Сколько существует таких натуральных чисел n
Перейти к содержимому

Сколько существует таких натуральных чисел n

  • автор:

Сколько существует таких натуральных чисел n

Сколько существует таких натуральных n , не превосходящих 2012, что сумма 1 n + 2 n + 3 n + 4 n оканчивается на 0?

Решение 1

Разберём три случая.
1) n нечётно. Тогда число 1 n + 4 n нечётно и делится на 1 + 4 = 5. Следовательно, оно оканчивается на 5. Аналогично на 5 оканчивается число БикЮ 2 n + 3 n . Значит, данная сумма оканчивается на 0.
2) n = 4 k + 2. Тогда число 1 n + 2 n нечётно и делится на 1² + 2² = 5. Следовательно, оно оканчивается на 5. Число 3 n + 4 n также нечётно и делится на 3² + 4² = 25. Снова наша сумма оканчивается на 0.
3) n = 4 k . Последняя цифра чисел 2 4 и 4 4 равна 6. Значит, и последняя цифра чисел 2 n = (2 4 ) k и 4 n = (4 4 ) k равна 6. Аналогично последняя цифра числа 3 n равна 1. Следовательно, наша сумма оканчивается на 4.
Среди 2012 последовательных чисел чисел, кратных 4, ровно четверть, то есть 503. А «хороших» чисел 2012 – 503 = 1509.

Решение 2

Составим таблицу значений последних цифр у каждого слагаемого и у суммы для нескольких начальных значений n .

При n = 5 последние цифры у всех слагаемых такие же, как и при n = 1, значит общий период повторения последних цифр равен 4. При этом, для каждых четырёх последовательных значений n ровно в трёх случаях сумма оканчивается на 0.
Так как 2012 : 4 = 503, то искомое количество равно 503·3 = 1509.

Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
Класс 8
задача
Номер 8.3.3

Сколько существует таких натуральных N, больших 900, что среди чисел 3N, N−900, N+15, 2N ровно два четырехзначных?

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

Сколько существует таких натуральных N, больших 700

Сколько существует таких натуральных N, больших 700, что среди чисел 3N, N−700 , N+35, 2N ровно два четырехзначных?

Сколько существует таких натуральных ��

Сколько существует таких натуральных N, больших 300, что среди чисел 4N, N−300, N+45, 2N ровно два четырехзначных?

Сколько существует таких натуральных N

Сколько существует таких натуральных N, больших 900, что среди чисел 3N, N−900, N+15, 2N ровно два четырехзначных?

Еще Часть С. Пожалуйста, помогите

(1) При каких значениях параметра а множество значений функции
y = (8x — 20) / (a — x^2) не содержит ни одного значения из отрезка [-4;-1]. В ответе указать наибольшее натуральное а, удовлетворяющее условию задачи.

(2) Найти все целые n, при которых справедливо равенство
(n^2 + 3n + 5) / (n + 2) = 1 + sqrt(6 — 2n)

Сколько существует таких натуральных N, больших 700

Сколько существует таких натуральных N, больших 700, что среди чисел 3N, N−700 , N+35, 2N ровно два четырехзначных?

2N и 3N всегда будут больше, чем N-35 и N-700. Рассмотрим три варианта.

1. Пусть 2N и 3N будут четырехзначными (2N>700*2 = 1400, 3N>700*3 = 2100) и 9999>=3N>2N → N

Значит нужно определить те числа, для которых N-700 и N+35 будут трехзначными.
999+700=1699>N, N

Таким образом, получаем, что удовлетворяющее условию N принадлежит отрезку [701, 964] 264 числа

2. Если 2N четырехзначное, а 3N — нет:
2N10000
n3333
Тогда для чисел из этого отрезка, N-700 принадлежит (2633, 4300) N-35 принадлежит (3298, 4965)
Получаем три четырехзначных числа

3. Пусть теперь и 2N, и 3N — более чем четырехзначные
N>=5000
Тогда 2N>=10000, 3N>=15000
N-700 принадлежит [4300, +inf)
N-35 принадлеит [4965, +inf)
Здесь нам подойдут те N, для которых N-35 всё ещё 4хзначное.
N-35 Так N-700 Итого N может принадлежать [5000, 9964]
4965 значений.

(Решено) Сколько существует натуральных чисел N, для которых выполняется неравенство 11000001

Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку «репорт» внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.

Ответ нейросети:

Для решения данной задачи нужно определить количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условию неравенства 11000001 < N < 11000111 в двоичной системе счисления.

В двоичной системе счисления каждая позиция числа имеет вес, равный степени двойки. Позиция с крайним левым битом имеет вес, равный 2^7, а позиция с крайним правым битом имеет вес, равный 2^0. Таким образом, единица в позиции с крайним левым битом имеет вес, равный 2^7, единица в следующей позиции имеет вес, равный 2^6, и так далее.

В двоичной системе счисления число 11000001 составляется следующим образом: 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 128 + 64 + 1 = 193.

А число 11000111 составляется следующим образом: 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 128 + 64 + 4 + 2 + 1 = 199.

Таким образом, нам нужно найти количество чисел N, которые больше 193 и меньше 199.

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения. Воспользуемся формулой для вычисления количества элементов объединения двух множеств:

|A U B| = |A| + |B| — |A n B|,

где |A| — количество элементов множества A, |B| — количество элементов множества B, |A n B| — количество элементов их пересечения.

Обозначим множество чисел, больших 193 и меньших 199, как A, и множество чисел вида 11000001, 11000010, . 11000110 как B.

Посчитаем количество элементов множества A:

|A| = 199 — 193 — 1 = 5.

Посчитаем количество элементов множества B:

|B| = 11000111 — 11000001 + 1 = 7.

Теперь найдем количество чисел N, для которых выполняется неравенство 11000001 < N < 11000111:

|A n B| = |B| — |A| = 7 — 5 = 2.

Таким образом, количество искомых чисел N равно 2.

Итак, существует ровно 2 натуральных числа N, для которых выполняется неравенство 11000001 < N < 11000111 в двоичной системе счисления.

Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться.

Задай любой вопрос нейросети!

она справится с любой поставленной задачей быстрее чем поиск в Яндекс.

Для того, чтобы задать вопрос нейросети, необходимо войти на сайт.

Последние вопросы

Последние вопросы:

(c) ChatGPT по русски 2023. Все права защищены. При обнаружении неправомерного контента пишите на [email protected]

Хотите задать любой вопрос нейросети?

Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет»

Форма репорта неправомерного контента.
Обратная связь с администрацией проекта

только по почте. у нас поломалась отправка писем, пожалуйста пишите по адресам ниже

Уведомление об использовании cookie файлов

Наш сайт, как и большинство других, использует файлы cookie и другие похожие технологии (пиксельные тэги и т. п.), чтобы предоставлять услуги, наиболее отвечающие Вашим интересам и потребностям, а также собирать статистическую и маркетинговую информацию для анализа и совершенствования наших услуг и сайтов.

При использовании данного сайта, вы подтверждаете свое согласие на использование файлов cookie и других похожих технологий в соответствии с настоящим Уведомлением.

Если Вы не согласны, чтобы мы использовали данный тип файлов, Вы должны соответствующим образом установить настройки Вашего браузера или не использовать наш сайт.

Обращаем Ваше внимание на то, что при блокировании или удалении cookie файлов, мы не можем гарантировать корректную работу нашего сайта в Вашем браузере.

Cookie файлы, которые сохраняются через веб-сайт, не содержат сведений, на основании которых можно Вас идентифицировать.

Что такое файл cookie и другие похожие технологии

Файл cookie представляет собой небольшой текстовый файл, сохраняемый на вашем компьютере, смартфоне или другом устройстве, которое Вы используете для посещения интернет-сайтов.

Некоторые посещаемые Вами страницы могут также собирать информацию, используя пиксельные тэги и веб-маяки, представляющие собой электронные изображения, называемые одно-пиксельными (1×1) или пустыми GIF-изображениями.

Файлы cookie могут размещаться на вашем устройстве нами («собственные» файлы cookie) или другими операторами (файлы cookie «третьих лиц»).

Мы используем два вида файлов cookie на сайте: «cookie сессии» и «постоянные cookie». Cookie сессии — это временные файлы, которые остаются на устройстве пока вы не покинете сайт. Постоянные cookie остаются на устройстве в течение длительного времени или пока вы вручную не удалите их (как долго cookie останется на вашем устройстве будет зависеть от продолжительности или «времени жизни» конкретного файла и настройки вашего браузера).

Cookie файлы бывают различных типов:

Необходимые. Эти файлы нужны для обеспечения правильной работы сайта, использования его функций. Отключение использования таких файлов приведет к падению производительности сайта, невозможности использовать его компоненты и сервисы.

Файлы cookie, относящиеся к производительности, эффективности и аналитике. Данные файлы позволяют анализировать взаимодействие посетителей с сайтом, оптимизировать содержание сайта, измерять эффективность рекламных кампаний, предоставляя информацию о количестве посетителей сайта, времени его использования, возникающих ошибках.

Функциональные файлы cookie запоминают пользователей, которые уже заходили на наш сайт, их индивидуальные параметры (такие как язык и регион, например) и предпочтения, и помогают индивидуализировать содержание сайта.

Рекламные файлы cookie определяют, какие сайты Вы посещали и как часто, какие ссылки Вы выбирали, что позволяет показывать Вам рекламные объявления, которые заинтересуют именно Вас.

Электронная почта. Мы также можем использовать технологии, позволяющие отслеживать, открывали ли вы, прочитали или переадресовывали определенные сообщения, отправленные нами на вашу электронную почту. Это необходимо, чтобы сделать наши средства коммуникации более полезными для пользователя. Если вы не желаете, чтобы мы получали сведения об этом, вам нужно аннулировать подписку посредством ссылки «Отписаться» («Unsubscribe»), находящейся внизу соответствующей электронной рассылки.

Кнопки доступа к социальным сетям. Они используются для того, чтобы пользователи могли поделиться ссылкой на страницу в социальных сетях или сделать электронную закладку. Данные кнопки являются ссылками на веб-сайты социальных сетей, принадлежащих третьим лицам, которые, в свою, очередь могут фиксировать информацию о вашей активности в интернете, в том числе на нашем сайте. Пожалуйста, ознакомьтесь с соответствующими условиями использования и политикой конфиденциальности таких сайтов для понимания того, как они используют ваши данные, и того, как можно отказаться от использования ими ваших данных или удалить их.

Сторонние веб-сервисы. Иногда на данном сайте мы используем сторонние веб-сервисы. Например, для отображения тех или иных элементов (изображения, видео, презентации и т. п.), организации опросов и т. п. Как и в случае с кнопками доступа к социальным сетям, мы не можем препятствовать сбору этими сайтами или внешними доменами информации о том, как вы используете содержание сайта.

Как управлять файлами cookie?

Большинство интернет-браузеров изначально настроены на автоматический прием файлов cookie.

В любое время Вы можете изменить настройки вашего браузера таким образом, чтобы блокировать файлы cookie или предупреждать вас о том, когда они будут отправляться к вам на устройство (обратитесь к руководству использования конкретного браузера). Отключение файлов cookie может повлиять на Вашу работу в интернете.

Если вы используете несколько устройств и (или) браузеров для доступа в интернет, соответствующие настройки должны быть изменены в каждом из них.

Заключительные положения

По собственному усмотрению мы можем периодически изменять настоящее Уведомление.

По возникающим вопросам с нами можно связаться, используя контакты, размещенные на нашем сайте.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *