Сколько диагоналей имеет выпуклый пятиугольник
Перейти к содержимому

Сколько диагоналей имеет выпуклый пятиугольник

  • автор:

Упр.479 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Изображение Упр.479 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Популярные решебники 11 класс Все решебники

Погорелов 10-11 класс
Котова, Лискова
Баранова, Дули, Копылова
Юлия Ваулина, Джунни Дули
Загладин, Петров

Изображение учебника

Глава V Комбинаторика.

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Многоугольник и его элементы. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

— Дорогие ребята!Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

— Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний.

Какие геометрические фигуры нами уже изучены? (треугольники, четырехугольники, круг)

Каковы их элементы? (вершины, стороны, углы)

  • Какая фигура называется треугольником?
  • Какая фигура называется четырехугольником? (Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков)

  • Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими? (Вершины четырех угольника называются соседними вершинами, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими вершинами.)
  • А какие вершины называются противоположными у треугольника?
  • Что такое диагонали четырехугольника? (Диагональ — отрезок, соединяющий противоположные вершины)
  • Какие стороны четырехугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими? (Соседние стороны — стороны четырехугольника, выходящих из одной вершины. Противоположные стороны — стороны четырехугольника, которые не имеют общего конца.)
  • А какие вершины называются противоположными у треугольника?
  • Что такое периметр треугольника?
  • А периметр четырехугольника? (сумма всех сторон четырехугольника.)
  • Как проверить, можно ли из четырех данных отрезков построить четырехугольник?
  • Чему равна сумма внутренних углов треугольника?
  • А чему равна сумма внутренних углов четырехугольника? (Сумма углов любого четырехугольника равна 360)
  • Могут ли все углы четырехугольника быть тупыми? острыми? прямыми? А в треугольника?

4. Изучение нового материала.

— Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит?

— Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.

Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Что получили?

— Правильно! Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

— На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.

Описание: img1

(восьмиугольник, шестиугольник, пятиугольник, четырехугольник, треугольник)

— Каким наименьшим числом можно заменить “много” в многоугольнике? (Ответ: 3)

— Давайте попробуем определить, что такое ломаная? (Ло́маная— геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.)

— Ребята, а если первая и последняя точки ломаной совпадают, то как называется такая ломаная (называется замкнутой)?

Описание: File:Closed polygonal line.svg

— Имея всю необходимую информацию, давайте попробуем сами сформулировать, что же такое многоугольник?

— Правильно! Фигура, ограниченная простой замкнутой ломаной, называется многоугольником.

  • Вершины ломаной называются вершинами многоугольника ,
  • стороны ломаной — сторонами многоугольника ,
  • а углы, образованные соседними сторонами, — углами многоугольника .
  • Точки многоугольника, не принадлежащие его сторонам, называются внутренними.
  • Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон.
  • Многоугольник, у которого n углов называется n — угольником .
  • Многоугольник называется выпуклым , если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Любой треугольник выпуклый. Среди многоугольников, с числом углов большим трех, могут быть выпуклые и невыпуклые.

— В чем отличие данных многоугольников?

Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины. Подсчет диагоналей

  • Сколько диагоналей выходит с одной вершины четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника?
  • Давайте сравним их с количеством углов. Что мы видим?
  • Какую формулу вы бы записали?
  • Правильно, n-3.
  • Давайте проверим, что это проходит и для треугольника. 3-3=0.
  • А сколько вершин у n-угольника?
  • Тогда, может нужно умножить количество углов n на количество диагоналей, которые выходят с одной вершины n-3?
  • Хорошо! Но при этом мы посчитали каждую диагональ дважды. Как же исправить эту формулу?
  • По этому, произведение n*(n-3) делят на два.

Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, поскольку все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами).

Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

N = n·(n – 3)/2, — запишем формулу в тетради, и выдилим ее.

где n — число вершин многоугольника. По этой формуле нетрудно найти, что

  • у треугольника — 0 диагоналей
  • у прямоугольника — 2 диагонали
  • у пятиугольника — 5 диагоналей
  • у шестиугольника — 9 диагоналей
  • у восьмиугольника — 20 диагоналей
  • у 12-угольника — 54 диагонали
  • у 24-угольника — 252 диагонали

Исследовательская работа по группам

Каждая группа работает по учебно-исследовательской карте.

Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?

2.Проблема.

Как зависит сумма углов выпуклого n-угольника от числа углов

многоугольника и от числа треугольников, на которые он разбивается

диагоналями, проведенными из одной вершины?

3.Пробы.

1 проба-180 0 2 проба-360 0 3 проба-540 0 4 проба-720 0

— Что мы видим? (Количество треугольников (n-2)).

— Давайте заполним таблицу.

Сколько диагоналей : А) в выпуклом четырёхугольнике.
Б) в выпуклом пятиугольнике.
В) в выпуклом шестиугольнике
Г) в выпуклом семиугольнике

alphabetical

6 Реши задачу. Из двух городов, расстояние между которыми 125 км, вы- ехали одновременно в противоположных направлениях два автобуса. Скорость одного … — 80 км/ч, а другого — 75 км/ч. Какое расстояние было между ними через 4 часа?​

Напишите на листочку пожалуйста..)​

Y 142 응 한다. 특히 38. (9 9) 63 홍 13 121 5) 143 2 -86 31 12/2 4 4 A pobepner 3) 60%름 104 10 4) 64 123 4 홍 용 이름든 5 5 ㅇ 1) 44 ㅅ 6) &! h 84 2) 36 * 3 93 … 4), 3절 64 2) 11 8) x 11 55 ​

Сколько диагоналей имеет выпуклый пятиугольник

Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, унаслідок паралельного перенесення переходить у точку С (рис. 11). Знайдіть координати точок, у які пере … ходять вершини три- кутника.

срочно нада будь ласка ​
ДОПОЖІТЬ будь ласочкаМожна пояснення На фото ↓​

з вершини прямого кута рівнобедреного трикутника ABC проведено перпендикуляр CF до площини трикутника. Побудуйте перпендикуляр з точки F до гіпотенузи … і знайдіть його довжину, якщо CF=24см, AB=36см. (Розв’яжи задачу)​

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *