Число размещений amn определяется как
Перейти к содержимому

Число размещений amn определяется как

  • автор:

Формула числа размещений

Пусть имеется $n$ различных объектов.
Будем выбирать из них $k$ объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из $n$ объектов по $k$, а их число равно

Если вы уже знакомы с сочетаниями, то легко заметите, что чтобы найти размещения, надо взять все возможные сочетания, а потом в каждом еще поменять порядок всеми возможными способами (то есть фактически сделать еще перестановки). Поэтому число размещений еще выражается через число перестановок и сочетаний так:

число размещений из 3 элементов по 2

$$A_n^k= C_n^k \cdot k! = C_n^k \cdot P_k.$$

Получилась такая изящная формула, объединяющая три других формулы комбинаторики (три концепции: размещений, сочетаний и перестановок).

Пример всех размещений из $n=3$ объектов (различных фруктов) в группы по $m=2$ с учетом порядка — на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно $$A_3^2=3\cdot (3-2+1)=3\cdot 2 =6.$$

Найти число размещений из n элементов по k

Чтобы вычислить число размещений $A_n^k$ онлайн, используйте калькулятор ниже.

Видеоролик о размещениях

Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы размещений: как использовать Excel для нахождения числа размещений, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.

Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать

Понравилось? Добавьте в закладки

Полезные ссылки

  • Онлайн-учебник по теории вероятностей
  • Как решать задачи по комбинаторике?
  • Примеры решений задач по теории вероятностей
  • Решить теорию вероятности на заказ

Формула числа размещений с повторениями

Пусть имеется $k$ различных шаров, и их нужно разложить по $n$ различным ящикам (на число шаров в ящиках ограничений нет — ящик может вместить как все шары, так и остаться пустым).

Берем последовательно каждый из $k$ шаров. Размещаем его в любой из $n$ ящиков — это можно сделать $n$ способами (все ящики одинаково привлекательны:)). И так повторяем $k$ раз для всех шаров. Получится произведение из $k$ сомножителей:

Это и есть число размещений с повторениями из $n$ объектов по $k$. Более содержательная и сложная формула — размещений без повторений — рассмотрена здесь.

Примеры решений

Рассмотрим типичные задачи на эту комбинаторную формулу.

Пример 1. В лифт 8-этажного дома вошли 4 пассажира. Сколькими способами они могут выйти (выход возможен на любом этаже, начиная со второго).

Решение. Сначала порассуждаем. Рассмотрим пассажира, у него есть 7 способов выбрать этаж для выхода (2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8). И так поступает каждый из пассажиров, поэтому способов выхода $N=7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 =7^4=2401$.

Или иначе, с помощью формулы: считаем, что у нас есть $n=7$ этажей и на них нужно разместить произвольно $k=4$ пассажиров, то по формуле размещений с повторениями $N=\overline_7^4= 7^4=2401$.

Пример 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из нечетных цифр?

Решение. Пусть у нас есть $n=5$ нечетных цифр (1, 2, 3, 4, 5). Их нужно расставить на $k=3$ места (так как число трехзначное: единицы, десятки, сотни). По формуле размещений с повторениями $N=\overline_5^3= 5^3=125$ чисел.

Найти число размещений c повторениями из n элементов по k

Видеоролик о размещениях с повторениями

Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы размещений: как использовать Excel для нахождения числа размещений с повторениями, как решать типовые задачи.

Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Полезные ссылки

  • Онлайн-учебник по теории вероятностей
  • Как решать задачи по комбинаторике?
  • Примеры решений задач по теории вероятностей
  • Решить теорию вероятности на заказ

Теория вероятности! срочно

Cmn = Amn Pm = n! m!⋅(n−m)! Cnm = Anm Pm = n! m!⋅(n−m)!

2. Классическое определение вероятности

P(A)= mn , P(A)= mn , где mm — число благоприятствующих событию AA исходов, nn — число всех элементарных равновозможных исходов.

Подробнее о классической вероятности см. в онлайн-учебнике и калькуляторах решений.

3. Вероятность суммы событий

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

Теорема сложения вероятностей совместных событий:

Примеры решений и теория по алгебре событий тут.

4. Вероятность произведения событий

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

Теорема умножения вероятностей зависимых событий:

P(A|B) P(A|B) — условная вероятность события AA при условии, что произошло событие BB ,

P(B|A) P(B|A) — условная вероятность события BB при условии, что произошло событие AA .

Подробнее об условной вероятности.

5. Формула полной вероятности P(A)= ∑ k=1 n P( Hk )⋅P(A| Hk ), P(A)= ∑ k=1 n P( Hk )⋅P(A| Hk ),

где H1 , H2 . Hn H1 , H2 . Hn — полная группа гипотез.

6. Формула Байеса (Бейеса). Вычисление апостериорных вероятностей гипотез P( Hm |A)= P( Hm )⋅P(A| Hm ) P(A) = P( Hm )⋅P(A| Hm ) ∑ k=1 n P( Hk )⋅P(A| Hk ) , P( Hm |A)= P( Hm )⋅P(A| Hm ) P(A) = P( Hm )⋅P(A| Hm ) ∑ k=1 n P( Hk )⋅P(A| Hk ) ,

где H1 , H2 . Hn H1 , H2 . Hn — полная группа гипотез.

Примеры и теория на эту тему.

7. Формула Бернулли Pn (k)= Ckn ⋅ pk ⋅(1−p ) n−k = n! k!⋅(n−k)! ⋅ pk ⋅(1−p ) n−k Pn (k)= Cnk ⋅ pk ⋅(1−p ) n−k = n! k!⋅(n−k)! ⋅ pk ⋅(1−p ) n−k вероятность появления события ровно kk раз в nn независимых испытаниях, pp — вероятность появления события при одном испытании.

Еще полезное по формуле Бернулли теория и примеры, онлайн-калькуляторы.

8. Наивероятнейшее число наступления события

Наивероятнейшее число k0 k0 появления события при nn независимых испытаниях (где pp — вероятность появления события при одном испытании):

np−(1−p)≤ k0 ≤np+p. np−(1−p)≤ k0 ≤np+p.

Вычислить наивероятнейшее значение онлайн.

9. Локальная формула Лапласа Pn (k)= 1 npq −−− √ φ ( k−np npq −−− √ ) Pn (k)= 1 npq φ ( k−np npq )

вероятность появления события ровно kk раз при nn независимых испытаниях, pp — вероятность появления события при одном испытании, q=1−p q=1−p .
Значения функции φ(x) φ(x) берутся из таблицы.

10. Интегральная формула Лапласа Pn ( m1 , m2 )=Φ ( m2 −np npq −−− √ ) −Φ ( m1 −np npq −−− √ ) Pn ( m1 , m2 )=Φ ( m2 −np npq ) −Φ ( m1 −np npq )

вероятность появления события не менее m1 m1 и не более m2 m2 раз при nn независимых испытаниях, pp — вероятность появления события при одном испытании, q=1−p q=1−p .
Значения функции Φ(x) Φ(x) берутся из таблицы.

Теория и примеры на формулы Муавра-Лапласа.

11. Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности pp P ( ∣∣ mn −p ∣∣ ≤ε ) =2Φ ( ε⋅ n p(1−p) −−−−−−− √ ) P ( | mn −p | ≤ε ) =2Φ ( ε⋅ n p(1−p) )

εε — величина отклонения, pp — вероятность появления события.

Схемы расположения сидений и порядок нумерации мест в автобусах

Расположение мест в автобусах

В современных автобусных парках можно встретить огромное количество модификаций автобусов, различающихся не только по количеству сидячих мест, но и по схеме их расположения в салоне. Единой схемы, общей для всех производителей, не существует. И не только компании-производители, но и сами перевозчики могут переоборудовать салон по своему усмотрению. Поэтому даже техника одной марки и одного года выпуска может иметь разное количество сидений и их нумерацию.

Единственное требование к таким действиям – не нарушать установленные правила безопасности.

Наиболее распространенные схемы расположения сидений в салонах автобусов дальнего следования вы можете увидеть на фото:

Распространенные схемы расположения сидений в салонах автобусов дальнего следования

Расположение сидений и порядок нумерации в туристических машинах MAN

Туристическая техника MAN Lion’S имеет несколько модификаций, которые различаются по количеству мест и порядку их нумерации. В типовой модели предусмотрено 59 мест. Нумерация начинается с самого первого правого сиденья. В машинах, в которых имеются 49 сидений, порядок другой. Нумерация начинается со второго ряда правой стороны. А кресла первого ряда имеют номера 46, 47, 48, 49.

Расположение мест в различных модификациях автобусов ПАЗ

Общая вместимость модификации ПАЗ-32053 – 41 пассажир, мест для сиденья – 25. Нумерация в салоне очень спутанная. Первые три сиденья, находящиеся справа от водителя и расположенные лицом к салону, имеют номера 23, 24, 25. Далее слева идут номера 5 и 6, размещенные параллельно оси салона, и только после них в левой части расположены места 1, 2, 3, 4. Правый ряд начинается с номеров 21, 22. Возможны другие варианты.

Модель ПАЗ 4234 относится к автобусной технике малого класса. В ней предусмотрено 25 мест для сиденья и еще 18 пассажиров могут ехать стоя.

Схема расположения сидений в ПАЗ 4234

На фото схемы размещения сидений внутри автобуса видно, что все места, кроме заднего справа, расположены по ходу движения машины. В модификации, которая имеет 30 пассажирских мест, впереди расположены три совмещенных сиденья, обращенных лицом внутрь салона. В последнем случае номера трех первых мест – 30, 1, 2. Сиденья 3 и 4 расположены в ряду слева. Далее все номера следуют по порядку.

В ПАЗ VECTOR NEXT, в зависимости от назначения (городской/пригородный), предусмотрено несколько вариантов комплектации внутреннего пространства.

Схема расположения сидений в ПАЗ Vector Next

Мест для сиденья может быть 17, 21, 25.

Схемы расположения мест в автобусах КАвЗ

Автобусы марки КАвЗ 4235 относятся к технике среднего класса, используемой на пригородных и междугородных маршрутах. Количество пассажирских сидений – 31, общая вместимость – 54 человека.

Схема расположения сидений в КАВЗ 4235

Все кресла расположены по ходу салона. Номера начинаются с первого ряда, с правой стороны, с сиденья, расположенного возле прохода.

Техника КАвЗ 4238 имеет, в зависимости от модификации, 34, 35 или 39 посадочных мест. Нумерация стандартная. Модели используются для пригородных и междугородных маршрутов, а также в качестве школьных машин.

Схемы компоновки автобусов ЛиАЗ

Междугородные модели ЛиАЗ 525662 имеют 44 мягких регулируемых кресла, расположенных лицом по ходу движения. Нумерация начинается с сиденья, расположенного в первом ряду справа, возле прохода.

Схема расположения сидений в КАВЗ 4235

Городские полунизкопольные и низкопольные машины ЛиАЗ имеют небольшое количество пассажирских сидений – 18, 25 или 28, в зависимости от модификации. Отсутствие ступеней на входе и расположение сидений обеспечивают быстрый и удобный вход/выход пассажиров.

Варианты расположения кресел в автобусной технике Hyundai

В туристических автобусах большой вместимости Hyundai Universe предусмотрены 43 или 47 пассажирских мест, отделенных от водительского кресла сплошной перегородкой. Справа от водителя установлено кресло для гида. Номера начинаются с левого сиденья первого ряда.

Схема расположения сидений в Hyundai Universe

В компании «ЯрКамп» вы можете выбрать пассажирский автобус для городских, пригородных, междугородных маршрутов с требуемой компоновкой салона. Большинство моделей есть в наличии.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *