Как оценивается погрешность по графику
Перейти к содержимому

Как оценивается погрешность по графику

  • автор:

Как оценивается погрешность по графику

Пусть А, В, С,…— физические величины
Апр — приближённое значение физической величины, то есть значение полученное путем прямых или косвенных измерений.
ΔА — абсолютная погрешность измерения физической величины.
ε А — относительная погрешность измерения физической величины.
εА = ΔА/Апр*100%

ΔА (в большинстве случаев) равна цене деления прибора.
ΔА обычно округляют до одной значащей цифры:
ΔА = 0,17 ≈ 0,2.
Апр округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности:
Апр= 10,332 » 10,3.
Относительная погрешность косвенныхизмерений определяется с помощью формул:


п/п
Формула физической величины Формула относительной погрешности
1 А= В * С * D e =

2 А= * D
3 A= B ± C e =
4 А = В * С 2 e = ΔB/B + 2 * ΔC/C
5 A = B * e =

Абсолютная погрешность косвенных измерений
∆А = εА* Апр
( e — выражается десятичной дробью)

Ответ записывается в форме: А = Апр ± ΔА

Построение графиков
При изучении зависимости одной измеряемой величины от другой целесообразно представить результаты в форме графика. Главное достоинство графика — его наглядность. График позволяет получить общее качественное представление о характере зависимости, а также судить о соответствии экспериментальных данных той или иной теоретической зависимости. На графиках легко видеть «выпадение» точек, которые, как правило, соответствуют наблюдениям с грубыми погрешностями (промахами).
Графики следует строить на листах миллиметровой бумаги. Масштаб графика по обеим осям нужно выбирать так, чтобы предполагаемые зависимости обладали наибольшей наглядностью и заполняли большую часть графика. Поле графика заключают в прямоугольную рамку, согласуя ее с основными линиями сетки. Стрелки на концах экспериментальных графиков не ставят (стрелки принято ставить .лишь на иллюстрационных графиках качественного характера, построенных в произвольном масштабе). На концах осей (если на осп используется лишь интервал, то и в начале осп) нужно указать обозначение соответствующих физических величин и единицы измерений этих величин. Учитывая, что миллиметровая бумага имеет очень мелкую сетку, оцифровывать нужно лишь деления крупной сетки. Допустимые значения, определяющие масштабы, следующие: 0,1,2,3. ; 0,2.4.6. ; 0,5,10. Эти значения могут быть умножены на 10 ±n . Недопустимо наносить на оси числовые значения величин, полученных в ходе опыта!
Размеры экспериментальных точек должны быть соотнесены с погрешностями измерения соответствующих величин. Линия графика должна быть гладкой, она проводится так, чтобы по обе стороны от нее располагалось примерно одинаковое число «выпадающих» точек. Под графиком должно быть подписано пояснение или название.
Возможные варианты графического представления результатов показаны на рис. внизу.

7 Построение графиков и оценка графических погрешностей

7.1 Построение графиков с использованием доверительных интервалов

В практике научных исследований очень часто приходится строить графические зависимости одной из измеряемых величин от другой. Наличие погрешностей измерений обусловливает тот факт, что экспериментальные точки не точно ложатся на прямую или кривую, выражающую теоретическую зависимость между этими величинами. Например, на рисунке 7.1 показана экспериментальная зависимость напряжения на неизвестном сопротивлении R от величины протекающего через него тока. Экспериментальные точки расположились так, что однозначно провести прямую, выражающую эту зависимость, затруднительно: на рисунке 7.1 показаны три возможных варианта зависимости. Какой из них верен?

Рисунок 7.1 – Зависимость напряжения U на сопротивлении от тока I

20 Один из широко распространенных приближенных методов проведения экспериментальной зависимости заключается в том, что на графике указываются доверительные интервалы значений измеренных величин. При построении доверительного интервала следует иметь в виду две ситуации: 1) каждая экспериментальная точка результат многократного измерения. В этом случае следует найти суммарные абсолютные погрешности каждой из измеренных величин (см. подразделы 3.1 3.3): они откладываются по обе стороны от точки на графике вдоль соответствующих координатных осей. При этом можно точно указать доверительную вероятность проведенных измерений; 2) гораздо чаще встречающийся случай: каждая экспериментальная точка результат однократного измерения. В этом случае можно найти только абсолютные систематические погрешности результатов измерений и также отложить по обе стороны от соответствующей экспериментальной точки. Следует заметить, что для приборов, у которых постоянной является абсолютная погрешность (класс точности таких приборов обозначается, например, 1,0), отрезки доверительных интервалов будут одинаковыми; если измерения проведены с помощью изучаемых цифровых приборов, доверительные интервалы будут неодинаковыми. В качестве примера рассмотрим еще один метод измерения сопротивления, при котором не стараются установить одно и то же значение напряжения, как в разделе 6, а измеряется ток при заведомо разных напряжениях. Каждое из этих измерений проводится один раз. Положим, что приборы имеют те же характеристики, что и в разделе 6. Результаты измерений представлены в таблице 7.1. Таблица 7.1 – Результаты измерений тока и напряжения

I, мА 7,53 15,1 24,8 30,0 37,5
U , В 4 7 12 15 19

По результатам измерений построен график (рисунок 7.2). Экспериментальные точки не строго укладываются на прямую и, чтобы провести эту прямую более точно, построим доверительные интервалы. Так как измерения однократные, то доверительные интервалы будут представлять собой абсолютные погрешности приборов, с помощью которых проводились измерения тока и напряжения. При классе точности вольтметра 1,0 и максимальном значении шкалы прибора 50 В абсолютная погрешность равна 0,5 В. Параллельно оси напряжения вверх и вниз от каждой экспериментальной точки надо отложить 0,5 В в масштабе графика (рисунок 7.2).

21
У миллиамперметра абсолютная погрешность изменяется, чем
больше величина тока, тем больше погрешность. Максимальная ве-
личина абсолютной систематической погрешности измерения тока
будет равна:
Δ(I) = 1,2% · 37,5 + 1 · 0,1 = 0,6 мА.
сист 100%
В масштабе рисунка 7.2 это соответствует примерно 1 мм. Для
других экспериментальных точек “размер” доверительного интерва-
ла на графике будет еще меньше. Такие малые интервалы на графи-
ках обычно не откладываются.
Рисунок 7.2 – Связь между током I и напряжением U для постоянного
сопротивления
Прямую следует провести так, чтобы она прошла внутри всех до-
верительных интервалов. Во многих случаях оказывается, что про-
вести прямую с соблюдением этого условия возможно единственным
образом. При нахождении какой-либо величины x из графика аб-
солютная погрешность этой величины Δ(x) равна половине цены
деления соответствующей шкалы графика.
Рекомендуется самостоятельно рассчитать сопротивление R и по-
грешность Δ(R) в рассмотренном примере.

7.2 Линеаризация функций

В физических исследованиях очень часто для сравнения эксперимента с теорией пользуются методом линеаризации теоретической зависимости. Например, исследуется зависимость тока вакуумного диода I от величины задерживающего напряжения U между катодом и анодом. Теоретическая зависимость имеет следующий вид:

eU ,
I = I 0 exp − kT (7.1)

где I 0 ток при U = 0; k постоянная Больцмана; T абсолютная температура; e заряд электрона.

Построенная по экспериментальным данным зависимость
I = f (U ) может с равным успехом иллюстрировать и квадра-

тичную, и кубическую, и экспоненциальную зависимости. Чтобы выяснить, подтверждают ли экспериментальные данные теорию, теоретическую зависимость преобразуют так, чтобы между функцией I и аргументом U была линейная зависимость.

Прологарифмировав выражение (7.1), получим:
ln I = ln I 0 − e U. (7.2)
kT
Это уравнение прямой вида:
y = b − ax, (7.3)
где y = ln I; b = ln I 0 ; a = e угловой коэффициент прямой;
kT

x = U . Если экспериментальные результаты улягутся на прямую (в пределах погрешностей измерений) в координатах ln I = f (U )), можно утверждать, что зависимость между I и U носит именно экспоненциальный характер, как это и следует из теории (рисунок 7.3). Во многих случаях знание углового коэффициента a и величины b позволяет определить и другие параметры изучаемого явления. В данном примере, зная a, можно определить температуру катода.

Секреты вычисления погрешности

Есть две различных ситуации, когда необходимо вычислить погрешность измерений сенсоров подсчета посетителей. Ситуация первая — тестирование оборудования. Ситуация вторая — постоянные вычисления погрешности для выявления сбоев и их причин: счетчик сломался, изменились параметры входной группы, сотрудники предпринимают оппортунистические действия и др.

Ниже мы расскажем, какую формулу в каком случае стоит выбирать и почему именно так. Rstat – это правильный подход к подсчету посетителей!

Вычисление погрешности при тестировании оборудования:
ручной подсчет VS данные сенсора

Когда проводится тест оборудования, то сравнивают результаты ручного подсчета с данными сенсора. При ручном подсчете отдельно отмечаются вошедшие и вышедшие посетители. Чаще всего, тест проводится в течение часа.

Данные ручного подсчета – это истинное значение. Поэтому для расчета погрешности сенсора используется стандартная формула, где эталонное значение – это данные ручного подсчета, следовательно, погрешность будет считаться относительно истинного:

Пример:

Вошло (ручной подсчет): 101 человек

Вошло (сенсор): 98 человек

Это означает, что погрешность измерений входящих посетителей составила 3 процента, минус говорит о том, что сенсор недосчитывает посетителей. Погрешность измерений выходящих посетителей рассчитывается точно также.

Повседневная оценка погрешности подсчета:
вошедшие посетители VS вышедшие посетители

Подсчет посетителей ведется в двух направлениях: входящие и выходящие. Если речь не идет о круглосуточном графике работы, то в конце дня количество вошедших должно быть таким же, как и количество вышедших. Но так происходит далеко не всегда. Поэтому важно контролировать уровень погрешности: для разных типов оборудования допускаются разные верхние границы нормы. У горизонтальных инфракрасных сенсоров эта цифра не должна превышать 10%, у вертикальных сенсоров норма зависит от типа применяемой технологии, но в целом они обеспечивают 95-98% точности.

Но как считать погрешность правильно?

В своей работе чаще всего мы сталкиваемся с тем, что количество вошедших посетителей принимается за эталонное (истинно верное) значение. Но ведь это не так: сенсор ошибается в обоих направлениях подсчета, как на вход, так и на выход! Значит, ни одна из цифр не может являться эталоном, относительно которого можно посчитать погрешность. Поэтому и формула расчета погрешности обязана учитывать реальное положение дел.

Именно поэтому в результате подсчета вход и выход не совпадает, хотя должно быть «вход истинный = выход истинный».

Абсолютная погрешность двух величин при сложении и вычитании суммируется. Учтём это при работе с уравнением:

Так как в конце рабочего дня в магазине (торговом центре) должно быть 0 посетителей, то есть Вход истинный = Выход истинный, мы их сокращаем и получаем новое уравнение:

Рассчитаем относительную погрешность.

Напоминаем, что относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к результату измерения.

Разность «Вход измеренный — Выход измеренный» дала нам суммарную величину абсолютной погрешности двух измерений: вошло и вышло.

Значит, зная абсолютную погрешность суммы, мы можем посчитать относительную погрешность суммы:

Пример:

По данным сенсоров подсчета в магазин вошло 150 человек, вышло 153 человека.

Это означает, что погрешность измерений посещаемости сенсором составляет 1%.

Rstat никогда не скрывает от клиентов данных по погрешности. В облаке retailstat.ru можно свободно просматривать эту информацию:

Погрешность построения графика функции

Эта тема в настоящий момент находится в архиве и закрыта для публикации сообщений.

Информация

Недавно просматривали 0 пользователей

  • Ни один зарегистрированный пользователь не просматривает эту страницу.

Популярные темы

Автор: macosh
Создана во вторник в 13:10

Автор: ЕЕвгений
Создана 8 Февраля

Автор: начинающи еметрологи
Создана 30 Января

Автор: elenafomina
Создана 14 часов назад

Автор: berkut008
Создана 16 Января 2019

Автор: ЕЕвгений
Создана 8 Февраля

Автор: начинающи еметрологи
Создана 30 Января

Автор: Айрат Денисович
Создана 30 Января

Автор: macosh
Создана во вторник в 13:10

Автор: berkut008
Создана 16 Января 2019

Автор: Айрат Денисович
Создана 30 Января

Автор: ЕЕвгений
Создана 8 Февраля

Автор: начинающи еметрологи
Создана 30 Января

Автор: Багаутдинов
Создана 12 Августа 2014

Автор: ChumakAV
Создана 31 Декабря 2019

Автор: AtaVist
Создана 11 Августа 2017

Автор: larina 38
Создана 1 Декабря 2021

Автор: berkut008
Создана 16 Января 2019

Автор: Кира90
Создана 17 Марта 2023

Автор: AtaVist
Создана 11 Августа 2017

Автор: berkut008
Создана 16 Января 2019

Автор: Metrolog-sever
Создана 2 Июля 2014

Автор: efim
Создана 20 Ноября 2012

Автор: UNECE
Создана 8 Декабря 2016

  • Новости
  • Метрология
  • Стандартизация
  • Законодательство
  • Мероприятия
  • Наука и техника
  • Новости компаний
  • Другие новости

18+

© 2009 — 2024 Metrologu.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *