Как переводить из шестеричной в десятичную
Перейти к содержимому

Как переводить из шестеричной в десятичную

  • автор:

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

После изучения предыдущего раздела переформулировать алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления не составляет никакого труда. Помнить следует лишь о том, что для шестнадцатеричной системы счисления основанием является число 16, и правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

F45ED23C16 = (15·16 7 )+(4·16 6 )+(5·16 5 )+(14·16 4 )+(13·16 3 )+(2·16 2 )+(3·16 1 )+(12·16 0 ) = 409985490810

Для вычислений «вручную» и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.

Перевод из шестеричной в десятичную систему счисления

Шестеричная система счисления, также известная как шестнадцатеричная, является одной из наиболее распространенных систем, используемых в современных компьютерах. В этой системе используется шестнадцать символов: цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E и F, где A соответствует десятичному числу 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14 и F – 15.

Перевод чисел из шестеричной системы в десятичную можно осуществить с помощью простого алгоритма. Для начала разбиваем число на отдельные цифры, начиная справа. Затем умножаем каждую цифру на 16 в степени, соответствующей ее позиции (от 0 до n-1), где n – количество цифр в числе. После этого складываем полученные произведения и получаем результат в десятичной системе счисления.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Дано шестеричное число 3B. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы разобьем его на цифры: 3 и B. Теперь умножим каждую цифру на 16 в соответствии с ее позицией. Для цифры 3 позиция равна 0, поэтому умножим ее на 16 в степени 0, что даст нам 3. Для цифры B позиция равна 1, поэтому умножим ее на 16 в степени 1, что даст нам 11 * 16^1 = 176. Теперь сложим полученные произведения: 3 + 176 = 179. Таким образом, число 3B в шестеричной системе равно числу 179 в десятичной системе.

Пример 2: Дано шестеричное число F5. По аналогии с предыдущим примером разобьем число на цифры: F и 5. Умножим каждую цифру на 16 в соответствии с ее позицией. Для цифры F позиция равна 0, поэтому умножим ее на 16 в степени 0, что даст нам 15. Для цифры 5 позиция равна 1, поэтому умножим ее на 16 в степени 1, что даст нам 5 * 16^1 = 80. Теперь сложим полученные произведения: 15 + 80 = 95. Таким образом, число F5 в шестеричной системе равно числу 95 в десятичной системе.

Пример 3: Дано шестеричное число A2C. Разобъем его на цифры: A, 2 и C. Умножим каждую цифру на 16 в соответствии с ее позицией. Для цифры A позиция равна 0, поэтому умножим ее на 16 в степени 0, что даст нам 10. Для цифры 2 позиция равна 1, поэтому умножим ее на 16 в степени 1, что даст нам 2 16^1 = 32. Для цифры C позиция равна 2, поэтому умножим ее на 16 в степени 2, что даст нам 12 16^2 = 3072. Теперь сложим полученные произведения: 10 + 32 + 3072 = 3114. Таким образом, число A2C в шестеричной системе равно числу 3114 в десятичной системе.

Таблица перевода шестеричных чисел в десятичные:

Шестеричное число Десятичное число
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
10 16
11 17
12 18
13 19
14 20
15 21

Теперь вы знаете, как переводить числа из шестеричной системы в десятичную. Этот навык может быть полезен в программировании, компьютерных науках и других областях, где требуется работа с числами и системами счисления.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.

Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.

Как перевести

Преобразовать число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную можно следующим образом:

Каждый разряд числа необходимо умножить на 16 n , где n — номер разряда, начиная с 0. Затем суммировать полученные значения.

abc16 = (a×16 2 + b×16 1 + c×16 0 )10

5A16 = (5*16 1 + 10*16 0 )10 = 9010

Смотрите также
  • Перевод из двоичной в десятичную
  • Перевод из двоичной в восьмеричную
  • Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
  • Перевод из десятичной в двоичную
  • Перевод из десятичной в восьмеричную
  • Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
  • Перевод из восьмеричной в двоичную
  • Перевод из восьмеричной в десятичную
  • Перевод из шестнадцатеричной в двоичную

Перевод чисел в различные системы счисления с решением

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или , . Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число записано в -ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в -ой системе счисления.

Получить запись

  • Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
  • Калькулятор комплексных чисел

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число: 5 9 2 1
Позиция: 3 2 1 0

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число: 1 2 3 4 5 6 7
Позиция: 3 2 1 0 -1 -2 -3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 +6·10 -2 +7·10 -3 .

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 1001101.11012 = 1·2 6 +0·2 5 +0·2 4 +1·2 3 +1·2 2 +0·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 -4 = 64+8++4+1+0.5+0.25+0.0625 = 77.812510
Ответ: 1001101.11012 = 77.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *