Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 112
Перейти к содержимому

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 112

  • автор:

N um C onvert.net

Шестнадцатеричная система — 70.
Двоичная система — 1110000.
Посмотрите так же как пишутся десятичные цифры 0, 66, 63, 671, 199, 959, 178, 754, 2527, 8329, 7690, 48089, 96867, 314, 12530 в различных системах счисления.

Число 112 в других системах счисления:
2 — 1110000, 3 — 11011, 4 — 1300, 5 — 422, 6 — 304, 7 — 220, 8 — 160, 9 — 134, 10 — 112, 11 — a2, 12 — 94, 13 — 88, 14 — 80, 15 — 77, 16 — 70, 17 — 6a, 18 — 64, 19 — 5h, 20 — 5c, 21 — 57, 22 — 52, 23 — 4k, 24 — 4g, 25 — 4c, 26 — 48, 27 — 44, 28 — 40, 29 — 3p, 30 — 3m, 31 — 3j, 32 — 3g.

Понятная информатика,

Обозначим через N основание системы счисления.

Тогда наибольшая цифра в системе счисления с основанием N равна N-1.

  • Любое основание N в своей системе счисления выглядит как 10, т.е.

(например: 210=102, 310=103, 810=108, 1610=1016 и так далее).

  • Степень любого основания N в своей системе счисления выглядит как единица и количество нулей, равных степени, т.е.

(например: 4=22=1002, 8=23 =10002, 16=24=100002 и так далее).

  • Число, стоящее перед k-той степенью основания, в своей системе счисления выглядит как последовательность из k самых больших цифр этой системы счисления, т.е.

Тогда 2 k – 1 = 1…12

(например: 3=22-1=112, 7=23 -1=1112, 15=24-1=11112 и так далее).

  • Число N k – N m = N k · (N k-m – 1) записывается в системе счисления с основанием N как k-m старших цифр этой системы счисления, за которыми следует k нулей:

m – k k

m – k k

(например: 103 — 102 = 900, 103 — 101 = 990, 105 — 103 = 99000, 25 – 22 = 111002, 35 – 32 = 222003 и так далее).

Примеры и способы решения задач.

Задача 1.

Сколько единиц в двоичной записи числа 8 1025 + 2 1024 – 3 ?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, с учетом того, что 3 = 4 — 1:

8 1025 + 2 1024 – 3 = 2 3075 + 2 1024 – 2 2 + 2 0

Количество единиц в разности 2 1024 – 2 2 будет 1024-2 = 1022 единицы + 1 единица (число 2 4032 ) + 1 единица от числа 20, то всего получаем 1022+1+1 = 1024 единицы.

Задача 2.

Сколько единиц в двоичной записи числа 8 2014 – 2 614 + 4 5 ?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, с учетом того, что 45 = 32 + 8 + 4 + 1:

8 2014 – 2 614 + 4 5 = 2 6042 — 2 614 + 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 0

Количество единиц в разности 2 6042 — 2 614 будет 6042 – 614 = 5428 единиц + 4 единицы от чисел 2 5 , 2 3 , 2 2 и 2 0 , то всего получаем 5428+4 = 5432 единицы.

Задача 3.

Значение арифметического выражения 4 10 + 2 90 — 16 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней:

2 20 + 2 90 – 2 4 = 2 90 + 2 20 – 2 4

Тогда после перевода в двоичную систему счисления в числе 2 90 будет 1 единица, в разности 2 20 – 2 4 будет

20 — 4 = 16 единиц и 4 нуля. Следовательно, в полученном результате получаем всего 16 + 1 = 17 единиц.

Задача 4.

Значение арифметического выражения 6 410 + 2 60 — 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 8 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 16 = 8 + 8:

4 12 + 2 60 — 16 = 8 20 + 8 30 – 16 = 8 30 + 8 20 – 8 1 – 8 1

Ищем в разности крайнюю левую степень восьмерки и крайнюю правую 8 20 – 8 1 , при этом среднюю 8 1 на время «теряем».

Определяем количество семерок в разности 8 20 – 8 1 , получаем 20 — 1 = 19 семерок.

Так как «внутри» этой разности есть еще 8 1 , то просто вычитаем одну семерку: 19 – 1 = 18.

Задача 5.

Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2018 + 8 305 – 2 130 – 120 ?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, с учетом того, что 45 = 32 + 8 + 4 + 1:

4 2018 + 8 305 – 2 130 – 120 = 2 4036 + 2 915 – 2 130 — 2 7 + 2 3

Ищем в разности (2915 – 2130 — 27) крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 2 915– 2 7 , при этом среднюю 2 130 на время «теряем».

Определяем количество семерок в разности 2 915 – 2 7 , получаем 915-7 = 908 единиц.

Так как «внутри» этой разности есть еще 2 130 , то просто вычитаем одну единицу: 908 – 1 = 907.

Прибавляем 2 единицы от чисел 2 4036 и 2 3 , то всего получаем 907 + 2 = 909 единиц.

Задача 6.

Значение арифметического выражения 9 9 – 3 9 + 9 19 – 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 3 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 19 = 27 – 8 + 1+1:

9 9 – 3 9 + 9 19 – 27 + 9 — 1 -1 = 3 18 + 3 38 – 3 3 + 3 2 – 3 0 = 3 38 + 3 18 – 3 3 + 3 2 – 3 0 – 3 0

Разбиваем нашу запись на две разности 3 18 – 3 3 и 3 2 – 3 0 и вычисляем их отдельно.

Количество двоек в разности 3 18 – 3 3 будет 18-3 = 15, в разности 3 2 – 3 0 будет равно 2, всего 15 + 2 = 17 двоек. Вычитаем из них еще одну единицу, так как 3 0 = 12. При этом последняя цифра меняется как 2-1=1, в результате получаем 17-1 = 16 двоек.

Задача 7.

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 512 + 8 512 – 2 128 – 250 ?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 250 = 256 – 4 – 2 = 2 8 – 2 2 — 2 1 :

4 512 + 8 512 – 2 128 – 256+ 4 + 2 = 2 1024 + 2 1536 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 = = 2 1536 + 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1

Ищем в разности 2 1024 – 2 128 – 2 8 крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 2 1024 –2 8 , при этом среднюю 2 128 на время «теряем».

В разности 2 1024 –2 8 будет 1024 — 8 = 1016 единиц и 8 нулей.

Так как «внутри» этой разности есть еще 2 128 , то просто заменяем одну единицу (на 128 месте) на ноль и получаем 1015 единиц и 9 нулей.

С этого момента можно решать задачу двумя способами:

1) Между 2 1536 и 2 1024 (до конца числа) есть еще 1536-1024=512 нулей, два из которых заняты единицами (22+21), тогда получаем еще 512-2 = 510 нулей.

Итого в результате вычислений получаем 510+9 = 519 нулей.

Можно показать это вычисление на схеме, где вычисляемая выше разность выделена черным цветом:

Всего 1 ед. + 1534 нуля + 2 ед.в конце _

1 ед.+1022 нуля + 2 ед.в конце

2 1536 _ + _ 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1

1 ед.+510 нулей + 1015 ед. + 9 нулей + 2 ед.

2) Посчитать общее число единиц после выполнения вычислений и вычесть их общей длины исходного двоичного числа.

2 1536 + 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1

1 ед. + 1015 ед. + 2 ед . = 1018 ед.

Так как 2 1536 = 10…0 2 равна 1537 знаков, то в нем будет 1537-1018 = 519 нулей.

Задача 8.

Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6 ?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 6 = 4 + 2:

4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6 = 2 4032 + 2 2018 – 2 1800 + 2 2 + 2 1

После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей.

Количество единиц в разности 2 2018 – 2 1800 будет 2018-1800 = 218 единиц + 1 единица (число 24032) + 2 единицы от чисел 2 2 и 2 1 , то всего получаем 218+3 = 221 единицу.

Задача 9.

Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 80 = 64 + 16:

4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80= 2 4032 — 2 2018 + 2 2400 – 2 6 — 2 4 = 2 4032 + 2 2400 — 2 2018 – 2 6 — 2 4

Далее рассмотрим два способа решения задачи.

1). После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей.

Из записи 2 2400 — 2 2018 – 2 6 — 2 4 возьмем разность первого и последнего чисел 2 2400 — 2 4 и получаем 2396 единиц. Вычитаем из них 2 единицы, которые дают числа 2 6 и 2 4 , остается 2394 единицы.

Тогда всего получаем 1 + 2394 = 2395 единиц.

2). Будем решать данную задачу путем последовательных вычитаний.

После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей.

Количество единиц в разности 2 4000 – 2 2018 будет 4000-2018 = 382 и 2018 нулей.

Оставляем 381 единицу, используя далее 1 единицу и 2018 нулей, что равно числу 2 2018 .

Далее, в разности 22018 — 26 будет 2012 единиц и 6 нулей.

Оставляем 2011 единиц, остается число 2 6 . Тогда разность 2 6 – 2 4 получаем 2 единицы.

Складываем все единицы и получаем 1 + 381 + 2011 + 2 = 2395 единиц.

Число 112 в двоичном коде

Объяснение конвертации десятичного числа 112 в двоичное

Этапы конвертации десятичного числа в двоичное:

  • Шаг 1: Разделите десятичное число на 2, получите остаток и частное от деления.
  • Шаг 2: Переведите остаток от деления в двоичную цифру (двоичная цифра равна остатку).
  • Шаг 3: Повторяйте данные шаги, используйте частное от деления, пока оно не станет равно 0.

Таблица конвертации десятичного числа 112 в двоичное

Деление на 2 Частное от деления Остаток (Двоичная цифра) Позиция бита
112 ÷ 2 56 0 0
56 ÷ 2 28 0 1
28 ÷ 2 14 0 2
14 ÷ 2 7 0 3
7 ÷ 2 3 1 4
3 ÷ 2 1 1 5
1 ÷ 2 0 1 6

(112)10 = (1110000)2

Похожие расчеты

  • 1110000 в десятичное
  • Число 112 — вся информация о числе
  • Делители числа 112
  • Простые множители числа 112
  • 112 в виде обыкновенной дроби
  • 112 в шестнадцатеричной системе
  • 112 в двоичной системе
  • 112 римскими цифрами

Поделитесь текущим расчетом

https://calculat.io/ru/number/dec-to-bin/112

112 в двоичной системе. Конвертировать 112 в двоичное число. Какой двоичный код у числа 112?

https://calculat.io/ru/number/dec-to-bin/112/generated.jpg

О калькуляторе «Число в двоичное»

Данный калькулятор поможет конвертировать десятичные числа в двоичные. Например, он может помочь узнать сколько будет число 112 в двоичной системе? (Ответ: 1110000). Введите число (например ‘112’) и нажмите кнопку ‘Конвертировать’.

Перевести число 112 из десятичной системы в двоичную

Задача: перевести число 112 из десятичной системы счисления в двоичную.

Для того, чтобы перевести число 112 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, то тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

112 2
112 56 2
0 56 28 2
0 28 14 2
0 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.

Другие переводы числа 112:

  • Перевести 112 из восьмеричной в десятичную с/с
  • Перевести 112 из десятичной в восьмеричную с/с
  • Перевести 112 из десятичной в шестнадцатеричную с/с
  • Перевести 112 из шестнадцатеричной в двоичную с/с
  • Перевести 112 из восьмеричной в двоичную с/с
  • Перевести 112 из шестнадцатеричной в десятичную с/с
  • Перевести 112 из 4 в двоичную с/с
  • Перевести 112 из 1 в десятичную с/с
  • Перевести 112 из троичной в восьмеричную с/с
  • Перевести 112 из троичной в десятичную с/с
  • Перевести 112 из 1 в десятичную с/с
  • Перевести 112 из девятеричной в восьмеричную с/с
  • Перевести 112 из восьмеричной в шестнадцатеричную с/с
  • Перевести 112 из десятичной в шестеричную с/с

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

  • Что такое системы счисления в информатике?
  • Что такое позиционная система счисления?
  • Как переводить числа из десятичной в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

  • Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
  • Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
  • Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
  • Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
  • Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

  • Представить десятичное число 26645 в двоичной системе
  • Перевести десятичное число 153.375 в двоичную систему счисления
  • Перевести 578.55 из десятичной в двоичную систему
  • Какое десятичное число соответствует двоичному числу 501242?
  • Переведите десятичное число 46.5625 в двоичную систему
  • Переведите 984765 из десятичной в двоичную систему счисления
  • Как представлено число 01010101010 в двоичной системе счисления?
  • Запишите десятичное число 207.685 в двоичной системе счисления
  • Перевод числа 5211 из десятичной в двоичную систему счисления
  • Какому десятичному числу соответствует двоичное число 2910?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *