Как проверить делится ли число на 4
Перейти к содержимому

Как проверить делится ли число на 4

  • автор:

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

2, 8, 16, 24, 66, 150 — делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел четная;

3, 7, 19, 35, 77, 453 — не делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел нечетная.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

75 — делится на 3, так как 7+5=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);

471 — делится на 3, так как 4+7+1=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);

532 — не делится на 3, так как 5+3+2=10, а число 10 не делится на 3 (10:3=3 1 3 ).

Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4.

4576 — делится на 4, так как число 76 делится на 4 (7·2+6=20, 20:4=5);

9634 — не делится на 4, так как число 34 не делится на 4 (3·2+4=10, 10:4=2 1 2 ).

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5.

375, 5680, 233575 — делятся на 5, так как их последняя цифра равна 0 или 5;

9634, 452, 389753 — не делятся на 5, так как их последняя цифра не равна 0 или 5.

Признак делимости на 6

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3, то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3.

462 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 4+6+2=12, 12:3=4);

3456 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 6 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 3+4+5+6=18, 18:3=6);

24642 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 2+4+6+4+2=18, 18:3=6);

861 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2;

3458 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 3;

34681 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

468, 4788, 69759 — делятся на 9, так как сумма их цифр делится на девять (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);

861, 3458, 34681 — не делятся на 9, так как сумма их цифр не делится на девять (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нoль.

460, 24000, 1245464570 — делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел равна нулю;

234, 25048, 1230000003 — не делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел не равна нулю.

Признак делимости на 11

Число делится на 11 если сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечетных местах или отличается от нее на число кратное 11.

2 4 2 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 2 = 4 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 4 и S2n+1 = S2n .

3 1 9 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 3 + 9 = 12 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 1 , а их разность S2n+1 — S2n = 11 — делится на 11.

9 1 9 3 8 0 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 9 + 9 + 8 = 26 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 1 + 3 + 0 = 4 , а их разность S2n+1 — S2n = 22 — делится на 11.

2 8 3 8 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 3 = 5 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 8+ 8 = 16 , а их разность S2n — S2n+1 = 11 — делится на 11.

2 4 4 — не делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 4 = 6 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 4 и S2n+1 — S2n = 2 — не делится на 11.

Признаки делимости

Число делится на два, если его последняя цифра четная или нуль . В остальных случаях — не делится.

Число 52 738 делится на 2 так, как последняя цифра 8 — четная.
7 691 не делится на 2 , так 1 — цифра нечетная.
1 250 делится на 2 , так как последняя цифра нуль.

Признаки делимости на 3

На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3

Число 17 835 делится на 3 , так как сумма его цифр

\[ 1 + 7 + 8 + 3 + 5 = 24 \]

Признак делимости на 4

Число делится на 4 , если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4 . В остальных случаях — не делится.

31 700 делится на 4 , так как оканчивается двумя нулями.
4 215 634 не делится на 4 , так как последние две цифры дают число 34 , не делящееся на 4 .
16 608 делится на 4 , так как последние две цифры 08 дают число 8 , делящееся на 4 .

Признак делимости на 5

На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5 . Другие — не делятся.

240 делится на 5 (последняя цифра 0 ).
554 не делится на 5 (последняя цифра 4 ).

Признак делимости на 6

Число делится на 6 , если оно делится одновременно и на 2 и на 3 . В противном случае — не делится.

126 делится на 6 , так как оно делится на 2 и на 3 .

Признак делимости на 8

Подобен признаку делимости на 4 . Число делится на 8 , если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8 . В остальных случаях — не делится.

125 000 делится на 8 (три нуля в конце).
170 004 не делится на 8 (три последние цифры дают число 4 , не делящееся на 8 ).
111 120 делится на 8 (три последние цифры дают число 120 , делящееся на 8 ).

Примечания. Можно указать подобные признаки и для деления на 16, 32, 64 и т. д., но они не имеют практического значения.

Признак делимости на 9

На 9 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 9 .

Число 106 499 не делится на 9 , так как сумма его цифр ( 29 ) не делится на 9 . Число 52 632 делится на 9 , так как сумма его цифр ( 18 ) делится на 9 .

Признаки делимости на 10, 100 и 1000

На 10 делятся только те числа, последняя цифра которых нуль , на 100 — только те числа, у которых две последние цифры нули, на 1000 — только те, у которых три последние цифры нули.

8200 делится на 10 и на 100 .
542 000 делится на 10 , 100 , 1000 .

Признак делимости на 11

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумма цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11 .

Число 103 785 делится на 11 , так как сумма цифр, занимающих нечетные места,

\[ 1 + 3 + 8 = 12 \]

равна сумме цифр, занимающих четные места

\[ 0 + 7 + 5 = 12 \]

Число 9 163 627 делится на 11 , так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть

\[ 9 + 6 + 6 + 7 = 28 \]

а сумма цифр, занимающих четные места

\[ 1 + 3 + 2 = 6 \]

разность между числами 28 и 6 есть 22 , а это числи делится на 11 . Число 461 025 не делится на 11 , так как числа

\[ 4 + 1 + 2 = 7 \]
\[ 6 + 0 + 5 = 11 \]

не равны друг другу, а их разность

на 11 не делится.

Признак делимости на 25

На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25 (т. е. числа, оканчивающиеся на 00 , 25 , 50 или 75 ). Другие не делятся.

7 150 делится на 25 (оканчивается на 50 ). 4855 не делится на 25 .

ПримечанияСуществуют признаки делимости и на другие числа (сверх вышеперечисленных), но эти признаки сложнее.

Делится ли число?

Copyright © FXYZ.ru, 2007 — 2024.
Мобильная β версия | полная

1. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25

Известно, что любое натуральное число \(a\) можно представить в виде суммы некоторого числа десятков и однозначного числа.

37 = 3 ⋅ 10 + 7 ; 124 = 12 ⋅ 10 + 4 ; 6782 = 678 ⋅ 10 + 2 .
В общем виде можно записать так:
a = m ⋅ 10 + n , где
\(n\) — это последняя цифра в записи числа \(a\).

Первое слагаемое, т. е. выражение m ⋅ 10 , делится и на \(2\), и на \(5\), и на \(10\), т. к. множитель \(10\) в этом произведении делится на каждое из названных чисел.

Поэтому делимость числа \(a\) на \(2\), на \(5\) или на \(10\) зависит от последней цифры числа \(a\), т. е. от цифры \(n\).

Если последняя цифра числа чётная, то оно делится на \(2\).

числа \(910\); \(12\); \(164\); \(376\); \(1028\) делятся на \(2\), т. к. последняя цифра чётная, т. е. это цифра \(0\); \(2\); \(4\); \(6\); \(8\).

Если последняя цифра числа — \(5\) или \(0\), то оно делится на \(5\).
числа \(35\); \(490\); \(13405\) делятся на \(5\), т. к. последняя цифра у чисел — \(5\) или \(0\).
Если число оканчивается цифрой \(0\), то оно делится на \(10\).
числа \(40\); \(480\); \(3700\) делятся на \(10\), т. к. последняя цифра у этих чисел — \(0\).
Также можно сформулировать признак делимости на \(4\):

число, состоящее более чем из двух цифр, делится на \(4\), если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на \(4\).

число \(47396\) делится на \(4\), т. к. последние две цифры данного числа образуют число \(96\), которое делится на \(4\), т. е., представив данное число в виде 47396 = 473 ⋅ 100 + 96 , можно сделать вывод, что на \(4\) делится каждое слагаемое, а значит, и сумма, т. е. данное число.

Аналогично можно сформулировать признак делимости на \(25\):

число, состоящее более чем из двух цифр, делится на \(25\), если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на \(25\).

число \(47375\) делится на \(25\), т. к. последние две цифры данного числа образуют число \(75\), которое делится на \(25\).

Признак делимости на 2, 4 и 8

Чтобы понять делится ли одно число на другое не обязательно проводить сложные вычисления или иметь при себе калькулятор.

Математики придумали специальные правила, который помогут вам узнать делятся ли числа нацело друг на друга. Эти правила называются признаками делимости .

Признак делимости на 2

Запомните!

Число делится на 2 , если его последняя цифра делится на 2 или является нулём.

  • 52 делится на 2 . Последняя цифра 2 делится на 2 нацело 2 : 2 = 1 .
  • 300 делится на 2 . Последняя цифра 0 .
  • 11 не делится на 2 . Последняя цифра 1 не делится на 2 .

Признак делимости на 4

Запомните!

Число делится на 4 , если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4 .

  • 548 делится на 4 . Две последние цифры 48 делятся на 4 нацело (48 : 4 = 12) .
  • 600 делится на 4 . Две последние цифры нули.
  • 755 не делится на 4 . Две последние цифры 55 не делятся на 4 .

Признак делимости на 8

Запомните!

Число делится на 8 , если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8 .

  • 1128 делится на 8 . Три последние цифры 128 делятся на 8 нацело (128 : 8 = 16) .
  • 7000 делится на 8 . Три последние цифры нули.
  • 6755 не делится на 4 . Три последние цифры 755 не делятся на 4 .
Ваши комментарии

Галка

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

31 мая 2018 в 11:03

Зураб Валиев Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Зураб Валиев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

Ребята! У Вас ошибка в статье про признак делимости.

Суммы там должны отличаться не ровно на 11, а число, кратное 11 (в том числе и ноль, кстати говоря :D).

Проблема в том, что по Вашему признаку число 90904 не будет делиться на 11. Не верите? А Вы проверьте! 😉

31 мая 2018 в 14:13
Ответ для Зураб Валиев

Борис Гуров Профиль Благодарили: 3
Сообщений: 32

Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 3
Сообщений: 32

Благодарим за ваше наблюдение. Вы правы, число будет делиться на 11, если разница между суммами цифр на нечетных местах кратно 11.

Случай, когда разница между суммами равна нулю, в уроке описан:
«когда сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных».

Изменения в урок будут внесены в ближайшее время.

8 сентября 2015 в 0:09

Елена Шурыгина Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Елена Шурыгина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

Спасибо! Приходится «обновлять» знания… Вроде знаю, а пояснить грамотно уже не получается… Спасибо, за «возрождение» моего математического языка.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *