Как представить в виде произведения
Перейти к содержимому

Как представить в виде произведения

  • автор:

1.6.4. Как представить сумму в виде произведения?

Это обратное действие, и самый простой случай – вынесение общего множителя за скобки: .

Общий множитель можно найти даже там, где это совсем не очевидно:
либо , подобное вынесение широко используется в разных задачах высшей математики.

На практике часто приходится раскладывать квадратный трёхчлен , но об этом мы поговорим позже, когда будем решать квадратные уравнения. Что касается многочленов более высоких степеней, то здесь ситуация более грустная – многие из них не удаётся разложить на множители, однако если вы заранее знаете или «подозреваете», что это возможно, то нужно использовать такую схему: .

Ну и, конечно же, не «зеваем» формулы сокращенного умножения, таки обведу их:

Задание 3

а) Привести подобные слагаемые:

б) Раскрыть скобки: ,

в) Доказать, что . Вывести формулу для и .

г) Разложить на множители: ,

д) Упростить дроби:

Решения и ответы для сверки в конце книги, ваши ответы могут отличаться от моих перестановкой слагаемых и множителей.

© mathprofi.ru — mathter.pro, 2010-2024, сделано в Блокноте.

Представить в виде произведения или отношения произведений

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

С заданиями вида cos + cos, sin + sin все понятно, но тут видимо надо как-то преобразовать либо sin в cos, либо cos в sin, дабы подогнать под формулу преобразования суммы в произведения..

Помогите пожалуйста с этим самым преобразованием

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Представить в виде произведения
Представить в виде произведения: 1-cosx+sinx Правила форума, пункт 4.3. Создавайте темы с.

Представить n в виде произведения простых чисел
Нужно найти каждое значение p^a, если дано n. Помогите, пожалуйста.

Представить число n в виде произведения простых чисел
помогите решить задачу в паскале представить число n в виде произведения простых чисел

Представить n!=1*2*3*.*n в виде произведения трёх последовательных целых чисел
Доброго времени суток.Не смог решить,помогите пожалуйста а то только начинаю разбираться в.

Регистрация: 15.04.2009
Сообщений: 100

Уравнение называется приводящимся к однородному.
Итоговое уравнение —

Преобразования

Разделив это уравнение на получаем итоговое.

Например, второе ваше уравнение(считаем, что после знака = у вас стоит 0) будет выглядеть так:

А первое ваше уравнение, на сколько я знаю, решения не имеет.

Регистрация: 31.01.2011
Сообщений: 156

Bazan, несколько не то решение требует задание.
Суть задания в том, чтобы просто представить выражение в виде произведения тригонометрических функций, а до решения уравнений в принципе по программе еще далеко, пока идут просто преобразования и зубрежка формул..
Но все равно спасибо, в будущем я думаю пригодится

Сегодня разберу с учителем сабж

Добавлено через 9 часов 48 минут
Вообщем забыл я о существовании формул приведения, так что sin(x) = cos(pi/2 — x), либо cos(x) = sin(pi/2 — x), дальше все отлично преобразуется..

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Представить натуральное число N в виде произведения простых сомножителей
Помогите пожалуйста) Задача такая: Представить натуральное число N в виде произведения простых.

Представить натуральное число в виде произведения простых множителей
3. Представление натурального числа в виде произведения простых множителей.

Можно ли представить n! в виде произведения трёх последовательных целых чисел
Помогите пожалуйста решить: Дано натуральное число n. Проверить, можна ли подать n! в виде.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Как представить в виде произведения

Можно ли число 1 /10 представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?

Решение

Ответ

Замечания

Пример можно придумать, поддавшись естественному желанию составить произведение, в котором сокращаются числитель и знаменатель соседних дробей. Тогда числитель первой дроби должен быть меньше знаменателя последней дроби в 10 раз. Значит, осталось придумать 11 таких чисел, что
q 1 q 2 q 10 q 11 = 10 q 1 , и подойдут дроби .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2016
Номер 79
класс
Класс 8
задача
Номер 1
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2016
Номер 79
класс
Класс 10
задача
Номер 1

Проект осуществляется при поддержке и .

Как найти все способы представить число в виде произведения чисел Фибоначчи?

МОИ ИДЕИ
1) Ищем ряд чисел Фибоначчи до числа, Которое мы хотим представить как произведение (включая его)
2) Рекурсивно перебираем все варианты?
Может есть какой то другой более быстрый способ?
Задача на АСМП(https://acmp.ru/asp/do/index.asp?main=task&id_cour. , она же 2 задача регионального этапа всош в этом году

  • Вопрос задан 21 авг. 2023
  • 320 просмотров

4 комментария

Простой 4 комментария

mayton2019

mayton2019 @mayton2019
Как ты представишь число 11 ?

Alexandroppolus

Alexandroppolus @Alexandroppolus
mayton2019, там требуется количество способов. Для 11 будет 0 способов

mayton2019

mayton2019 @mayton2019
Alexandroppolus, это — грустно дружище.

Lynn

Чисел Фибоначчи до 10**18 меньше сотни. Можно в лоб перебором делать.
Решения вопроса 1
Wataru @wataru Куратор тега Алгоритмы
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.

Я бы рекурсивно решал, перебирая все числа фиббоначи. Если делится — запускаемся рекурсивно от частного. Суммируем ответы для всех вариантов делителя.

Что бы не перебирать разные перестановки множителей (а они в ответе, судя по примерам, не нужны), я бы передавал в функцию еще и максимальное разрешенное число фиббоначи. Изначально разрешены все числа, но при делении на какое-то число его же и передаем дальше. Таким образом функция будет перебирать только не возрастающие последовательности делителей.

Можно будет чуть ускорить, используя какой-нибудь ассоциативный массив для запоминания ответов. Его можно даже переиспользовать среди всех тестов.

Ответ написан 21 авг. 2023
Нравится 1 5 комментариев

Alexandroppolus

Alexandroppolus @Alexandroppolus

Если делится — запускаемся рекурсивно от частного.

можно сразу собрать все числа Фибоначчи, на которые делится число, и далее работать уже с этим массивом

Wataru @wataru Куратор тега Алгоритмы

Alexandroppolus, Вообще, да. Но я думаю оно не особо на что-то повлияет. Там что делителей числа O(log), что чисел фиббоначи до него — логарифм. Ну, будет не log^2, а log^2/10 — не велика разница.

Alexandroppolus

Alexandroppolus @Alexandroppolus

Wataru, согласен, разница небольшая.

Вообще я думал, что в этой задаче будут какие-то хитрые оптимизации, связанные именно с числами Фиб., но по факту вместо них можно любую подобную последовательность воткнуть. Набросал ваш рекурсивный вариант на js, работает мгновенно..

Wataru @wataru Куратор тега Алгоритмы

Alexandroppolus,
Да, любая экспоненциально растущая последовательность тут будет мнговенно работать, ибо потенциальных делителей мало.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *