Почему корень из 4 не равен 2
Перейти к содержимому

Почему корень из 4 не равен 2

  • автор:

Чему равен корень из 4? Просто двум или плюс-минус двум?

Двум, корни вообще определены только на положительных числах (можно доопределить корни отрицательных чисел для нечетных степеней, но это уже дополнение)
А вот уравнение x^2=4 имеет два корня, но это будет плюс минус корень из четырех.

Хонконькоролист 3000Профи (849) 5 лет назад

1. Но это не значит то, что не бывает sqrt(4) равным ±2. Вы забыли упомять о разнице между, знакомьтесь, арифметическими и алгебраическими корнями.

Остальные ответы
Плюс минус двум.
Так и пишется и говориться «Плюс, минус 2» =)))))

Просто 2!
По определению, корнем квадратным из числа А называется неотрицательное число В, квадрат которого равен А.
А плюс минус в том случае, когда решаем квадратное уравнение типа Y=X^2.
Тогда 4=X^2, поэтому X=+-2.

Хонконькоролист 3000Профи (849) 5 лет назад

1. Вы наполовину и правы, и нет. По определению АРИФМЕТИЧЕСКИЙ квадратный корень из числа А —
неотрицательное число, квадрат коего равен А. А АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ квадратный корень числа А — все комплексные (вещественные числа тоже комплексные — разновидность ведь) числа, квадраты которых равны А.

Хонконькоролист 3000Профи (849) 5 лет назад
1. Акцент я делаю на самой терминологии.
Хонконькоролист 3000Профи (849) 5 лет назад
1. Именно в этом Вы чуточку прокололись.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Т. е. просто 2.

Хонконькоролист 3000Профи (849) 5 лет назад

1. Даже знаю того, ставить ли лайк или нет: Вы вроде обратили внимание на слово «арифметический», но не сказали про алгебраический.

Конечно двум!!
Если скажешь +2 это будет половина отвера. -2 во второй степени тоже 4. Правильный ответ +-2.
Хонконькоролист 3000Профи (849) 5 лет назад

1. Вы, к сожалению, затронули только алгебраический корень. Есть два вида функции такого рода: арифметический и тот, что я называл.

Корень из 4 равен 2, т. к. корень из числа неотрицательное число
Хонконькоролист 3000Профи (849) 5 лет назад

1. Во-первых, АРИФМЕТИЧЕСКИЙ корень является таким. Во-2, АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ корень охватывает все комплексные (вещественные — их разновидность) решения. Поэтому уточняйте.

2^2 = 4
4 = 2 * 2
√4 = 2
Так как 2^2 = 4
√169 = 13
так как 13^2 = 169
В кубическом тоже самое только
3^√216 = 6
Так как 6^3 = 216
И т. д.

Чему равен корень из 4?

Корни они разные бывают — бывают квадратные, бывают кубические.

Если речь идет о корне квадратном, что скорее всего, то давайте вспомним, в результате умножения какого числа самого на себя получается в результате число 4.

Ну? Ну даже песенка такая есть, вспоминайте. Ну, конечно же! Дважды два — четыре!

Двум равняется корень из четырёх, так и пишите: 2.

система выбрала этот ответ лучшим
в избранное ссылка отблагодарить
Miss Shin [4.5K]
только не 2, а 2 и -2. — 6 лет назад
tranquillity [26.2K]

Miss Shin, квадратный корень по определению является положительным числом, так что ваше замечание неверно. — 6 лет назад

Miss Shin [4.5K]

арифметический корень положительный, а вот в квадратном корне два варианта. (-2)^2=4. значение под знаком корня должно быть положительным, если речь не идет о пространстве комплексных чисел. — 6 лет назад

LeonidFaK [0]

Miss Shin, вы не правы, речь идет о квадратном корне.А он не может быть равен отрицательному числу.Вот если перед знаком корня стоял бы минус, тогда да,минус корень из 4 равен -2.А корень из 4 равет ТОЛЬКО 2.Здесь нету обратной операции,что если это число в квадрате равняется числу под корнем ,это не значит что в квадрате будет ответом.Сами посудите , любое выражение без переменных имеет 1 ответ, тогда сколько будет корень из 4 + корень из 16?6 или -6 или 2 или может быть -2? — 5 лет назад

комментировать
Someo­ ne- [168K]
5 лет назад

В вопросе фигурирует корень из числа 4, но не сказано какой корень имеется ввиду, а корень может быть квадратный, кубический, четвертой, пятой степени, да вообще любой степени. Поэтому на такой вопрос нет однозначного ответа. Если принять во внимание, что корень все-таки квадратный, как наиболее часто употребляемый, то корнем из числа 4 будут числа 2 и -2. А проверяется просто: 2 возводим в квадрат и получаем 4. То же самое и с -2, также получим 4.

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Lolit­ ushka [37.3K]
5 лет назад

Вопрос под силу даже тем, кто плохо учился в школе. Не говоря уже о мало-мальски сведущих в математике. Вопрос касается, скорее всего, квадратного корня. Корень квадратный из четырех равен двум. Проверить это просто, два на два при умножении дает четыре.

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Татья­ на Ьегло­ ва [173K]
5 лет назад

Вероятно, речь идёт о квадратном корне.

Для начала предлагаю определиться с понятиями корня — алгебраический корень или арифметический. В первом случае ответ звучит так: квадратный корень из числа четыре равен абсолютной величине числа два.

|-2| = 2; соответственно

V4 = |2|, поскольку отрицательное число при возведении в квадрат даёт число положительное.

Это так называемый алгебраический корень.

Однако в школьном курсе математики принято считать корнем только положительные числа.

Тогда арифметическим корнем числа 4 будет, разумеется число 2, и ответ будет выглядеть следующим образом: V4 = 2

Квадратный корень

Добрый день, форумчане!
Возник у нас тут спор с коллегами: Что является результатом квадратного корня?
Число или число по модулю?
Например: квадратный корень из 4-х будет равен 2 или |2|?

Развернуть подпись

Psy
няша

15 лет на форуме
Сообщения 3 581 Реакции 2 279

Ответ: Квадратный корень

Развернуть подпись
Театр закрывается, нас всех тошнит.

Dorg
Злобный юзер

Топикстартер
12 лет на форуме
Сообщения 1 140 Реакции 145

Ответ: Квадратный корень

Были мы уже там. Яснее не стало.
Кроме теоремы: Для любого положительного числа a существует ровно два вещественных корня, которые равны по модулю и противоположны по знаку.
Ничего про модуль не свидетельствует. Скорее даже наоборот.

Развернуть подпись

Psy
няша

15 лет на форуме
Сообщения 3 581 Реакции 2 279

Ответ: Квадратный корень

Dorg, а подумать?
При возведении в квадрат как положительного так и отрицательного числа получается положительное. Вот и ответ — решением является как такое, так и другое. Какие модули могут быть.

Развернуть подпись
Театр закрывается, нас всех тошнит.

Ch
Участник

Сообщения 916 Реакции 659

Ответ: Квадратный корень

Квадратный корень из а не может быть равен |а|.
Потому что |а| — всегда положительное число, а корень_из_а может быть и отрицательным.

Развернуть подпись
ɐwʎ ɔ vǝmоɔ dиw

ch_alex
Погулять вышел.

15 лет на форуме
Сообщения 8 420 Реакции 2 709

Ответ: Квадратный корень

Что является результатом квадратного корня?
Число или число по модулю?

Если говорить о прямых вычислениях, то число. Если о формульных, то модуль. А ещё есть иррациональные числа.

Развернуть подпись

Нет такого бухгалтера, который не способен угробить любое, хорошо налаженное производство. (С) CH_ALEX

Dorg
Злобный юзер

Топикстартер
12 лет на форуме
Сообщения 1 140 Реакции 145

Ответ: Квадратный корень

Честно говоря, вопрос даже в несколько иную сторону ушел. Выходит, что все четные корни на выходе имеют 2 значения, отрицательное и положительное, а все не четные только одно. А единого правила по этому поводу найти мы не можем.

Развернуть подпись

Psy
няша

15 лет на форуме
Сообщения 3 581 Реакции 2 279

Ответ: Квадратный корень

все четные корни на выходе имеют 2 значения, отрицательное и положительное, а все не четные только одно.

чего??
какие четные корни? какие нечетные?!
напишите, что имеется в виду. выражение математическое напишите.

Развернуть подпись
Театр закрывается, нас всех тошнит.

Dorg
Злобный юзер

Топикстартер
12 лет на форуме
Сообщения 1 140 Реакции 145

Ответ: Квадратный корень

какие четные корни? какие нечетные?!
Помимо квадратного корня существуют ещё кубический, корни четвертой, пятой, шестой и т.д. степеней.
Развернуть подпись

ch_alex
Погулять вышел.

15 лет на форуме
Сообщения 8 420 Реакции 2 709

Ответ: Квадратный корень

Выходит, что все четные корни на выходе имеют 2 значения, отрицательное и положительное, а все не четные только одно.

Шо.
Корень квадратный — это операция, обратная возведению в степень. Известно, что при возведении в чётную степень знак результата всегда будет положительным. В нечётных степенях он будет равен знаку аргумента.

При обратной процедуре, — вычислении корня, — следует понимать, что число, поставленное под корень, могло быть получено не только из положительного числа. Поэтому результату присваивают модуль, подразумевая, что мы не знаем знака числа. Он может быть любым.

Развернуть подпись

Нет такого бухгалтера, который не способен угробить любое, хорошо налаженное производство. (С) CH_ALEX

Действие с корнями: сложение и вычитание

Извлечение квадрантного корня из числа не единственная операция, которую можно производить с этим математическим явлением. Так же как и обычные числа, квадратные корни складывают и вычитают.

Правила сложения и вычитания квадратных корней

Определение 1

Такие действия, как сложение и вычитание квадратного корня, возможны только при условии одинакового подкоренного выражения.

Можно сложить или вычесть выражения 2 3 и 6 3 , но не 5 6 и 9 4 . Если есть возможность упростить выражение и привести его к корням с одинаковым подкоренным числом, то упрощайте, а потом складывайте или вычитайте.

Действия с корнями: основы

6 50 — 2 8 + 5 12

  1. Упростить подкоренное выражение. Для этого необходимо разложить подкоренное выражение на 2 множителя, один из которых, — квадратное число (число, из которого извлекается целый квадратный корень, например, 25 или 9).
  2. Затем нужно извлечь корень из квадратного числа и записать полученное значение перед знаком корня. Обращаем ваше внимание, что второй множитель заносится под знак корня.
  3. После процесса упрощения необходимо подчеркнуть корни с одинаковыми подкоренными выражениями — только их можно складывать и вычитать.
  4. У корней с одинаковыми подкоренными выражениями необходимо сложить или вычесть множители, которые стоят перед знаком корня. Подкоренное выражение остается без изменений. Нельзя складывать или вычитать подкоренные числа!

Если у вас пример с большим количеством одинаковых подкоренных выражений, то подчеркивайте такие выражения одинарными, двойными и тройными линиями, чтобы облегчить процесс вычисления.

Давайте попробуем решить данный пример:

6 50 = 6 ( 25 × 2 ) = ( 6 × 5 ) 2 = 30 2 . Для начала необходимо разложить 50 на 2 множителя 25 и 2, затем извлечь корень из 25, который равен 5, а 5 вынести из-под корня. После этого нужно умножить 5 на 6 (множитель у корня) и получить 30 2 .

2 8 = 2 ( 4 × 2 ) = ( 2 × 2 ) 2 = 4 2 . Сперва необходимо разложить 8 на 2 множителя: 4 и 2. Затем из 4 извлечь корень, который равен 2, а 2 вынести из-под корня. После этого нужно умножить 2 на 2 (множитель у корня) и получить 4 2 .

5 12 = 5 ( 4 × 3 ) = ( 5 × 2 ) 3 = 10 3 . Сперва необходимо разложить 12 на 2 множителя: 4 и 3. Затем извлечь из 4 корень, который равен 2, и вынести его из-под корня. После этого нужно умножить 2 на 5 (множитель у корня) и получить 10 3 .

Результат упрощения: 30 2 — 4 2 + 10 3

30 2 — 4 2 + 10 3 = ( 30 — 4 ) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 .

В итоге мы увидели, сколько одинаковых подкоренных выражений содержится в данном примере. А сейчас попрактикуемся на других примерах.

  • Упрощаем ( 45 ) . Раскладываем 45 на множители: ( 45 ) = ( 9 × 5 ) ;
  • Выносим 3 из-под корня ( 9 = 3 ) : 45 = 3 5 ;
  • Складываем множители у корней: 3 5 + 4 5 = 7 5 .
  • Упрощаем 6 40 . Раскладываем 40 на множители: 6 40 = 6 ( 4 × 10 ) ;
  • Выносим 2 из-под корня ( 4 = 2 ) : 6 40 = 6 ( 4 × 10 ) = ( 6 × 2 ) 10 ;
  • Перемножаем множители, которые стоят перед корнем: 12 10 ;
  • Записываем выражение в упрощенном виде: 12 10 — 3 10 + 5 ;
  • Поскольку у первых двух членов одинаковые подкоренные числа, мы можем их вычесть: ( 12 — 3 ) 10 = 9 10 + 5 .

Как мы видим, упростить подкоренные числа не представляется возможным, поэтому ищем в примере члены с одинаковыми подкоренными числами, проводим математические действия (складываем, вычитаем и т.д.) и записываем результат:

( 9 — 4 ) 5 — 2 3 = 5 5 — 2 3 .

Советы:

  • Перед тем, как складывать или вычитать, необходимо обязательно упростить (если это возможно) подкоренные выражения.
  • Складывать и вычитать корни с разными подкоренными выражениями строго воспрещается.
  • Не следует суммировать или вычитать целое число или корень: 3 + ( 2 x ) 1 / 2 .
  • При выполнении действий с дробями, необходимо найти число, которое делится нацело на каждый знаменатель, потом привести дроби к общему знаменателю, затем сложить числители, а знаменатели оставить без изменений.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *