссылка

4 тысячи лет назад в Египте уже был счёт времени из 24 часов, у вавилонян 2 по 12 часов. Греки счёт времени приняли от Вавилона и измеряли по длине человеческой тени. Были у эллинов и водяные часы. А песочные часы «явно из Сахары». Комментарии как говориться излишне .

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Palex

Palex, 22 Август, 2013 — 20:29, ссылка

Ну и как с помощью клепсидры или песочных часов измерить скорость черепахи и Ахиллеса? Вроде, первую производную пути по времени научились обозначать уже после Галилея.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 22 Август, 2013 — 20:58, ссылка

Вот поэтому и используется «догоняющая стратегия», т.к. не требует измерения скорости.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Palex

Palex, 22 Август, 2013 — 21:34, ссылка

Догоняющая стратегия — стратегия использования понятных единиц измерения длины для сообщения о степенных функциях. При этом в качестве времени используется шаг осознания одного этапа субъектом. Время на познание каждого этапа:(Ахиллес->черепаха)->(Ахиллес->черепаха)->(Ахиллес->черепаха)->. одинаково.

При этом черепаха (или Ахиллес) используется в качестве эталона времени. Один из них — аргумент, второй — функция.

Чем то напоминает схождение Парето определения цены на товар.

Правда, там происходит поиск: догнал->обогнал->догнал->обогнал с приближением к среднему.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Аватар пользователя Zmej

Zmej, 22 Август, 2013 — 23:18, ссылка

При допущении «перерегулирования» (переменного знака рассогласования) выход на устойчивое состояние может происходить быстрее. А черепаха лишь эталон (маркер) дистанции, которую надо пройти и при этом не требуется никаких предварительных расчётов.

  • Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *