Что m больше n выберите верное неравенство
Перейти к содержимому

Что m больше n выберите верное неравенство

  • автор:

известно, что m больше n. укажите верное неравенство: 1)m/n меньше 1 2)m-n/n меньше 0 3) m/n больше 1 4)m-n больше 5

artalex74

Для полноты рассуждений необходимо уточнить знаки m и n. Они оба положительны? или оба отрицательны?
или разных знаков, причем m>n?

KuOV

Ответ:

Для m и n любых знаков если m > n, верно неравенство

1. Рассмотрим случай, когда m > 0 и n > 0.

Если m > n, то m/n > 1.

3) m/n > 1 — верно.

4) m — n > 5 — нельзя определить, верно ли, зависит от конкретных значений m и n.

2. Рассмотрим случай, когда m < 0 и n < 0.

Если m > n, то m/n > 1.

3) m/n > 1 — верно.

4) m — n > 5 — нельзя определить, верно ли, зависит от конкретных значений m и n.

3. Рассмотрим случай, когда m > 0 и n < 0.

Так как m и n разных знаков, то m/n < 0 и m - n >0.

3) m/n > 1 — неверно.

4) m — n > 5 — нельзя определить, верно ли, зависит от конкретных значений m и n.

Помогите разобраться неравенствами. (на фото)

Добрый день! Помогите пожалуйста разобраться с неравенствами.

Задача: Известно что m > n. Укажите верное неравенство. Варианты на фото.

Вместо «m» я подставил 4
а вместо «n» я подставил 2

В общем первые два примера у меня получились верными, а вторые 2 нет.
Вариант ответа ведь должен быть один?! Что я не так делаю?
Помогите пожалуйста.

Голосование за лучший ответ
Виталий ЛогиновУченик (95) 8 лет назад
что зачем? тесты решаю)
Подходит только 2 вариант. Не факт что n/m>0. Если n<0 то это будет неверно Виталий ЛогиновУченик (95) 8 лет назад

Спасибо. У меня в трех задачах подряд почему-то получается по 2/2. т. е. 2 верно, 2 не верно. Что-то явно не так делаю

п делить на m меньше 0, когда одно из них положительное,
а второе в это время отрицательное, Только тогда меньше 0.
А в общем случае неверно.

(п-m)/m -1>0, разделим скобку почленно на m
(n/m) -(m/m)>1
(n/m)-1>1
n/m>2
для положительных n и m
n>2m
для отрицательных n и m
n/m>2
nТак что в общем случае неверно

Виталий ЛогиновУченик (95) 8 лет назад

какие цифры не подставлял, не получалось угнать в минус. н = 2, м = 4. Значит. 2 разделить на 4 будет 0,5. 0,5 больше 0, а не меньше. о какой очевидности говорится, не пойму

Vercia n Искусственный Интеллект (137710) 2/(-4)=-1/2 -2/4=-1/2 здесь два варианта ответа если п (-оо; 0), то m(0; +оо) если п (0; +оо), то m (-оо; 0)

Меньше или больше

Безопасное
соединение

Магазин: Onliskill

Интернет-платежи защищены сертификатом SSL и протоколом 3D Secure. АО «Тинькофф Банк» не передает магазинам платежные данные, в том числе данные карты.

Сервис предоставлен АО «Тинькофф Банк».

Понятие неравенства, связанные определения

Неравенство – обратная сторона равенства. Материал данной статьи дает определение неравенства и начальную информацию о нем в разрезе математики.

Определение неравенства

Понятие неравенства, как и понятие равенства, связывается с моментом сравнения двух объектов. В то время как равенство означает «одинаковы», то неравенство, напротив, свидетельствует о различиях объектов, которые сравниваются. К примеру, Определение неравенстваи Определение неравенства— одинаковые объекты или равные. Определение неравенстваи Определение неравенства— объекты, отличающиеся друг от друга или неравные.

Неравенство объектов определяется по смысловой нагрузке такими словами, как выше – ниже (неравенство по признаку высоты); толще – тоньше (неравенство по признаку толщины); длиннее – короче (неравенство по признаку длины) и так далее.

Возможно рассуждать как о равенстве-неравенстве объектов в целом, так и о сравнении их отдельных характеристик. Допустим, заданы два объекта: Определение неравенстваи Определение неравенства. Без сомнений, эти объекты не являются одинаковыми, т.е. в целом они не равны: по признаку размера и цвета. Но, в то же время, мы можем утверждать, что равны их формы – оба объекта являются кругами.

В контексте математики смысловая нагрузка неравенства сохраняется. Однако, в этом случае речь идет о неравенстве математических объектов: чисел, значений выражений, значений величин (длина, площадь и т.д.), векторов, фигур и т.п.

Не равно, больше, меньше

В зависимости от целей поставленной задачи ценным можем являться уже просто факт выяснения неравенства объектов, но обычно вслед за установлением факта неравенства происходит выяснение того, какая все же величина больше, а какая – меньше.

Значение слов «больше» и «меньше» нам интуитивно знакомо с самого начала нашей жизни. Очевидным является навык определять превосходство объекта по размеру, количеству и т.д. Но в конечном счете любое сравнение приводит нас к сравнению чисел, которые определяют некоторые характеристики сравниваемых объектов. По сути, мы выясняем, какое число больше, а какое – меньше.

Утром температура воздуха составила 10 градусов по Цельсию; в два часа дня этот показатель составил 15 градусов. На основе сравнения натуральных чисел мы можем утверждать, что значение температуры утром было меньше, чем ее значение в два часа дня (или в два часа дня температура увеличилась, стала больше, чем была температура утром).

Запись неравенств с помощью знаков

Существуют общепринятые обозначения для записи неравенств:

  • знак «не равно», представляющий собой перечеркнутый знак «равно»: ≠ . Этот знак располагается между неравными объектами. Например: 5 ≠ 10 пять не равно десяти;
  • знак «больше»: > и знак «меньше»: < . Первый записывается между большим и меньшим объектами; второй между меньшим и большим. Например, запись о сравнении отрезков вида | A B | >| C D | говорит о том, что отрезок A B больше отрезка С D ;
  • знак «больше или равно»: ≥ и знак «меньше или равно»: ≤ .

Подробнее их смысл разберем ниже. Дадим определение неравенств по виду их записи.

Неравенства – алгебраические выражения, имеющие смысл и записанные при помощи знаков ≠ , > , < , ≤ , ≥ .

Строгие и нестрогие неравенства

Определение 3

Знаки нестрогих неравенств – это знаки «больше или равно» и «меньше или равно»: ≥ и ≤ . Неравенства, составленные с их помощью – нестрогие неравенства.

Как применяются строгие неравенства, мы разобрали выше. Зачем же используются нестрогие неравенства? В практике такими неравенствами возможно задавать случаи, описываемые словами «не больше» и «не меньше». Фраза «не больше» означает меньше или столько же – этому уровню сравнения соответствует знак «меньше или равно» ≤ . В свою очередь, «не меньше» значит – столько же или больше, а это знак «больше или равно» ≥ . Таким образом, нестрогие неравенства, в отличие от строгих, дают возможность равенства объектов.

Верные и неверные неравенства

Определение 4

Верное неравенство – то неравенство, которое соответствует указанному выше смыслу неравенства. В ином случае оно является неверным.

Приведем простые примеры для наглядности:

Неравенство 5 ≠ 5 является неверным, поскольку на самом деле числа 5 и 5 равны.

Или такое сравнение:

Аналогичными по смыслу термину «верное неравенство» являются фразы «справедливое неравенство», «имеет место неравенство» и т.д.

Свойства неравенств

Опишем свойства неравенств. Очевидный факт, что объект никак не может быть неравным самому себе, и это есть первое свойство неравенства. Второе свойство звучит так: если первый объект не равен второму, то и второй не равен первому.

Опишем свойства, соответствующие знакам «больше» или «меньше»:

  • антирефлективность. Это свойство можно выразить так: для любого объекта k неравенства k > k и k < k неверны;
  • антисимметричность. Данное свойство говорит о том, что, если первый объект больше или меньше второго, то второй объект, соответственно, меньше или больше первого. Запишем: если m > n , то n < m . Или: если m < n , то n >m ;
  • транзитивность. В буквенной записи указанное свойство будет выглядеть так: если задано, что a < b и b < с , то a < c . Наоборот: a >b и b > с , а значит a > c . Данное свойство интуитивно понятно и естественно: если первый объект больше второго, а второй – больше третьего, то становится ясно, что первый объект тем более больше третьего.

Знакам нестрогих неравенств также присущи некоторые свойства:

  • рефлексивность: a ≥ a и a ≤ a (сюда же включается случай, когда a = a );
  • антисимметричность: если a ≤ b , то b ≥ a . Если же a ≥ b , то b ≤ a ;
  • транзитивность: если a ≤ b и b ≤ c , то очевидно, что a ≤ c . И также: если а ≥ b , а b ≥ с , то а ≥ с .

Двойные, тройные и т.п. неравенства

Свойство транзитивности дает возможность записывать двойные, тройные и так далее неравенства, по сути являющиеся цепочками неравенств. К примеру: двойное неравенство – e > f > g или тройное неравенство k 1 ≤ k 2 ≤ k 3 ≤ k 4 .

Отметим, что удобным бывает записывать неравенство как цепочки, включающие в себя различные знаки: равно, не равно и знаки строгих и нестрогих неравенств. Например, x = 2 < y ≤ z < 15 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *