Что такое дырки в физике
Перейти к содержимому

Что такое дырки в физике

  • автор:

ДЫРКА

квантовое состояние, не занятое эл-ном в энергетич. зоне тв. тела. Движение эл-нов в почти заполненной энергетич. зоне под действием внеш. электрич. поля эквивалентно движению Д., возникших у верх. края зоны, если приписать Д. положит. заряд, равный е, и энергию, равную энергии отсутствующего эл-на с обратным знаком. Д.— квазичастицы, определяющие, наряду с эл-нами проводимости, динамич. свойства эл-ной системы кристалла. Эффективная масса Д. обычно больше, а подвижность — меньше, чем у электронов проводимости.

В полупроводниках Д. образуются ок. верхнего края валентной зоны. В металлах и полуметаллах, где зона проводимости заполнена частично, понятие Д. иногда вводится как не занятое эл-ном состояние ниже Ферми уровня.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

025_044-1.jpg

квазичастица (фермион); наряду с электроном проводимости используется для описания электронной системы полупроводников, полуметаллов и металлов. Термин «Д.» применяется в двух близких, но различных смыслах. 1) Возбуждённое квантовоесостояние многоэлектронной системы, характеризующееся тем, что одно из одноэлектронных состояний (заполнением к-рых сформировано многоэлектронное состояние) свободно. Энергия Д. E д отсчитывается от энергии основного состояния (E д /O). Если система электронов — вырожденный идеальный газ, то равновесная ф-ция распределения Д. N д (E) — ф-ция Ферми (см. Ферми-Дирака распределение):

Здесь Т- темп-pa, E F — ферми-энергия;E д =E F E>0;EE F .
При образовании Д. освободивший место электрон может оказаться свободным, а может перейти в связанное (локализованное) состояние (напр., при образовании Д. путём введения в полупроводник акцепторов). Д. также может образоваться не только в свободном состоянии, но и в связанном (напр., на донорах).
2) Свободное при T=0К состояние в разрешённой энергетич. зоне с отрицат. эффективной массой т* т*
ферми-поверхностъ окружает свободные от электронов состояния (поверхность Ферми заполнена Д.).
Осн. черты динамики Д. (в обоих смыслах): в магн. поле Д. движется как положительно заряженная частица; с ростом энергии её скорость уменьшается. Возможность описания движения электронной системы проводников с помощью Д. обеспечивается тем, что электронный ток полностью заполненной зоны равен нулю.
Введение Д. помогает понять многие свойства ряда веществ: обратные знаки константы Холла (см. Гальваномагнитные явления), термоэдс (см. Термоэлектрические явления )и др.
Лит. см. при ст. Зонная теория. Полупроводники.
М. И. Наганов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Электроны и дырки

Полупроводники занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Полупроводниковые материалы имеют кристаллическую структуру. При низкой температуре большинство внешних электронов в полупроводнике находятся в атомах на своих местах и полупроводник плохо проводит ток. Но связаны электроны с атомами слабее, чем в диэлектрике. При росте температуры, сопротивление полупроводников падает, то есть проводимость полупроводника в отличии от металлов при нагревании увеличивается. Иначе говоря, при нагревании в полупроводнике увеличивается количество свободных электронов, тем самым увеличивая способность проводить электрический ток. Этот эффект называют электронной проводимостью полупроводника.

С другой стороны, поскольку атомы полупроводника закреплены в кристаллической решетке, атомы лишившиеся электрона приобретают положительный заряд, получается «дырка». Электроны соседних атомов перескакивают к атому с положительным зарядом, таким образом возникает видимость движения положительного заряда — «дырочная» проводимость. Закономерности «дырочной» проводимости таковы, что этим «дыркам» физики условно приписывают и заряд (положительный, равный заряду электрона), и «эффективную массу».

Электроны и дырки

В чистом полупроводнике, проводимость которого обусловлена тепловым возбуждением, при приложении потенциала, одинаковое число электронов и дырок движется в разных направлениях. При добавлении в полупроводник атомов легко отдающих электроны, в полупроводнике превалирует электронная проводимость и сопротивление электрическому току резко падает. Такой полупроводник называют полупроводником n-типа.

Аналогично, при легировании материалами, способными захватывать лишние электроны, получают полупроводник p-типа.

Если в полупроводнике одна часть обладает проводимостью p-типа, а другая — n-типа, между этими областями возникает граница, обладающая односторонней проводимостью. На этом принципе работает большинство полупроводниковых диодов и транзисторов. Кроме того, на границе возникает энергетический барьер, для преодоления которого необходимо приложить дополнительный потенциал. В результате этого, полупроводниковый диод имеет падение напряжения при прямом токе. При положительной полярности внешнего напряжения, плюс — к p-зоне, минус — к n-зоне, происходит перескакивание электронов и дырок (рекомбинирование), в результате чего выделяется энергия. В случае выпрямительных диодов и транзисторов, стараются максимально уменьшить энергетический барьер, так как рекомбинация происходит с выделением тепла, равным энергии барьера, или энергии рекомбинации. Если же увеличить энергию рекомбинации, то при достижении уровня энергии фотонов видимого света, частично процесс рекомбинации происходит с излучением света. Соотношение тепловой и излучательной рекомбинации называют квантовым выходом, или эффективностью светодиода.

Поскольку энергия рекомбинации равна величине энергетического барьера, излучение происходит в узкой области спектра. Поэтому все светодиоды излучают монохроматическое излучение. Белые (полихромные) светодиоды в своей основе имеют также монохроматические светодиодные чипы.

Сначала полупроводниковые приборы делали «гомопереходными», в них p-n- переход возникал в полупроводнике одного базового вещества. Но вскоре появилась устройства, в которых такой переход создавался на границе двух различных полупроводников. В результате, появилась возможность создать полупроводниковые приборы меньшего размера и с большей эффективностью. Так, первые «гомопереходные» полупроводниковые светодиоды могли работать только при температуре жидкого азота, а «гетеропереходные» работают и при комнатной температуре.

При выборе материалов для изготовления светодиодов, существенными становятся оптические свойства полупроводников. Материал одного из компонентов должен быть прозрачным или чрезвычайно тонким, а граница или второй материал должен хорошо отражать свет в области излучаемого спектра. Наряду с квантовым выходом, это наиболее важные условия увеличения эффективности светодиодов.

Дырка

Дырка — квазичастица, носитель положительного заряда, равного элементарному заряду в полупроводниках. Определение по ГОСТ 22622-77: Незаполненная валентная связь, которая проявляет себя как положительный заряд, численно равный заряду электрона. Понятие дырки вводится в зонной теории для описания электронных явлений в не полностью заполненной электронами валентной зоне. В электронном спектре валентной зоны часто возникает несколько зон, различающихся величиной эффективной массы и энергетическим положением (зоны легких и тяжёлых дырок, зона спин-орбитально отщепленных дырок).

Физика твёрдого тела

Когда электрон покидает атом гелия, на его месте остается дырка. Из-за этого атом гелия становится положительно заряженным.

В физике твёрдого тела, ды́рка — это отсутствие электрона в электронной оболочке. В некоторых случаях, поведение дырки внутри кристаллической решётки полупроводника сравнимо с поведением пузыря в полной бутылке с водой [1] . Дырочная проводимость может быть объяснена следующим образом: представьте себе ряд людей сидящих в аудитории, где нет запасных стульев. Если кто-нибудь из середины ряда хочет уйти, он прыгает через спинку стула в пустой ряд и уходит. Здесь пустой ряд — аналогия зоны проводимости, а ушедшего человека можно сравнить с свободным электроном. Теперь представим, что ещё кто-то хочет прийти и сесть. В пустом проходе неудобно находиться, и он хочет сесть. Тогда зритель, сидящий возле пустого места пересаживается туда, и это повторяют все его соседи. Таким образом, пустое место как бы двигается к краю ряда. Когда вакантное место окажется рядом с новым зрителем, он сможет сесть в освободившееся место. В этом процессе каждый сидящий передвинулся вдоль ряда. Если представить, что зрители это отрицательно заряженные электроны, такое движение можно было бы назвать электрической проводимостью, тогда вакантные места обладают положительным зарядом. Это простая модель, показывающая как дырочная проводимость работает. Однако в реальности, из-за свойств кристаллической решётки, дырка не локализована в определённом месте, как описано выше, а размазана на площади многих сотен кристаллических решеток.

Для создания дырок в полупроводниках используется легирование кристаллов акцепторными примесями. Кроме того, дырки могут возникать и в результате внешних воздействий: теплового возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости, освещения светом.

В случае кулоновского взаимодействия дырки с электроном из зоны проводимости образуется связанное состояние, называемое экситоном.

Тяжелые дырки — название одной из ветвей энергетического спектра валентной зоны кристалла.

Дырки в квантовой химии

Термин ды́рка также используется в вычислительной химии, где основное состояние молекулы интерпретируется как вакуумное состояние — в этом состоянии нет электронов. В такой схеме, отсутствие электрона в обычно-заполненном состоянии называется ды́ркой, и рассматривается как частица. А присутствие электрона в обычно-пустом пространстве просто называют электроном.

Примечания

  1. Weller, Paul F. (1967). «An analogy for elementary band theory concepts in solids». J. Chem. Educ44 (7): 391. DOI:10.1021/ed044p391.

См. также

  • Полупроводник
  • Электрическая проводимость

Ссылки

  • http://issp.ras.ru/Control/Inform/perst/2008/8_17/n.asp?file=perst.htm&label=D_8_17_4
  • http://ufn.ru/ufn82/ufn82_3/Russian/r823d.pdf

Электроны и дырки в полупроводниках

Одним из самых замечательных и волнующих открытий последних лет явилось применение физики твердого тела к технической разработке ряда электрических устройств, таких, как транзисторы. Изучение полупроводников привело к открытию их полезных свойств и ко множеству практических применений. В этой области все меняется так быстро, что рассказанное вам сегодня может через год оказаться уже неверным или, во всяком случае, неполным. И совершенно ясно, что, подробнее изучив такие вещества, мы со временем сумеем осуществить куда более удивительные вещи. Материал этой главы вам не понадобится для понимания следующих глав, но вам, вероятно, будет интересно убедиться, что по крайней мере кое-что из того, что вы изучили, как-то все же связано с практическим делом.

Полупроводников известно немало, но мы ограничимся теми, которые больше всего применяются сегодня в технике. К тому же они и изучены лучше других, так что разобравшись в них, мы до какой-то степени поймем и многие другие. Наиболее широко применяемые в настоящее время полупроводниковые вещества это кремний и германий. Эти элементы кристаллизуются в решетке алмазного типа — в такой кубической структуре, в которой атомы обладают четверной (тетраэдральной) связью со своими ближайшими соседями. При очень низких температурах (вблизи абсолютного нуля) они являются изоляторами, хотя при комнатной температуре они немного проводят электричество. Это не металлы; их называют полупроводниками.

Если каким-то образом в кристалл кремния или германия при низкой температуре мы введем добавочный электрон, то возникнет то, что описано в предыдущей главе. Такой электрон начнет блуждать по кристаллу, перепрыгивая с места, где стоит один атом, на место, где стоит другой. Мы рассмотрели только поведение атома в прямоугольной решетке, а для реальной решетки кремния или германия уравнения были бы другими. Но все существенное может стать ясным уже из результатов для прямоугольной решетки.

Как мы видели в гл. 11, у этих электронов энергии могут находиться только в определенной полосе значений, называемой зоной проводимости. В этой зоне энергия связана с волновым числом k амплитуды вероятности С [см. (11.24)] формулой

Маленькое изображение

Разные А — это амплитуды прыжков в направлениях х, у и z, а а, b, с — это постоянные решетки (интервалы между узлами) в этих направлениях.

Для энергий возле дна зоны формулу (12.1) можно приблизительно записать так:

Маленькое изображение

Если нас интересует движение электрона в некотором определенном направлении, так что отношение компонент k все время одно и то же, то энергия есть квадратичная функция волнового числа и, значит, импульса электрона. Можно написать

Маленькое изображение

Маленькое изображение

где α — некоторая постоянная, и начертить график зависимости Е от k (фиг. 12.1). Такой график мы будем называть «энергетической диаграммой». Электрон в определенном состоянии энергии и импульса можно на таком графике изобразить точкой (S на рисунке).

Мы уже упоминали в гл. 11, что такое же положение вещей возникнет, если мы уберем электрон из нейтрального изолятора. Тогда на это место сможет перепрыгнуть электрон от соседнего атома. Он заполнит «дырку», а сам оставит на том месте, где стоял, новую «дырку». Такое поведение мы можем описать, задав амплитуду того, что дырка окажется возле данного определенного атома, и говоря, что дырка может прыгать от атома к атому. (Причем ясно, что амплитуда А того, что дырка перепрыгивает от атома а к атому b, в точности равна амплитуде того, что электрон от атома b прыгает в дырку от атома а.)

Математика для дырки такая же, как для добавочного электрона, и мы опять обнаруживаем, что энергия дырки связана с ее волновым числом уравнением, в точности совпадающим с (12.1) и (12.2), но, конечно, с другими численными значениями амплитуд Ах, Ay и Аz. У дырки тоже есть энергия, связанная с волновым числом ее амплитуд вероятности. Энергия ее лежит в некоторой ограниченной зоне и близ дна зоны квадратично меняется с ростом волнового числа (или импульса) так же, как на фиг. 12.1. Повторяя наши рассуждения гл. 11, § 3, мы обнаружим, что дырка тоже ведет себя как классическая частица с какой-то определенной эффективной массой, с той только разницей, что в некубических кристаллах масса зависит от направления движения. Итак, дырка напоминает частицу с положительным зарядом, движущуюся сквозь кристалл. Заряд частицы-дырки положителен, потому что она сосредоточена в том месте, где нет электрона; и когда она движется в какую-то сторону, то на самом деле это в обратную сторону движутся электроны.

Если в нейтральный кристалл поместить несколько электронов, то их движение будет очень похоже на движение атомов в газе, находящемся под низким давлением. Если их не слишком много, их взаимодействием можно будет пренебречь. Если затем приложить к кристаллу электрическое поле, то электроны начнут двигаться и потечет электрический ток. В принципе они должны очутиться на краю кристалла и, если там имеется металлический электрод, перейти на него, оставив кристалл нейтральным.

Точно так же в кристалл можно было бы ввести множество дырок. Они бы начали повсюду бродить как попало. Если приложить электрическое поле, то они потекут к отрицательному электроду и затем их можно было бы «снять» с него, что и происходит, когда их нейтрализуют электроны с металлического электрода.

Электроны и дырки могут оказаться в кристалле одновременно. Если их опять не очень много, то странствовать они будут независимо. В электрическом поле все они будут давать свой вклад в общий ток. По очевидной причине электроны называют отрицательными носителями, а дырки — положительными носителями.

Маленькое изображение

До сих пор мы считали, что электроны внесены в кристалл извне или (для образования дырки) удалены из него. Но можно также «создать» пару электрон—дырка, удалив из нейтрального атома связанный электрон и поместив его в том же кристалле на некотором расстоянии. Тогда у нас получатся свободный электрон и свободная дырка, и движение их будет таким, как мы описали.

Маленькое изображение

Энергия, необходимая для того, чтобы поместить электрон в состояние S (мы говорим: чтобы «создать» состояние S),— это энергия Е¯, показанная на фиг.12.2. Это некоторая энергия, превышающая Е¯мин. Энергия, необходимая для того, чтобы «создать» дырку в каком-то состоянии S′,— это энергия Е + (фиг. 12.3), которая на какую-то долю выше, чем Е (=E + мин).

Маленькое изображение

А чтобы создать пару в состояниях S и S′, потребуется просто энергия Е¯ + Е + .

Образование пар — это, как мы увидим позже, очень частый процесс, и многие люди предпочитают помещать фиг. 12.2 и 12.3 на один чертеж, причем энергию дырок откладывают вниз, хотя, конечно, эта энергия положительна. На фиг. 12.4 мы объединили эти два графика. Преимущества такого графика в том, что энергия Eпары =Е¯ + Е + , требуемая для образования пары (электрона в S и дырки в S), дается попросту расстоянием по вертикали между S и S, как показано на фиг. 12.4. Наименьшая энергия, требуемая для образования пары, называется энергетической шириной, или шириной щели, и равняется

Маленькое изображение

Иногда вам может встретиться и диаграмма попроще. Ее рисуют те, кому не интересна переменная k, называя ее диаграммой энергетических уровней. Эта диаграмма (она показана на фиг. 12.5) просто указывает допустимые энергии у электронов и дырок.

Как создается пара электрон—дырка? Есть несколько способов. Например, световые фотоны (или рентгеновские лучи) могут поглотиться и образовать пару, если только энергия фотона больше энергетической ширины. Быстрота образования пар пропорциональна интенсивности света. Если прижать к торцам кристалла два электрода и приложить «смещающее» напряжение, то электроны и дырки притянутся к электродам. Ток в цепи будет пропорционален силе света. Этот механизм ответствен за явление фотопроводимости и за работу фотоэлементов. Пары электрон — дырка могут образоваться также частицами высоких энергий. Когда быстро движущаяся заряженная частица (например, протон или пион с энергией в десятки и сотни Мэв) пролетает сквозь кристалл, ее электрическое поле может вырвать электроны из их связанных состояний, образуя пары электрон — дырка. Подобные явления сотнями и тысячами происходят на каждом миллиметре следа. После того как частица пройдет, можно собрать носители и тем самым вызвать электрический импульс. Перед вами механизм того, что разыгрывается в полупроводниковых счетчиках, в последнее время используемых в опытах по ядерной физике. Для таких счетчиков полупроводники не нужны, их можно изготовлять и из кристаллических изоляторов. Так и было на самом деле: первый из таких счетчиков был изготовлен из алмаза, который при комнатных температурах является изолятором. Но нужны очень чистые кристаллы, если мы хотим, чтобы электроны и дырки могли добираться до электродов, не боясь захвата.Потому и используются кремний и германий, что образцы этих полупроводников разумных размеров (порядка сантиметра) можно получать большой чистоты.

До сих пор мы касались только свойств полупроводниковых кристаллов при температурах около абсолютного нуля. При любой ненулевой температуре имеется еще другой механизм создания пар электрон — дырка. Энергией пару может снабдить тепловая энергия кристалла. Тепловые колебания кристалла могут передавать паре свою энергию, вызывая «самопроизвольное» рождение пар.

Вероятность (в единицу времени) того, что энергия, достигающая величины энергетической щели Eщели, сосредоточится в месте расположения одного из атомов, пропорциональна ехр (—Eщели/xТ), где Т—температура, а x — постоянная Больцмана[см. гл. 40 (вып. 4)]. Вблизи абсолютного нуля вероятность эта мало заметна, но по мере роста температуры вероятность образования таких пар возрастает. Образование пар при любой конечной температуре должно продолжаться без конца, давая все время с постоянной скоростью все новые и новые положительные и отрицательные носители. Конечно, на самом деле этого не будет, потому что через мгновение электроны случайно снова повстречаются с дырками, электрон скатится в дырку, а освобожденная энергия перейдет к решетке. Мы скажем, что электрон с дыркой «аннигилировали». Имеется определенная вероятность того, что дырка встретится с электроном и оба они друг друга уничтожат.

Если количество электронов в единице объема есть Nn (n означает негативных, или отрицательных, носителей), а плотность положительных (позитивных) носителей Nр, то вероятность того, что за единицу времени электрон с дыркой встретятся и проаннигилируют, пропорциональна произведению NnNp . При равновесии эта скорость должна равняться скорости, с какой образуются пары. Стало быть, при равновесии произведение NnNp должно равняться произведению некоторой постоянной на больцмановский множитель

Маленькое изображение

Говоря о постоянной, мы имеем в виду ее примерное постоянство. Более полная теория, учитывающая различные детали того, как электроны с дырками «находят» друг друга, свидетельствует, что «постоянная» слегка зависит и от температуры; но главная зависимость от температуры лежит все же в экспоненте.

Возьмем, например, чистое вещество, первоначально бывшее нейтральным. При конечной температуре можно ожидать, что число положительных и отрицательных носителей будет одно и то же, Nn = Nр. Значит, каждое из этих чисел должно с температурой меняться как е – Ещели/ 2xТ . Изменение многих свойств полупроводника (например, его проводимости) определяется главным образом экспоненциальным множителем, потому что все другие факторы намного слабее зависят от температуры. Ширина щели для германия примерно равна 0,72 эв, а для кремния 1,1 эв.

При комнатной температуре составляет около 1 / эв. При таких температурах уже есть достаточно дырок и электронов, чтобы обеспечить заметную проводимость, тогда как, скажем, при 30°К (одной десятой комнатной температуры) проводимость незаметна. Ширина щели у алмаза равна 6—7 эв, поэтому при комнатной температуре алмаз — хороший изолятор.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *