Базис в котором даны координаты всех векторов
Перейти к содержимому

Базис в котором даны координаты всех векторов

  • автор:

Найти матрицу φ•ψ в том базисе, в котором даны координаты всех векторов

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Преобразование φ в базисе a1=(-3,7), a2=(1,-2) имеет матрицу М, а преобразование ψ в базисе b1=(6,-7), b2=(-5,6) имеет матрицу N. Найти матрицу φ•ψ в том базисе, в котором даны координаты всех векторов.

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найти матрицу преобразования в том базисе, в котором даны координаты всех векторов
Линейное преобразование \varphi в базисе _=(-3,7), _=(1,-2) имеет матрицу.

Найти базис системы векторов и координаты всех векторов в найденном базисе
найти базис системы векторов и координаты все векторов в найденном базисе если.

Найти базис и ранг системы векторов и координаты всех векторов в найденном базисе
найти базис и ранг системы векторов a1=(1,2) a2=(2,3) a3=( 6,5) и координаты всех векторов в.

Эксперт по математике/физике

4886 / 3510 / 1135
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 9,567

Лучший ответ

Сообщение было отмечено ilpodjuk как решение

Решение

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти в базисе координаты векторов
Пожалуйста, помогите разобраться с этим заданием: В трапеции ABCD длины оснований AD и BC.

Найти координаты векторов в базисе
Была контрольная пытался решить, не правильно полностью задание, вот теперь хочу разобраться.

Вектора. Найти координаты векторов в базисе
Дана система векторов a, b , b, d. Указать один из базисов линейной оболочки (a, b, c, d) и.

Найти в базисе из векторов координаты вектора
Помогите решить задачу по геометрии Дан тетраэдр OABC. Найти в базисе из векторов ОА, ОВ, ОС.

Найти матрицу сопряженного оператора в том же базисе
Может ли кто-нибудь помочь мне с этой задачей, пожалуйста. Спасибо. Линеному оператору Ã в.

Найти матрицу сопряженного оператора А* в том же базисе
Линейный оператор А в базисе B’ = (е’_1, . e’_n) имеет матрицу А. Найти матрицу сопряженного.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Координаты вектора в базисе

Инструкция . Для онлайн решения необходимо задать количество векторов или размерность заданной матрицы.

Пример №1 . Даны векторы ε1(2;1;3), ε2(3;-2;1), ε3(1;-3;-4), X(7;0;7). Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора X в этом базисе.
Решение. Данная задача состоит из двух частей. Сначала необходимо проверить, образуют ли векторы базис. Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, в противном случае вектора не являются базисными и вектор X нельзя разложить по данному базису.
Вычислим определитель матрицы:

X = 2ε1 + ε2

В системе векторов a1, a2, a3, a4 найти любую подсистему векторов, которые образуют базис, разложить векторы по базису, перейти к другому базису, найти коэффициенты разложения векторов во втором базисе; в обоих случаях определить обратные матрицы, соответствующие векторам базиса. Правильность вычисления в каждом случае проверить с помощью умножения вектора слева на матрицу, обратную матрице вектора базиса.

Пример №2 . В системе векторов a1, a2, a3, a4 найти любую подсистему векторов, которые образуют базис, разложить векторы по базису, перейти к другому базису, найти коэффициенты разложения векторов во втором базисе; в обоих случаях определить обратные матрицы, соответствующие векторам базиса. Правильность вычисления в каждом случае проверить с помощью умножения вектора слева на матрицу, обратную матрице вектора базиса.
a1=(1;5;3), a2=(2;1;-1), a3=(4;2;1), a4=(17;13;4).

Налоговый вычет на обучение

√ 120 тыс. руб. — максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя

Требуются авторы студенческих работ!

  • регулярный поток заказов;
  • стабильный доход

Учебно-методический

  • курсы переподготовки и повышения квалификации;
  • вебинары;
  • сертификаты на публикацию методического пособия

  • Задать вопрос или оставить комментарий
  • Помощь в решении
  • Поиск
  • Поддержать проект

Правила ввода данных

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Поиск

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Найти матрицу преобразования в том базисе, в котором даны координаты всех векторов

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Линейное преобразование в базисе имеет матрицу , а преобразование в базисе — матрицу .

Найти матрицу преобразования в том базисе, в котором даны координаты всех векторов.

Если можно, подробное решение

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найти базис системы векторов и координаты всех векторов в найденном базисе
найти базис системы векторов и координаты все векторов в найденном базисе если.

Найти базис и ранг системы векторов и координаты всех векторов в найденном базисе
найти базис и ранг системы векторов a1=(1,2) a2=(2,3) a3=( 6,5) и координаты всех векторов в.

Найти матрицу сопряженного оператора в том же базисе
Может ли кто-нибудь помочь мне с этой задачей, пожалуйста. Спасибо. Линеному оператору Ã в.

Найти матрицу А в базисе i,j и в базисе e1,e2
V2 — линейное пространство, А — оператор поворота на угол "фи" против часовой стрелки, найти его.

Эксперт по математике/физике

4162 / 3034 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,179

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Fozar как решение

Решение

1) Найдите матрицу перехода Т от единичного к базису а1, а2.
2) Составьте к ней обратную Т -1 .
3) Матрица первого оператора в единичном базисе будет А’=ТАТ -1 , где А — заданная матрица.
4) Это же самое проделайте для второго оператора.
5) Сложите получившиеся матрицы.

Поскольку задача, похоже, из Проскурякова повнимательнее отнеситесь к определению матрицы перехода и матрицы оператора.

Базис в котором даны координаты всех векторов

Определение.

1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.

2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарные векторы, взятые в определенном порядке.

3)Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.

Определение. Если — базис в пространстве и , то числа a , b и g — называются компонентами или координатами вектора в этом базисе.

В связи с этим можно записать следующие свойства:

— равные векторы имеют одинаковые координаты,

— при умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число,

— при сложении векторов складываются их соответствующие компоненты.

Для определения положения произвольной точки могут использоваться различные системы координат. Положение произвольной точки в какой- либо системе координат должно однозначно определяться. Понятие системы координат представляет собой совокупность точки начала отсчета (начала координат) и некоторого базиса. Как на плоскости, так и в пространстве возможно задание самых разнообразных систем координат. Выбор системы координат зависит от характера поставленной геометрической, физической или технической задачи. Рассмотрим некоторые наиболее часто применяемые на практике системы координат.

Декартова система координат.

Зафиксируем в пространстве точку О и рассмотрим произвольную точку М.

Вектор назовем радиус- вектором точки М. Если в пространстве задать некоторый базис, то точке М можно сопоставить некоторую тройку чисел – компоненты ее радиус- вектора.

Определение. Декартовой системой координат в пространстве называется совокупность точки и базиса. Точка называется началом координат. Прямые , проходящие через начало координат называются осями координат.

1-я ось – ось абсцисс

2-я ось – ось ординат

3-я ось – ось апликат

Чтобы найти компоненты вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала.

Определение. Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно ортогональны и равны единице.

Определение. Декартова система координат, базис которой ортонормирован называется декартовой прямоугольной системой координат.

Пример. Даны векторы (1; 2; 3), (-1; 0; 3), (2; 1; -1) и (3; 2; 2) в некотором базисе. Показать, что векторы , и образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения, входящие в систему:

Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля.

Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера .

Итого, координаты вектора в базисе , , : < -1/4, 7/4, 5/2>.

При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” можно запустить программу, которая позволит разложить любой вектор по любому новому базису, т.е. решить предыдущий пример для любых векторов , , , .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *