Среди 8 монет одна фальшивая которая
Перейти к содержимому

Среди 8 монет одна фальшивая которая

  • автор:

Среди 8 монет одна фальшивая которая

Имеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?

Решение

Обозначим монеты и их массы буквами A , B , C , D , E , F , G и H . Ясно, что если на чашки весов положены по 4 монеты, то весы не могут оказаться в равновесии. Заметим также, что если монеты разложены по чашкам поровну, то та чашка, где лежит фальшивая монета, всегда либо перевешивает (если фальшивая монета тяжелее настоящих), либо нет (если легче). Поэтому если одна и та же монета при двух взвешиваниях, когда монеты были разложены по чашкам поровну, однажды оказалась внизу, а однажды вверху, то она – настоящая.

Положим при первом взвешивании на левую чашку монеты A , B , C и D , на правую – остальные, при втором взвешивании на левой чашке пусть будут A , B , E и F , а на правой – остальные монеты. Не ограничивая общности рассуждений, можно считать, что
A + B + C + D > E + F + G + H
и
A + B + E + F > C + D + G + H.
В этом случае монеты C , D , E и F – настоящие и, если фальшивая монета тяжелее их, то это A или B , а если легче – то G или H . Третьим взвешиванием сравним массы A + G и B + H . Пусть, скажем, A + G > B + H (другой случай разбирается аналогично). Тогда монеты B и G – настоящие и четвертым взвешиванием следует сравнить A + H с B + G . Если A + H > B + G , то фальшивой и более тяжелой, чем настоящие, является монета A , а если A + H < B + G , то фальшивой и более легкой является монета H .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1996
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 9
задача
Номер 96.4.9.8
олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1996
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 10
задача
Номер 96.4.10.7

Проект осуществляется при поддержке и .

Помогите пж ИЗ 8 МОНЕТ ОДНА ФАЛЬШИВАЯ, ОНА ЛЕГЧЕ ОСТАЛЬНЫХ. КАК ЗА ДВА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ЧАШЕЧНЫХ ВЕСАХ БЕЗ ГИРЬ ОПРЕДЕЛИТЬ, КАКАЯ МОНЕТА ФАЛЬШИВАЯ?
(помогите пожалуйста очень нужно. И срочно. )

jivax11

Делим монеты на 3 кучки (2+3+3). Сначала взвешиваем 2 кучки, которые по 3 монеты, если весы в равновесии, то фальшивая монета в 3й кучке, где 2 монеты, взвешиваем их и определяем какая легче. Если при взвешивании двух кучек по 3 монеты равновесия не оказалось, берем ту кучку, которая легче. Взвешиваем 2 монеты, одну монету оставляем, если весы в равновесии, то та монета, которую оставили- фальшивая, если не в равновесии, фальшивая та, которая легче.

mic61

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Делим 8 монет на 2 «кучки»: 6 монет и 2 монеты. 2 монеты откладываем пока всторону. Берем 6 монет, и раскладываем по 3 монеты на разные чашки весов. У нас на каждой чашке лежит одинаковое количество монет.

Теперь возможны варианты:

1. Одна чашка перевешивает. Назовем ее верхней чашкой, значит фальшивая монета на другой — нижней чашке.

2. Берем три монеты с нижней чашки, одну откладываем в сторону. Оставшиеся две кладем на разные чашки весов. Если обе монеты настоящие, то равновесие весов не нарушится, следовательно фальшивая монета — третья, отложенная. Если какая-либо чашка перевешивает, то фальшивая монета опять на нижней чашке.

3. А если в п. 1 ни одна чашка не перевешивает? То те 6 монет настоящие! А фальшивая где? Вспоминаем, что мы отложили 2-е монеты в стороны перед первым взвешиванием. Вот точно одна из них фальшивая! Берем эти две монеты и раскладываем по разным чашкам. Фальшивая опять на нижней чашке.

Как найти фальшивую монету (8 монет, 2 взвешивания)

10.10.2009 02:03, Рубрика: Загадки, Автор: Drakoniha

Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В Вашем распоряжении аптекарские весы без гирь, которые показывают только легче-тяжелее.

Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый, то взвешиваем оставшиеся 1 и 1 монеты и выявляем фальшивую (более легкую). Если же одна группа из трех монет легче другой, значит там есть фальшивая монета. Оставляем более легкую группу из трех монет и кладем на весы 1 и 1, и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков — значит, фальшивая третья, а если нет — то та, которая легче.

Решение задачи 8 монет

Необходимо 2 взвешивания.
Пусть у каждой монеты есть номер: №1, №2, №3, №4, №5, №6, №7, №8. Тогда:
1-е. На левой чаше весов: №1, №2, №3, а на правой: №4, №5, №6.

Если монеты на левой чаше тяжелее, то фальшивая монет одна из трех: №1, №2, №3.
Тогда 2-е взвешивание будет: на левой чаше весов — №1, а на правой — №2.
Если №1 — тяжелее, то соответственно №1 фальшивая.
Если №2 — тяжелее, то соответственно №2 фальшивая.
Если №1 и №2 равны по весу, то фальшивая — №3.

Если монеты на правой чаше тяжелее, то фальшивая монет одна из трех: №4, №5, №6.
Тогда 2-е взвешивание будет: на левой чаше весов — №4, а на правой — №5.
Если №4 — тяжелее, то соответственно №4 фальшивая.
Если №5 — тяжелее, то соответственно №5 фальшивая.
Если №4 и №5 равны по весу, то фальшивая — №6.

Если вес монет на правой и левой чашах одинаков, то фальшивая монета одна из двух не участвовавших в взвешивании: №7, №8.
Тогда 2-е взвешивание будет: на левой чаше весов — №7, а на правой — №8.
Если №7 — тяжелее, то соответственно №7 фальшивая.
Если №8 — тяжелее, то соответственно №8 фальшивая.

Задача [ править ]

Примечание
Решения и задачи из категории «Интересные задачи и головоломки» выносятся в отдельные статьи. Это сделано для того, чтобы случайно нельзя было увидеть решение. Так как задачи этой категории скорее носят развлекательный, чем образовательный характер.

Cookie-файлы помогают нам предоставлять наши услуги. Используя наши сервисы, вы соглашаетесь с использованием cookie-файлов.

  • Отобразить/Скрыть ограниченную ширину содержимого

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *