Как провести параллельную прямую через точку
Перейти к содержимому

Как провести параллельную прямую через точку

  • автор:

Как провести параллельную прямую через точку

Через заданную точку провести прямую, параллельную данной прямой .

Анализ. Если , то задача не имеет решения, поэтому, пусть лежит вне прямой , и – искомая прямая. Через точку проведем секущую , . По свойству параллельных прямых внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны. Верно и обратное: если внутренние накрест лежащие углы при прямых и и секущей равны, то . Отсюда способ построения.

Построение. Через заданную точку и произвольную точку прямой проведем прямую . Пусть – произвольная, отличная от точка прямой . Построим от луча в полуплоскость, не содержащую точку , угол, равный углу . Пусть – сторона построенного угла. Тогда прямая .

Через точку проведите прямую, параллельную данной.

Модель 8.9. Построение прямой, параллельной данной

Доказательство следует из признака параллельности прямых (теорема 3.1), ввиду равенства углов и как внутренних накрест лежащих при прямых , и секущей .

Рисунок 8.7.1.

Построение прямой, параллельной данной прямой, проходящей через точку вне данной прямой

Построение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку вне данной прямой. Дана прямая a и точка B, не лежащая на данной прямой. Требуется построить прямую BC, проходящую через точку B и параллельную прямой a. Для этого произвольным раствором циркуля построим первую окружность с центром в точке B, пересекающую данную прямую в двух точках — D и E. Теперь тем же раствором циркуля построим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке D так, чтобы наша вторая дуга пересекала данную прямую. Точку пересечения называю F. И теперь тем же раствором циркуля построим третью вспомогательную дугу окружности с центром в точке F так, чтобы третья дуга пересекала первую окружность. Точку пересечения — называю C. Точки B и C соединяем прямой BC — это и будет требуемая параллельная прямая. И вот почему: в четырёхугольнике BDFC все стороны равны (потому что все их мы откладывали одним и тем же раствором циркуля). Значит, противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, и значит этот четырёхугольник — параллелограмм (по второму признаку). Следовательно, стороны четырёхугольника DF и BC — параллельны. То есть прямые a и BC параллельны. Построение закончено.

Как провести прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку

Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете.

Количество просмотров этой статьи: 94 424.

В этой статье:

Параллельные прямые – это прямые, расстояние между которыми не меняется и которые никогда не пересекаются. [1] X Источник информации В некоторых задачах дается прямая и точка, через которую нужно провести прямую, параллельную данной. Конечно, можно взять линейку и на глаз провести прямую, параллельную данной, но нет гарантий, что построенная прямая будет параллельна данной. При помощи геометрических законов и циркуля можно нанести дополнительные точки, через которые пройдет настоящая параллельная прямая.

Метод 1 из 3:

Построение перпендикуляров

Step 1 Обозначьте данную прямую и данную точку.

Обозначьте данную прямую и данную точку. Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой. Данную прямую обозначьте как Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): m , а данную точку – как Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): A .

Step 2 Проведите дугу, которая пересечет данную прямую в двух точках.

Проведите дугу, которая пересечет данную прямую в двух точках. Для этого установите иглу циркуля в точке Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): A . Раствор циркуля сделайте больше расстояния от точки Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): A до прямой Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): m , а затем проведите дугу, которая пересечет данную прямую в точках Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): B и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): C .

Step 3 Проведите первую малую дугу напротив данной точки.

  • Если данная точка лежит над прямой, проведите дугу под прямой. Если данная точка лежит под прямой, проведите дугу над прямой.
  • Часть дуги должна находится непосредственно над/под точкой.

Step 4 Проведите вторую малую дугу, которая пересечет первую малую дугу.

Проведите вторую малую дугу, которая пересечет первую малую дугу. Не меняйте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): C и проведите дугу, которая пересечет первую малую дугу. Обозначьте точку пересечения двух дуг как Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): D .

Step 5 Проведите прямую, проходящую.

  • Помните, что перпендикуляр – это отрезок (в данном случае прямая), который пересекает другой отрезок (прямую) под углом 90 градусов.

Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой

Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий, параллельных заданной плоскости. Для получения единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие.

Например, через точку М (рис. 180) требуется провести прямую, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и плоскости проекций π1 (дополнительное условие).

Очевидно, искомая прямая должна быть параллельна линии пересечения обеих плоскостей, т. е. должна быть параллельна горизонтальному следу плоскости, заданной треугольником АВС. Для определения направления этого следа можно воспользоваться горизонталью плоскости, заданной треугольником АВС. На рис. 180 проведена горизонталь DC и затем через точку М проведена прямая, параллельная этой горизонтали.

Поставим обратную задачу: через заданную точку провести плоскость, параллельную заданной прямой линии. Плоскости, проходящие через некоторую точку А параллельно некоторой прямой ВС, образуют пучок плоскостей, осью которого является прямая, проходящая через точку А параллельно прямой ВС. Для получения единственного решения требуется какое-либо дополнительное условие.

Например, надо провести плоскость, параллельную прямой CD, не через точку, а через прямую АВ (рис. 181). Прямые АВ и CD — скрещивающиеся. Если через одну из двух скрещивающихся прямых требуется провести плоскость, параллель-

Рис 180-181.Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой

ную другой, то задача имеет единственное решение. Через точку В проведена прямая, параллельная прямой CD; прямые АВ и BE определяют плоскость, параллельную прямой CD.

Как установить, параллельна ли данная прямая данной плоскости?

Можно попытаться провести в этой плоскости некоторую прямую параллельно данной прямой. Если такую прямую в плоскости не удается построить, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.

Можно попытаться найти также точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плоскость взаимно параллельны.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *