Сколько пятизначных чисел не делятся на 5
Перейти к содержимому

Сколько пятизначных чисел не делятся на 5

  • автор:

Сколько пятизначных чисел не делятся на 5

Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?

Решение 1

Пятизначных чисел – 90000 (см. решение задачи 60336). К каждому из них, чтобы получить шестизначное число, кратное 5, можно в конце приписать либо 0, либо 5.

Решение 2

В каждой пятерке последовательных чисел ровно одно кратно 5. Поэтому шестизначных чисел, кратных 5, в пять раз меньше чем всех шестизначных чисел. А их – 900000.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 1
Название Сложить или умножить?
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 02.007

Проект осуществляется при поддержке и .

Сколько пятизначных чисел не делятся на 5

Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева – не пятёрка?

Решение 1

Подсчитаем количество чисел, не кратных 5. На первом месте может стоять любая из 9 ненулевых цифр, на втором, третьем и четвёртом – любая из 10 цифр, на последнем – любая из восьми – не 5 или не 0. Всего получаем 9·8·10³ чисел (ср. с задачей 60366).
Теперь подсчитаем количество чисел, у которых ни первая, ни вторая цифра – не пятёрка. На первом месте может стоять любая из 8 цифр (не 5 и не 0), на втором – любая из девяти (не 5), на третьем, четвёртом и пятом – любая из 10 цифр. Получаем тот же результат: 9·8·10 3 чисел.

Решение 2

Установим взаимно однозначное соответствие между двумя указанными множествами чисел. Пусть в числе ABCDE обе первые цифры отличны от 5.
Если B ≠ 0, поставим ему в соответствие число BCDEA;
если B = 0, поставим ему в соответствие число 5CDEA.
Ясно, что таким способом получаются все пятизначные числа, не кратные 5.

Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1996
класс
1
Класс 6
задача
Номер 3

Упр.596 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Изображение Упр.596 ГДЗ Мерзляк 9 класс

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Похожие решебники

Дидакт. материалы
Мерзляк, Полонский, Якир
Рабочая тетрадь
Мерзляк, Полонская, Якир
Мерзляк, Поляков
Мерзляк, Полонская, Якир

Популярные решебники 9 класс Все решебники

Дронов, Ром
Пономарева
Пономарева, Корнилова, Чернова
Вербицкая, Маккинли, Хастингс

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Сколько пятизначных чисел можно составить?

На страницу 1 , 2 След.

Сколько пятизначных чисел можно составить?
21.12.2011, 01:21

Последний раз редактировалось AKM 21.12.2011, 13:09, всего редактировалось 6 раз(а).

1. Сколько пятизначных чисел можно составить, при условии, что в них есть числа 2,4.

Чисел всего 10шт, на первом месте ноль стоять не может
Цифр всего 10шт (AKM)

$N_<2,4></p><div class='code-block code-block-10' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 10pocketpc -->
<script src=

Есть 2 альтернативы у меня, что =C_9^2\cdot C_^2\cdot C_^2\cdot C_^2\cdot C_^2$» />

$N_<2,4></p><div class='code-block code-block-11' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 11pocketpc -->
<script src=

Или =(5C_^2-9)\cdot C_^5$» />

$a\in Z:0<a<1200$

2. Сколько не делятся на 6.

$1200=2^4\cdot 5^2\cdot 3$

Есть гипотеза представить и подумать какие числа делятся на 6.

А потом их вычесть из 1200.

$1200:6=200$

$\overline N =200$

Значит чисел делятся на 6.

$N=1200-200=1000$

Тогда не делятся

Re: Сколько пятизначных чисел можно составить?
21.12.2011, 08:05

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось gris 21.12.2011, 08:07, всего редактировалось 2 раз(а).

1. Я понял условие так: в числе обязательно должна присутствовать хотя бы одна четвёрка и хотя бы одна двойка. Я бы решал способом второй задачи: нашёл бы количество чисел без этих цифр; с двойкой, но без четвёрок; с четвёркой, но бех двоек. Множества не пересекаются. Дополнение к их объединению составляют искомые числа.

2. Способ правильный. Но количество чисел, делящихся на 6, найдено неверно.
Сравните: пусть условие <img decoding=, но в указанном интервале только одно число делится на 6.

Re: Сколько пятизначных чисел можно составить?
21.12.2011, 08:19

Последний раз редактировалось Whitaker 21.12.2011, 08:52, всего редактировалось 4 раз(а).

Я хотел тоже самое написать, но gris меня опередил
Последуйте совету gris он Вам подсказал очень хороший способ.
Докажите следующее утверждение, оно Вам поможет при решении задачи №2 и похожих на него задач.
Пусть дан ряд натуральных чисел ', 2, \dots, N$, то количество чисел в этом ряду кратные некоторому $k$равно $\Big[\dfrac<N> \Big]$» />.<br />Подставляете и всё.<br />Я так «по диагонали» посмотрел Вашу первую задачу и по-моему она неправильно решена. ЧТо Вы там делаете? Откуда взялись биномиальные коэффициенты?</p>
<p>— Ср дек 21, 2011 08:43:02 —</p>
<p>gris я не совсем понял условие первой задачи<br />А к первой задаче относится число вида <img decoding=, которое содержит только двойку?
К задаче относятся только числа, содержащие одновременно https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/c/76c5792347bb90ef71cfbace628572cf82.png$и $4$?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *