Как проверить равнобедренный ли треугольник
Перейти к содержимому

Как проверить равнобедренный ли треугольник

  • автор:

Проверить, действительно ли треугольник с заданными тремя сторонами является равнобедренным

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

ЗАДАНИЕ: Верно ли, что треугольник со сторонами a, b, с
является равнобедренным. .

Где ошибка? При вводе трех чисел одинаковых показывает что треугольник равнобедренный.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
#include using namespace std; int main() 

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Проверить истинность высказывания: «Треугольник со сторонами a, b, c является равнобедренным»
Надо сделать задание с использованием библиотеки # include <iostream> using namespace std; int.

Является ли треугольник с заданными сторонами равнобедренным
Задача №45 Определить ,является ли треугольник со своими сторонами a,b,c равнобедренными.

Проверить, является ли треугольник со сторонами a, b, c равнобедренным или равносторонним
Проверить, является ли треугольник со сторонами a, b, c равнобедренным или равносторонним

За тремя сторонами проверить, является ли треугольник равнобедренный
условия: Задача №1. за тремя сторонами проверить или прямоугольник равнобедренный. Задача.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника

Равнобедренным треугольником называют треугольник, у которого две стороны равны.

Равные стороны называют боковыми сторонами равнобедренного треугольника, третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника.

Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны.

Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным треугольником.

В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.

Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным

Если в треугольнике высота совпадает с биссектрисой, то этот треугольник является равнобедренным

Если в треугольнике биссектриса совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным

Справочник по математике для школьников

  • Арифметика
  • Алгебра
  • Тригонометрия
  • Геометрия (планиметрия)
  • Геометрия (стереометрия)
  • Элементы математического анализа
  • Вероятность и статистика

Геометрия (планиметрия)

  • Основные фигуры планиметрии
    • Фигуры, составляющие основу планиметрии
    • Углы на плоскости
    • Теорема Фалеса
    • Углы, связанные с окружностью
    • Признаки параллельности прямых
    • Типы треугольников. Признаки равенства треугольников
    • Свойства и признаки равнобедренного треугольника
    • Свойства и признаки прямоугольного треугольника
    • Свойства сторон и углов треугольника
    • Подобие треугольников
    • Теорема Пифагора. Теорема косинусов
    • Биссектриса треугольника
    • Медиана треугольника
    • Высота треугольника. Задача Фаньяно
    • Средние линии треугольника
    • Теорема Чевы
    • Теорема Менелая
    • Описанная окружность. Теорема синусов
    • Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника
    • Площадь треугольника
    • Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
    • Вневписанные окружности
    • Четырехугольники
    • Параллелограммы
    • Трапеции
    • Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея
    • Описанные четырехугольники
    • Площади четырехугольников
    • Многоугольники
    • Правильные многоугольники
    • Углы, связанные с окружностью
    • Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
    • Две окружности на плоскости. Общие касательные к двум окружностям
    • Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
    • Окружность, описанная около треугольника. Теорема синусов
    • Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
    • Вневписанные окружности
    • Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея
    • Описанные четырехугольники
    • Площади четырехугольников
    • Площадь треугольника
    • Вывод формул Герона и Брахмагупты
    • Средние линии
    • Геометрические места точек на плоскости
    • Движения плоскости. Теорема Шаля. Аффинные преобразования плоскости

    Учебные пособия для школьников

    • Задачи на проценты
    • Квадратный трехчлен
    • Метод координат на плоскости
    • Прогрессии
    • Решение алгебраических уравнений
    • Решение иррациональных неравенств
    • Решение логарифмических неравенств
    • Решение логарифмических уравнений
    • Решение показательных неравенств
    • Решение показательных уравнений
    • Решение рациональных неравенств
    • Решение тригонометрических уравнений
    • Степень с рациональным показателем
    • Системы уравнений
    • Тригонометрия в ЕГЭ по математике
    • Уравнения и неравенства с модулями
    • Фигуры на координатной плоскости, заданные неравенствами

    Напишите программу! Определить является ли стороными треугольник a.b.c равнобедренным?

    на пасе:
    program triangle;
    var a, b, c;
    writeln(‘input a, b, c’)’
    readln(a, b, c);
    if (a=b) or (a=c) or (b=c) then
    writeln(‘ravnobedrenniy’)
    else writeln(‘neravnobedrenniy’);
    readln;
    end.

    плюс сделай проверку моут ли ети стороны составлять треугольник
    тоисть все стороны большек нуля и сумма двоих больше за длинну третьего (для всех)

    program triangle;
    var a, b, c:
    integer ;
    begin
    writeln(‘input a, b, c’);
    readln(a, b, c);
    if (a=b) or (a=c) or (b=c) then
    writeln(‘равнобедренный’)
    else writeln(‘не равнобедренный’);
    if (a+b>c)
    then
    writeln(‘существует’)
    else writeln(‘не существует’);
    readln;
    end.

    Равнобедренный треугольник

    Ну, во-первых, такие треугольники чрезвычайно часто оказываются главными «действующими лицами» задач ЕГЭ первой части.

    А во-вторых, задачи про прямоугольные и равнобедренные треугольники решаются гораздо легче, чем другие задачи по геометрии.

    Нужно всего лишь знать несколько правил и свойств. Все самое интересное о прямоугольных треугольниках обсуждается в соответствующей теме, а сейчас рассмотрим равнобедренные треугольники.

    Равнобедренный треугольник — коротко о главном

    Определение равнобедренного треугольника

    Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого есть две равные стороны.

    • \( \displaystyle AB=BC\) – боковые стороны
    • \( \displaystyle AC\) – основание

    Свойства равнобедренного треугольника

    Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \displaystyle \angle A\ =\angle C\);

    Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, совпадает с медианой и биссектрисой: \( \displaystyle BH\) — высота, медиана и биссектриса.

    Признаки равнобедренного треугольника

    Если в некотором треугольнике два угла равны, то он – равнобедренный;

    Если в некотором треугольнике совпадают высота и биссектриса или высота и медиана или медиана и биссектриса, проведённые к одной стороне, то такой треугольник – равнобедренный.

    Определение равнобедренного треугольника

    Треугольник называется равнобедренным, если у него есть две равные стороны.

    Посмотри как это выглядит:

    Как и у прямоугольного треугольника, у равнобедренного треугольника есть специальные названия для сторон.

    Две равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.

    И снова внимание на картинку:

    Может быть, конечно, и так:

    Так что будь внимательным: боковая сторона – одна из двух равных сторон в равнобедренном треугольнике, а основание – третья сторона.

    Чем же так уж хорош равнобедренный треугольник?

    Чтобы это понять, давай проведём высоту к основанию. Ты помнишь, что такое высота?

    Высота равнобедренного треугольника

    Высота — это просто линия, проведённая из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

    Итак, провели высоту. Что же получилось?

    Из одного равнобедренного треугольника получилось два прямоугольных.

    Это уже хорошо, но так получится в любом, даже самом «кособедренном» треугольнике.

    Тоже два прямоугольных….

    Чем же отличается картинка для равнобедренного треугольника? Смотри ещё раз:

    Видишь, два прямоугольных треугольника (Δ. и Δ. ) – одинаковые!

    Или, как математики любят говорить? Равные!

    Ну, во-первых, конечно, этим странным математикам мало просто видеть – нужно непременно доказывать. А то вдруг эти треугольники чуть-чуть разные, а мы будем считать их одинаковыми.

    Но не переживай: в данном случае доказывать почти так же просто, как и видеть.

    Доказательство равенства треугольников

    Посмотри внимательно, у нас есть:

    • \( \displaystyle \underbrace_=\underbrace_\)
    • \( \displaystyle BH\text< >=\text< >BH\) (ещё говорят, \( \displaystyle BH\)— общая)

    И, значит, \( \displaystyle AH\text< >=\text< >CH\)!

    Да мы просто найдём и \( \displaystyle AH\), и \( \displaystyle CH\) из теоремы Пифагора (помня ещё при этом, что \( \displaystyle AB=BC\))

    Удостоверились? Ну вот, теперь у нас

    А уж по трём сторонам – самый легкий (третий) признак равенства треугольников.

    Ну вот, наш равнобедренный треугольник разделился на два одинаковых прямоугольных.

    Отметим на картинке все одинаковые элементы (углы и стороны).

    Видишь, как интересно? Получилось, что:

    • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \displaystyle \angle A=\angle C\);
    • Высота, проведенная к основанию \( \displaystyle (ВH)\), совпадает с медианой и биссектрисой
    • \( \displaystyle AH=CH\)
    • \( \displaystyle \angle 1=\angle 2\).

    Вспоминаем тут, что медиана – линия, проведённая из вершины, которая делит сторону пополам, а биссектриса – делит угол.)

    Ну вот, здесь мы обсудили, что хорошего можно увидеть, если дан равнобедренный треугольник.

    Мы вывели, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны, а высота, биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают.

    И теперь возникает другой вопрос: а как узнать, равнобедренный ли треугольник?

    То есть, как говорят математики, каковы признаки равнобедренного треугольника?

    Признаки равнобедренного треугольника

    И оказывается, что нужно просто «перевернуть» все высказывания наоборот. Так, конечно, не всегда бывает, но равнобедренный треугольник всё-таки отличная штука! Что же получится после «переворачивания»?

    Если в каком-то треугольнике есть два равных угла, то такой треугольник –равнобедренный (ну и естественно, углы эти окажутся при основании).

    Если в каком-то треугольнике высота и медиана, или высота и биссектриса, или биссектриса и медиана, проведённые к какой-то стороне, совпадут, то такой треугольник – равнобедренный, а сторона эта – основание.

    Ну вот смотри:
    Если совпадают высота и медиана, то:

    Если совпадают высота и биссектриса, то:

    Если совпадают биссектриса и медиана, то:

    Ну вот, не забывай и пользуйся:

    Как пользоваться признаками равнобедренного треугольника при решении задач

    • Если дан равнобедренный треугольный треугольник, смело проводи высоту, получай два прямоугольных треугольника и решай задачу уже про прямоугольный треугольник;
    • Если дано, что два угла равны, то треугольник точно равнобедренный и можно проводить высоту и ….( Дом, который построил Джек… �� );
    • Если оказалось, что высота разделила сторону пополам, то треугольник – равнобедренный со всеми вытекающими бонусами;
    • Если оказалось, что высота разделила угол полам – тоже равнобедренный;
    • Если биссектриса разделила сторону пополам или медиана разделила угол, то это тоже бывает только в равнобедренном треугольнике.

    Давай посмотрим, как это выглядит в задачах.

    2 задачи на равнобедренный треугольник

    Задача 1 (самая простая)

    В треугольнике \( \displaystyle ABC\) стороны \( \displaystyle AB\) и \( \displaystyle AC\) равны, а \( \displaystyle \angle BAC=70<>^\circ \).

    Найти \( \displaystyle \angle ABC\).

    Решение

    Что здесь основание? Конечно, \( \displaystyle BC\).

    Вспоминаем, что если \( \displaystyle AB=AC\), то и \( \displaystyle \angle B=\angle C\).

    Чтобы открыть все задачи учебника, закрытые голубыми баннерами (как этот), зарегистрируйтесь один раз:

    Регистрация

    Задача 2

    (Тоже не очень хитрая, но нужно повторить тему «Прямоугольный треугольник»)

    В треугольнике \( \displaystyle ABC\) \( \displaystyle \angle B=\angle C=30<>^\circ \), \( \displaystyle BC=24\sqrt\).

    Найти \( \displaystyle AB\).

    Решаем:

    Смотрим внимательно и соображаем, что раз \( \displaystyle \angle B=\angle C\), то \( \displaystyle AB=AC\).

    Треугольник-то равнобедренный! Проводим высоту (это и есть фокус, с помощью которого сейчас все решится).

    Вспоминаем, что высота = медиана, то есть

    Чтобы открыть все задачи учебника, закрытые голубыми баннерами (как этот), зарегистрируйтесь один раз:

    Регистрация

    Бонус: Вебинары из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике

    Это не просто вебинары, «бла-бла-бла» о теории математики. Это разбор задач в режиме реального времени.

    Вы точно научитесь решать любые задачи на эти темы, если их прослушаете.

    Хотите получить максимум от этих вебинаров? Берите ручку и бумагу и решайте вместе с Алексеем Шевчуком.

    ЕГЭ 6. Прямоугольный треугольник: свойства, теорема Пифагора, тригонометрия

    Подавляющее большинство задач в планиметрии решается через прямоугольные треугольники.

    Как это так? Ведь далеко не в каждой задаче речь идёт о треугольниках вообще, не то что прямоугольных.

    Но в этом видео мы убедимся, что это действительно так. Дело в том, что редкая сложная задача решается какой-то одной теоремой — почти всегда она разбивается на несколько задач поменьше. И в итоге мы имеем дело с треугольниками, зачастую — прямоугольными.

    На этом уроке мы научимся решать задачи о прямоугольных треугольниках из ЕГЭ, выучим все необходимые теоремы и затронем основы тригонометрии.

    ЕГЭ 6. Равнобедренный треугольник, произвольный треугольник

    В этом видео мы вспомним все свойства равнобедренных треугольников и научимся их применять в задачах из ЕГЭ. Также мы научимся решать и «обычные» треугольники. Убедимся в утверждении из прошлого урока — очень часто решение задач сводится к нескольким прямоугольным треугольникам.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *