Что сначала идет умножение или сложение
Перейти к содержимому

Что сначала идет умножение или сложение

  • автор:

Порядок действий в математике

Какое действие выполнить в первую очередь: сложение или умножение? Простые для внимательного школьника примеры вида 2 + 2 × 2 не всякий взрослый решит правильно. Разберемся вместе, как без ошибок решать числовые выражения со скобками и без.

Решайте математические и логические задачи и примеры на ЛогикЛайк!
Выберите возраст для старта

Более 5500 увлекательных заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.

Для чего нужен порядок действий?

Большинство действий, которые мы выполняем в жизни имеют свой порядок. Согласитесь, чтобы пойти в магазин вы сначала одеваетесь, а затем выходите на улицу, а не наоборот. Так же и в математике, у арифметических действий есть своя очередность, которую необходимо соблюдать.

Вы уже решали простые примеры на сложение, вычитание, умножение или деление. Более сложные примеры называют числовыми выражениями, они содержат два, три и даже больше действий.

60 — 24 : 8 + 2 × 4

Чтобы правильно решить подобные примеры, нужно знать какое действие выполняется раньше других.

Кто придумал порядок действий?

В 1560 году французский логик и математик Пьер де ла Раме в своей книге «Алгебра» впервые применил определенный способ выполнения последовательности действий.

Порядок действий в примерах и картинках

Вам задали решить длинный пример – не паникуйте, это проще простого, если знать порядок действий.

Урок 9. Порядок арифметических действий в числовом выражении. Действия первой и второй ступеней, скобки

Prostobank.ua рассказывает, какие действия относятся к действиям первой и второй ступеней, каков порядок действий в числовом выражении без скобок и в выражении с квадратными, фигурными скобками. Что сначала деление или вычитание, какое первое действие умножения или деления, что первое сложение или вычитание? — ответ ищите в нашем уроке о порядке выполенния математических действий.

СЛОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

  • Подбор кредитов:

СЛОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Действия первой и второй ступени с натуральными числами. Порядок действий

Мы уже рассмотрели арифметические действия сложения и вычитания. Эти действия называются действиями первой ступени. Умножение и деление принято считать действиями второй ступени. Если в математическом выражении есть несколько действий, включая действия и первой, и второй ступени, есть разные числа, соответственно результат зависит от порядка совершенных действий. Поэтому при решении примеров следует соблюдать правильный порядок действий.

Если в выражении нет скобок и присутствуют только действия второй ступени, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны, слева направо.

Урок 9. Порядок арифметических действий в числовом выражении. Действия первой и второй ступеней, скобки image:1

Например, 80 : 4 ⋅ 2 : 10 = 20 ⋅ 2 : 10 = 40 : 10 = 4

Если в выражении нет скобок и присутствуют только действия первой ступени, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны, слева направо.

Урок 9. Порядок арифметических действий в числовом выражении. Действия первой и второй ступеней, скобки image:2

Например, 56 + 10 – 25 + 30 = 66 – 25 + 30 = 41 + 30 = 71

Если в выражении нет скобок и случаются действия разных степеней, то сначала выполняют действия второй ступени, а затем действия первой ступени. Напомним, умножение и деление считаются действиями второй ступени, сложение и вычитание – действиями первой ступени.

Урок 9. Порядок арифметических действий в числовом выражении. Действия первой и второй ступеней, скобки image:3

Например, 43 + 25 ⋅ 4 – 10. Сначала выполним умножение 25 ⋅ 4 = 100, 43 + 100 – 10 = 133.

Если в выражении есть скобки, сначала выполняем действия в скобках, а затем все остальные согласно порядку действий. Если в скобках записано выражение из нескольких действий первой и второй ступеней, то в скобках также сначала выполняем действия второй ступени.

Урок 9. Порядок арифметических действий в числовом выражении. Действия первой и второй ступеней, скобки image:4

  1. действия в скобках
  2. умножение и деление,
  3. сложение и вычитание.

Сначала сложение или вычитание?

Сложение и вычитание являются действиями первой ступени, если нет скобок, то они выполняются поочередно слева направо.

Какое первое действие – умножение или деление?

И умножение, и деление – это действия второй степени, они «равноправны». Поэтому, если нет скобок, действия выполняются поочередно слева направо.

Сначала умножение или сложение?

Поскольку умножение является действием высшей степени, а сложение – действием низшей степени, если нет скобок, то сначала выполняем умножение.

Что сначала – деление или вычитание?

Поскольку деление является действием высшей степени, а вычитание – действием низшей степени, если нет скобок, сначала выполняем деление.

Алгоритм вычисления числового выражения

Перед вычислением числового выражения следует определить порядок действий и только после этого приступать к расчетам.

Рассмотрим выражение с несколькими действиями и скобками.

(53 – 42 : 7) ⋅ (22 ⋅ 2 +36 — 12) + 30

Первоочередность действий в данном выражении будет такой:

  • 42 разделить на 7 (42 : 7 = 6)
  • Из 53 вычесть результат первого действия: 53 – 6 = 47
  • Во вторых скобках сначала нужно выполнить умножение 22 на 2: 22 ⋅ 2 = 44
  • К результату умножения прибавляем 36: 44 + 36 = 80
  • Из полученной суммы вычитаем 12: 80 – 12 = 68
  • Умножим множители, которые являются результатами выполнения действий в первых и вторых скобках: 47 ⋅ 68 = 3196
  • К произведению прибавляем 30: 3196 + 30 = 3226

Ответ: (53 – 42 : 7) ⋅ (22 ⋅ 2 +36 -12) + 30 = 3226

Порядок действий с круглыми, квадратными и фигурными скобками

В математических выражениях встречаются не только круглые () скобки, но и квадратные — [ ] и фигурные < >. Фигурные и квадратные скобки используют тогда, когда у скобки необходимо взять выражение в скобках. Порядок действий со скобками следующий: сначала выполняем действия внутри круглых скобок согласно правилам последовательности, второй этап – действия в квадратных скобках, третий этап – действия в фигурных скобках согласно правилам последовательности.

Рассмотрим выражение с круглыми и квадратными скобками

100 — 4 ⋅ [14 + 45 : (10 + 5)] + 6 ⋅ (30 + 4 ⋅ 5 + 10).

  1. Выполним действия в круглых скобках:

30 + 4 ⋅ 5 + 10 = 30 + 20 + 10 = 60

  1. Выполним действия в квадратных скобках: 14 + 45 : 15 = 17
  2. Выполним остальные действия: 100 – 4 ⋅ 17 + 6 ⋅ 60 = 100 – 68 + 360 = 32 + 360 = 392

Порядок выполнения действий, правила, примеры

Когда мы работаем с различными математическими выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий: деление и умножение, сложение и вычитание степеней и др. Когда нужно сделать расчет и преобразование или вычитание значение, очень важно соблюдать правильную очередность или расстановку этих действий. Другими словами, действия в арифметике имеют свой особый порядок выполнения. Порядок действий в математике и для любого математика крайне важен.

В этой не слишком длинной и сложной статье мы расскажем, какие действия должны делаться математически в первую очередь, а какие после (к примеру, сначала идет деление или умножение). Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения или символы, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения (к примеру, пять плюс ноль равно пять). Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует решать эти примеры по действиям. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах по действиям, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Порядок вычисления простых выражений

Решение примеров по действиям в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Пример или образец задачи 4

Условие: вычислите, сколько будет равно 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 .

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7 :

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 6 .

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такое задание.

Условие: вычислите, сколько будет 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) .

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножать, а потом слагать: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

Ответ: 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) = 28 .

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет ( 4 + ( 4 + ( 4 − 6 : 2 ) ) − 1 ) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6 : 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как ( 4 + ( 4 + 1 ) − 1 ) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению ( 4 + 5 − 1 ) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Условие: найдите, сколько будет ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид ( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 .

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание (слагаемое и вычитаемое).

( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 = 4 · 2 + 36 : 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ: ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 = 13 .

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Порядок действий в математике

Школьники уже во втором классе изучают порядок действий в математике, ведь в дальнейшем без этих базовых правил невозможно производить никакие расчеты. Вместе с преподавателем вспоминаем, как правильно делать вычисления со множеством действий

Порядок действия – одна из основных тем в математике, без которой невозможно решать задачи и уравнения со множеством действий. Чтобы научиться правильно выполнять расчеты в математике, а в последствии успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ, необходимо усвоить данную тему. Для этого вместе с преподавателем разберемся в теории и попрактикуемся на решении задач.

Что такое порядок действий в математике

Порядок действий используется в математике в том случае, если нужно решить задачу с несколькими действиями, включая умножение и деление, а также если в выражении есть скобки.

Полезная информация о порядке действий в математике

Чтобы разобраться в теме, нужно знать термины, которые используются при сложении, вычитании, умножении и делении.

Слагаемое Число, которое складывается с другим при сложении
Сумма Результат сложения слагаемых
Уменьшаемое Число, из которого вычитают
Вычитаемое Число, которое вычитают
Разность Результат вычитания
Множители Это числа, которые умножают
Произведение Результат умножения
Делимое Число, которое делят
Делитель Число, на которое делят
Частное Результат деления

Порядок вычисления простых выражений

Если вам нужно посчитать простое выражение, состоящее из трех и более чисел, нужно помнить два простых правила:

Порядок действий в математике

  1. действия выполняются слева направо;
  2. сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Примеры

Чтобы понять, как вычислять простые выражения, решим следующий пример: 5-2+6*2-4+8:2-1.

  1. Сначала нужно выполнить умножение: 6 * 2 = 12
  2. После выполняем деление: 8 : 2 = 4
  3. В итоге получается простой пример, который решается, как обычно: 5-2+6*2-4+8:2-1 = 5-2+12-4+4-1 = 14

Важно помнить, что все действия идут слева направо. Для наглядности возьмем пример, в котором идет два умножения подряд: 350-11+20*3*5+20.

  1. Для начала находим произведение 20 и 3 и получаем 60: 20*3 = 60
  2. Затем 60 умножаем на 5, получаем 300 : 60 * 5 = 300
  3. Далее считаем: 350-11+20*3*5+20 = 350-11+60*5+20 = 350-11+300+20 = 659

Такая же схема будет, если в задаче вместо умножения – деление: 12+3*4:6-3.

  1. Умножаем 3 на 4 и получаем 12: 3*4 = 12
  2. 12 делим на 6, получим 2: 12:6 = 2
  3. Далее считаем, как обычно: 12+3*4:6-3 = 12+12:6-3 = 12+2-3 = 11

это интересно
Таблица умножения для 2 и 3 класса
Распечатайте таблицу умножения и с легкостью ее выучите

Порядок вычислений в выражениях со скобками при умножении, делении, сложении, вычитании

Если в расчетах появляются скобки, сначала нужно выполнить действия в скобках, так же по порядку слева направо. В скобках тоже нужно сначала выполнить умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Правило звучит так:

Порядок действий в математике

  1. сначала выполните действия в скобках, слева направо, сперва умножение и деление, после сложение и вычитание;
  2. затем слева направо выполните все действия с умножением и делением;
  3. в конце выполните сложение и вычитание.

Примеры

Теперь попрактикуемся в вычислениях со скобками: 10+15-(2+3)*2.

  1. Считаем выражение в скобках: 2+3= 6.
  2. После выполняем умножение: 6*2=12
  3. Далее решаем, как обычно: 10+15-(2+3)*2= 10+15-6*2=10+15-12= 13

При этом внутри скобок тоже может быть множество действий, например: 35+(10-2*5)+(6:2*5-10+2)*(2*3).

  1. Сначала решаем выражение в первых скобках. Помним, что сначала идет умножение, затем вычитание. Получается 10-2*5=10-10=0
  2. Далее считаем выражение во вторых скобках, выполняя сперва умножение и деление, а после сложение и вычитание. Получаем 6:2*5-10+2= 3*5-10+2= 15-10+2= 7
  3. Далее считаем выражение в третьих скобках, умножив 2 на 3 и получаем 6: 2*3=6
  4. Затем считаем без скобок: 35+(10-2*5)+(6:2*5-10+2)*(2*3)= 35+0+7*6= 35+0+42= 77

Задачи по теме «Порядок действий в математике»

Для закрепления материала предлагаем решить пару задач.

Задача 1

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *