Как построить в одной системе координат графики функций
Перейти к содержимому

Как построить в одной системе координат графики функций

  • автор:

1. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x)

Пусть заданы функций y = x 2 и y = x 2 + 2 . Выполним построение графиков этих функций в одной системе координат. Составлям таблицу значений функции y = x 2 + 2 :

\(x\) \(0\) \(1\) \(-1\) \(2\) \(-2\)
\(y\) \(2\) \(3\) \(3\) \(4\) \(4\)

Отмечаем точки \((0; 2), (1; 3), (-1; 3), (2; 4), (-2; 4)\) на координатной плоскости и соединяем их плавной линией. В результате получится график — парабола.

gr_x^2_x^2+2.png

Обрати внимание!

Получили такую же параболу, как и y = x 2 , но только сдвинутую вдоль оси \(y\) на \(2\) единицы масштаба вверх. Вершина параболы сейчас в точке \((0; 2)\), а не в точке \((0; 0)\), как для параболы y = x 2 . Ось симметрии — прямая \(x = 0\), как и для графика функции y = x 2 .

При построении в одной системе координат двух графиков функций y = x 2 и y = x 2 − 3 увидим, что график функции y = x 2 − 3 получается из графика функции y = x 2 путём параллельного переноса вдоль оси ординат на \(3\) единицы масштаба вниз.

gr_x^2_x^2-3.png

Аналогичные смещения происходят с графиками других функций. К примеру, для построения графика функции y = 2 x 2 − 1 необходимо построить базовую параболу y = 2 x 2 и сдвинуть её вниз (т. е. параллельно перенести) вдоль оси \(y\) на \(1\) единицу масштаба.

gr_2x^2_2x^2-1.png

Верно утверждение:

для построения графика функции \(y = f(x) + n\), где \(n\) — указанное положительное число, необходимо график функции \(y= f(x)\) поднять вдоль оси \(y\) на \(n\) единиц масштаба; для построения графика функции \(y = f(x) — n\), где \(n\) — указанное положительное число, необходимо график функции \(y = f(x)\) опустить вдоль оси \(y\) на \(n\) единиц масштаба.

Обрати внимание!

Направление сдвига определяется знаком числа \(n\): при \(n > 0\) график сдвигается вверх, а при \(n < 0\) — вниз.

Как построить в одной системе координат графики функций

Доброго времени суток! Прошу помочь с заданием: Построить в одной системе координат при x∈ [-1,1] график функции
Возникают проблемы при написании формулы:(A2*EXP(-1*A2))/(1+КОРЕНЬ(A2^2+COS(A2)^2)), не могу построить график в Excel

Прикрепленные файлы

  • график.jpg (67.75 КБ)

Пользователь
Сообщений: 11833 Регистрация: 17.01.2014
ПОЛ: МУЖСКОЙ | Win10x64, MSO2019x64
15.12.2015 18:08:44

Цитата
2.3. Приложите файл(ы) с примером (общим весом не более 100 Кб) в реальной структуре и форматах данных того, что есть сейчас и того, что хотелось бы на выходе.
2.4. Не прикладывайте файлы-примеры с персональными данными, конфиденциальной информацией, коммерческой или государственной тайной! Яндекс и Google не спят — проиндексируют ваши данные и привет — они попадут в открытый доступ. И даже удаление темы потом не поможет.

На скрине не видно графика. Непонятно в чём проблема. Только слова, слова.

Формула массива (ФМ) вводится Ctrl+Shift+Enter
Memento mori
Страницы: 1
Читают тему

© Николай Павлов, Planetaexcel, 2006-2023
info@planetaexcel.ru

Использование любых материалов сайта допускается строго с указанием прямой ссылки на источник, упоминанием названия сайта, имени автора и неизменности исходного текста и иллюстраций.

ООО «Планета Эксел»
ИНН 7735603520
ОГРН 1147746834949
ИП Павлов Николай Владимирович
ИНН 633015842586
ОГРНИП 310633031600071

В одной системе координат постройте графики функций

Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
В одной системе координат постройте график функции y = –0,5x и y = 2.
Спасибо!

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
В одной системе координат постройте график функции y = –0,5x и y = 2.

Решение.
Для построения графиков функций в одной системе координат строится сначала один график, а затем на него накладывается другой. Этот способ можно использовать для решения систем уравнений, нахождения точек пересечения графиков и т.п.
Итак, сначала разберемся как построить первый график для функции y = –0,5x. Мы видим линейную зависимость, т.е. одному значению переменной х будет соответствовать только одно значение переменной у. Графиком такой зависимости будет прямая линия. Как известно, чтобы построить прямую линию, достаточно двух точек, координаты которых нужно найти.
Для вычисления координат точек, через которые будет проходить график функции y = –0,5x, нужно вместо переменной х подставить любое значение, какое Вам нравится, и посчитать координату у. Возьмем два произвольных значений 0 и 1. Такие значения берем, чтобы было проще считать результат:
При х = 0 значение у (0) = –0,5 * 0 = 0.
Координата первой точки (0; 0).
При х = 1 значение у (1) = –0,5 * 1 = –0,5.
Координата второй точки (1; –0,5).
Теперь можно отметить эти две точки на координатной плоскости и провести через них прямую – это и будет график функции y = –0,5x.
Графиком второй функции также будет прямая. Проходить она будет параллельно оси Ох и для нее все значения у будут равны 2.
Эту прямую также наносим на координатную плоскость с первым графиком.
Задание выполнено.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

© SolverBook — онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Выберите язык:

  • Онлайн калькуляторы
  • Справочник
  • Примеры решений
  • Заказать решение
  • Учебные статьи
  • О проекте
  • Задать вопрос
  • Контакты
  • Карта сайта

Нужна помощь с решением задач?

Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.

1. Построение графика функции у = f(x + m)

Построим в одной системе координат графики функций y = x 2 и y = x + 2 2 . График y = x 2 — парабола.

parabola.png

Найдём несколько точек, принадлежащие функции y = x + 2 2 :

\(x\) \(-2\) \(-3\) \(-1\) \(-4\) \(0\) \(-5\) \(1\)
\(y\) \(0\) \(1\) \(1\) \(4\) \(4\) \(9\) \(9\)

Отметим точки \((-2; 0), (-3; 1), (-1; 1), (- 4; 4), (-0; 4), (- 5; 9), (1; 9)\) в прямоугольной системе координат и соединим их плавной линией:

gr1_(x+2)^2.png

Теперь сравним графики функций y = x 2 и y = x + 2 2 .

gr_(x+2)^2.png

Обрати внимание!

Вторая парабола имеет такой же вид, но сдвинута относительно первой параболы влево на \(2\) единицы. Парабола y = x 2 имеет вершину в точке \((0;0)\) и ось симметрии \(x = 0\). Парабола y = x + 2 2 имеет вершину в точке \((- 2; 0)\) и ось симметрии \(x = — 2\).

Соответственно, график функции y = x − 3 2 можно построить, сдвинув график функции y = x 2 вправо на \(3\) единицы.

gr_x^2_(x-3)^2.png

Аналогично и с графиками иных функций.

Например, график функции y = − 2 x − 3 2 — это парабола, которая получается из базового графика параболы y = − 2 x 2 путём параллельного переноса (сдвига) вдоль оси абсцисс вправо на \(3\) единицы масштаба.

gr_(-2x^2)_.png

Итак, достоверны следующие тезисы:

для построения графика функции \(y = f(x + m)\), где \(m>0\) — указанное число, необходимо осуществить сдвиг базового графика функции \(y = f(x)\) вдоль оси \(x\) на \(m\) единиц масштаба влево;

для построения графика функции \(y = f(x — m)\), где \(m>0\) — указанное число, необходимо осуществить сдвиг базового графика функции \(y = f(x)\) вдоль оси \(x\) на \(m\) единиц масштаба вправо.

Обрати внимание!

От того, вычитаем мы или прибавляем число единиц к \(x\), зависит направление сдвига графика: если прибавляем, то график сдвигается влево, если вычитаем — вправо.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *