Сколько различных решений имеет логическое уравнение
Перейти к содержимому

Сколько различных решений имеет логическое уравнение

  • автор:

Сколько различных решений имеет уравнение (тема логика по информатике). (см внутри)

где A, B, C, D – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений A, B, C, D, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Дополнен 13 лет назад
((A → B)* C) + (D * ¬D)= 1,
Лучший ответ

((A → B)* C) + (D * ¬D)= 1,
D*¬D=0 при любых D (D=0,D=1)
((A→B)*C)+0=1 при (A→B)*C=1
(A→B)*C=1 при A→B=1 и С=1
A→B=1 при B=1 и любых A (A=0,A=1) или при B=0 A=0
Наборы решений
ABCD
0010
0110
1110
0011
0111
1111
Всего 6 наборов

Остальные ответы
Помогите упростить логическое выражение. Я не могу закончить.
А∨¬ (В∧¬С) ∨¬(А→¬(¬В∧С)).
Решить логическое уравнение: ( ā&b&c ) = t, (t = 1).
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Помогите, очень срочно. Сколько различных решении имеет логическое уравнение?
1) (A v B v C) & ( B & C & D) = 1;
2) (A v B v C) v ( B & C & D) = 0;
3) (A -> C) v (B & A) v (D -> B & C) = 0; 4) (A & B & C) -> (C & D) = 1.​

Поскольку переменных всего четыре, можно составить таблицу всех возможных значений (2^4=16) и рассмотреть задачи наглядно. К решению прилагаются картинки.

Задача 1:

Пусть (A v B v C) — X , ( B & C & D) — Y.

Тогда X & Y = 1. Такое может быть только в одном случае, когда и X и Y равны 1. То есть:

(B&C&D) = 1 И (A v B v C) = 1

Для выполнения первого условия необходимо, чтобы все три переменных были 1. Из 16 возможных вариантов остается только 2 (обозначены светло-зеленым). В этих двух вариантах второе условие выполняется автоматически (либо A, либо B, либо C — равны 1).

Задача 2:

Пусть (A v B v C) — X , ( B & C & D) — Y.

Тогда X v Y = 0. Такое может быть только в одном случае, когда и X и Y равны 0. То есть:

(B&C&D) = 0 И (A v B v C) = 0

Рассмотрим второе условие. Для его выполнения необходимо, чтобы A,B и C были равны нулю. Из 16 возможных вариантов остается 2. Первое условие для этих двух вариантов выполняется автоматически (либо B, либо C, либо D — равны 0).

Задача 3:

Здесь три скобки, объединенные между собой дизъюнкцией (логическое ИЛИ). Результат равен нулю. То есть ни одна скобка не должна быть равна единице (или все три скобки должны быть равны нулю):

(A -> C) = 0 И (B & A)=0 И (D -> B & C)=0

Рассмотрим третье условие:

У конъюнкции (&) приоритет выше, значит, это первое действие. Вторым будет выполняться импликация. Импликация дает ноль только в том случае, когда левое значение (D) равно единице, а правое нулю. Выделим те варианты, когда это выполняется (светло-зеленым): когда D равно единице, а B&C — нулю (то есть когда одно из них равно нулю).

Далее рассмотрим, когда выполняется второе условие (из уже оставшихся 6 вариантов):

(B & A) = 0 (либо B либо A должны быть равны нулю)

Отметим оставшиеся варианты темно-зеленым.

Осталось первое условие: (A -> C) = 0.

Как мы уже говорили, импликация дает ноль только в том случае, когда левое значение (A) равно единице, а правое (C) — нулю. Оставшийся один вариант отмечен синим.

Задача 4:

Пусть (A & B & C) — X, (C & D) — Y. Тогда:

В таблице истинности для импликации только один вариант дает ноль. Следовательно, нужно исключить лишь его. Остальные варианты будут решением. Рассмотрим, сколько решений имеет логическое уравнение X -> Y = 0, затем из всех возможных вариантов (16, поскольку 4 переменных) вычтем найденное количество.

Импликация дает ноль только в том случае, когда левое значение (X) равно единице, а правое нулю.

X = 1 И Y =0

(A & B & C) = 1 И (C & D) =0

Первое условие выполняется только в том случае, когда A,B и C равны единице. Таких вариантов два (светло-зеленые). Также либо C либо D должны быть равны нулю. Остается один вариант.

Вспомним, что мы решали обратную задачу. Следовательно, итоговый ответ будет: 16-1=15

Примечание: решать можно и другими способами, возможно, более простыми. Здесь лишь показан один из путей решения.

Сколько различных решений имеет логическое уравнение

Задания ЕГЭ по номерам:

  • 1 Системы счисления
  • 2 Таблицы истинности
  • 3 Поиск кратчайшего пути
  • 4 Базы данных
    Файловая система
  • 5 Кодирование информации
  • 6 Анализ алгоритмов
  • 7 Электронные таблицы
  • 8 Программирование: циклы
  • 9 Объем информации
    Передача информации
  • 10 Комбинаторика
  • 11 Рекурсивные алгоритмы
  • 12 Сети, адресация
  • 13 Количество информации
  • 14 Алгоритмы с исполнителем
  • 15 Поиск путей в графе
  • 16 Системы счисления
  • 17 Запросы для поисковых систем
  • 18 Логические выражения
    Отрезки, множества, функции
  • 19 Программирование: массивы
  • 20 Программирование: циклы
  • 21 Программирование: подпрограммы
  • 22 Перебор вариантов
  • 23 Системы логических уравнений
  • 24 Программирование: поиск ошибки в программе
  • 25 Программирование: обработка массивов
  • 26 Теория игр
  • 27 Программирование: разработка программы

Задание 1. Тип заданий 23: системы логических уравнений.

В решении задания есть видеоразбор

Поделиться:

Комментарии ( 0 )

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∧ x2 → x3) ∧ (x1 ∨ y1) = 1
(x2 ∨ x3) ∧ (x2 ∧ x3 → x4) ∧ (x2 ∨ y2) = 1
.
(x5 ∨ x6) ∧ (x5 ∧ x6 → x7) ∧ (x5 ∨ y5) = 1
(x6 ∨ x7) ∧ (x6 ∨ y6) = 1
x7 ∨ y7 = 1
где x1, …, x7, y1, …, y7, — логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Импликация истинна во всех случаях, кроме 1 → 0, поэтому если xk = 1, то и все x с номерами, большими k, единицы. Если записывать решение в виде строчки со значениями переменных от x1 до x5, получается 6 решений: 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111.

Аналогично, есть 6 решений для игреков: 11111, 11110, 11100, 11000, 10000, 00000.

x2 ∨ y2 = 1, значит, хотя бы одна из переменных x2, y2 истинна. Подсчитываем число комбинаций.

1) x2 истинна (решение 01111 или 11111). Подходят все 6 решений для игреков, по правилу произведения получаем 2 * 6 = 12 решений.

2) x2 ложна (4 решения). Подходят 4 решения для игреков (все, кроме 10000 и 00000). По правилу произведения 4 * 4 = 16 решений.

Всего 12 + 16 = 28 решений.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *