Что на картинке повторяется дважды ответ
Перейти к содержимому

Что на картинке повторяется дважды ответ

  • автор:

1. Колебательное движение. Свободные колебания

Колебательные движения широко распространены в окружающей нас жизни. Колебания совершают раскачивающиеся качели (рис. \(2\)), маятник часов (рис. \(3\)), игла швейной машины (рис. \(1\)), крылья насекомых при полёте (рис. \(4\)) и многих других тел.

Рис. \(1\). Колебания иглы швейной машинки
Рис. \(2\). Колебания качелей
Рис. \(3\). Колебания маятника часов
Рис. \(4\). Колебания крыльев стрекозы

Конечно, движения этих тел многим и отличаются. Так качели совершают движение по дуге окружности, а игла швейной машины — по прямой; у крыльев стрекозы меньший размах, чем у маятника часов. Комариные крылья совершают большое количество колебаний за то же время, за которое качели могут совершить всего одно.
Эти движения объединяет свойство колеблющегося объекта повторять траекторию движения и находиться в одних и тех же точках через равные промежутки времени.

На анимации шарик, подвешенный на нити, совершает колебания (рис. \(5\)). Через равные промежутки времени он возвращается в одни и те же точки траектории. Затем движение повторяется, т.е. оно является периодичным.

Рис. \(5\). Колебания математического маятника
Интервал времени, через который движение тела полностью повторяется, называют периодом .
За один период колеблющееся тело дважды проходит положение равновесия.
Механические колебания — повторяющееся механическое движение тела около положения равновесия.
Положение равновесия — состояние системы с минимальной энергией.
В положении равновесия система может находиться сколь угодно долго.

Чтобы колебательные движения начались, нужно вывести тело (систему) из положения равновесия, изменить энергетическое состояние, дать толчок, что приводит к сообщению телу некоторого запаса энергии. За счёт этой энергии и происходят колебания.

чтобы заставить качели совершать колебательные движения, нужно сначала вывести их из положения равновесия, оттолкнувшись ногами, либо сделать это руками.

Колебания, происходящие благодаря только начальному запасу энергии колеблющегося тела при отсутствии внешних воздействий на него, называются свободными колебаниями.

примером свободных колебаний тела являются колебания груза, подвешенного на пружине. Первоначально выведенный из равновесия внешними силами груз в дальнейшем будет колебаться только за счёт внутренних сил системы «груз-пружина» — силы тяжести и силы упругости.

Условия возникновения свободных колебаний в системе:

а) система должна находиться в положении устойчивого равновесия: при отклонении системы от положения равновесия должна возникать сила, стремящаяся вернуть систему в положение равновесия — возвращающая сила;
б) наличие у системы избыточной механической энергии по сравнению с её энергией в положении равновесия;
в) избыточная энергия, полученная системой при смещении её из положения равновесия, не должна быть полностью израсходована на преодоление сил трения при возвращении в положение равновесия, т. е. силы трения в системе должны быть достаточно малы.

Физическая система — множество взаимосвязанных элементов, отделённых от окружающей среды, взаимодействующих с ней как целое.

Примеры физических систем:

  • атом состоит из протонов, нейтронов и электронов;
  • математический маятник состоит из подвеса и тела, имеющего массу;
  • твёрдое тело состоит из молекул или атомов.

Колебательная система — физическая система, в которой могут существовать свободные колебания.

Колебательные движения основаны на действии возвращающей силы, которая является суммой остальных сил (например, сил тяжести и упругости, действующих на математический маятник).

Шарик на нити является колебательной системой, так же как и маятник.

Маятник — твёрдое тело, совершающее колебания под действием приложенных сил около положения равновесия.

груз, подвешенный на пружине и совершающий колебательные движения по вертикали под действием сил упругости, называется пружинным маятником (рис. \(6\)).

Математические головоломки для детей и взрослых

Знакомим с популярными головоломками, увлекательными заданиями от ЛогикЛайк, которые нравятся детям и их родителям. Разбираем решение известных числовых и логических головоломок.

У нас 17 категорий числовых, логических и других математических головоломок
Попробуйте занятия на сайте ЛогикЛайк!
Выберите возраст для старта
15+ для себя

На платформе LogicLike.com дети и взрослые с удовольствием развивают логику и мышление. У нас 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями!

9 знаменитых математических головоломок, о которых будет интересно узнать вашим детям

иллюстрация к статье ЛогикЛайк — средневековый король и современный папа увлечены решением головоломки

Математические головоломки как способ помериться интеллектуальными силами всегда увлекали людей. ЛогикЛайк рассказывает о нескольких широко известных задачках, над которыми ломали голову десятки поколений.

Разберите подборку головоломок вместе с детьми: «разомнете» мозги, весело проведете время и знание истории «прокачаете»! Мы выбрали интересные задачки, дошедшие до наших дней из «древности», и приближенные к «нашему» времени.

  • Папирус Ахмеса
  • Задача о переправе
  • Печать царя Соломона
  • Головоломка Фибоначчи о кроликах
  • Задача Тартальи «Трудное наследство»
  • Головоломка Льюиса Кэрролла
  • «Безумный разрез» Мартина Гарднера
  • Сингапурская головоломка
  • Танграм

Папирус Ахмеса

Древние египтяне были не только опытными строителями пирамид, но и прекрасными математиками. Доказательством этому служит древнеегипетский папирус, автором которого был некий Ахмес. Как выяснили исследователи-египтологи, папирус Ахмеса — копия очень древнего математического сборника, составленного во времена фараона Аменемхета III (приблизительно 1853-1806 гг. до н.э.). Задач в сборнике много — ниже одна из них.

Папирус Ахмеса — иллюстрация с условиями задачи

Задача о переправе

Не только древние египтяне упражнялись в решении задач на сообразительность. Историки обнаружили книгу, написанную на латыни, под названием «Задачи для развития молодого ума». Ирландский богослов, ученый и просветитель Алкуин, живший в IX веке, собрал в книге 53 задачи. Предлагаем одну из них — настолько «бородатую», что ее знают школьники во всем мире.

коза, волк и капуста — иллюстрация с условиями задачи о переправе

Как крестьянину перевезти все в целости и сохранности?

Печать царя Соломона

На гробнице мудрого легендарного библейского царя Соломона потомки изобразили знаменитую печать правителя.

печать царя Соломона с треугольниками, которые нужно посчитать

Попробуйте сосчитать, сколько равносторонних треугольников изображено на печати.

Попробуйте курс ЛогикЛайк «ВСЯ ЛОГИКА В ИГРОВОЙ ФОРМЕ»

  • Развиваем мышление Решая задачи и головоломки дети развивают смекалку, а взрослые тренируют «извилины».
  • Строим фундамента успеха Учим грамотно работать с информацией, тренируем память и развиваем логико‑математический интеллект. Повышаем познавательный интерес и уверенность в себе.
  • Глоток «свежего воздуха» Можно потратить 20-30 минут на себя, пока ребёнок развивается. Заниматься на ЛогикЛайк одинаково интересно детям и взрослым.

Начать курс!

Задача Фибоначчи о размножении кроликов

Леонардо Пизанский (около 1170 г.р.), по прозвищу Фибоначчи, — один из первых именитых математиков средневековой Европы. Он успешно участвовал в математических турнирах, а, создав себе имя, придумывал для них занимательные задачи. Ниже одна из самых известных.

«Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца.
Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов».

схематическая иллюстрация к задаче Фибоначчи о размножении кроликов

Сколько пар кроликов будет в огороженном месте через 12 месяцев с начала размножения?

Подсказка Вспомните последовательность Фибоначчи или запаситесь терпением — и считайте.

Задача Тартальи «Трудное наследство»

Никколо Тарталья (1499 г.р.), итальянский математик, обнаруживший общий алгоритм решения кубических уравнений. Описанный Никколо метод вошел в историю математики как Формула Кардано, по имени первого публикатора метода, до которого независимо друг от друга додумались Тарталья и Сципион дель Ферро.

Предлагаем решить ставшую известной задачу Тартальи о дележе лошадей.

лошади на лугу — схематическая иллюстрация к задаче Тартальи Трудное наследство

Как выполнить завещание?

Головоломка Льюиса Кэрролла

Известный писатель Льюис Кэрролл, тот самый, который создал истории об Алисе и ее приключениях в Стране Чудес и Зазеркалье, еще и очень любил придумывать головоломки и преподавал логику.

Своим маленьким поклонникам Кэрролл часто предлагал такую головоломку:

три пересекающихся квадрата — условия головоломки Льюиса Кэрролла

Задача усложняется особыми условиями ее выполнения:

  • карандаш от бумаги отрывать нельзя;
  • дважды проводить карандашом в одном месте нельзя;
  • пересекать линии нельзя.

Отгадывайте головоломки

и решайте задания на логику от ЛогикЛайк!
Классические логические вопросы и головоломки
Числовые ребусы, магические квадраты
Взвешивания и&nbspпереливания
Комбинаторные задачи
Пространственные головоломки
Шестерёнки (вращение)
Алгоритмические задачи
Нестандартные шахматные задания

«Безумный разрез» Мартина Гарднера

Мартин Гарднер — известный американский писатель, математик-любитель, автор множества статей и книг по занимательной математике, научно-популярных этюдов, математических фокусов, головоломок и задач на сообразительность и множества других публикаций.

Предлагаем решить одну из самых популярных головоломок Гарднера.

иллюстрация к головоломке Безумный разрез Мартина Гарднера

Сделайте один разрез (или нарисуйте одну линию) — не обязательно, прямую — чтобы разделить нарисованную фигуру на две одинаковые части.

Сингапурская головоломка

Благодаря социальным сетям некоторые головоломки распространяются, как вирус, и становятся известными. Так случилось с головоломкой, которую телеведущий Кеннет Конг из Сингапура разместил на своей странице в фейсбуке, и вскоре ею поделились 4400 человек.

Альфред и Бернард только что познакомились с Шерил и хотят выяснить, когда у нее день рождения.

Шерил показала поклонникам 10 возможных дат:

возможные даты рождения Шерил из Сингапурской головоломки

Затем она показала Альфреду месяц своего рождения, а Бернарду — день.

Чтобы решить головоломку, друзья обменялись парой реплик:

диалог Альфреда и Бернарда из Сингапурской головоломки

Так когда же у Шерил день рождения?

Танграм

Согласно легенде, головоломка была создана несколько тысяч лет назад тремя древнекитайскими мудрецами для сына императора. Правитель хотел чтобы через простую игру его сын постиг начала математики, научился видеть окружающий мир глазами художника, стал терпеливым, как философ, и осознал, что сложные вещи состоят из простых.

Так появился «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей:
5 треугольников (2 больших, 2 маленьких, 1 средний), квадрат и параллелограмм.

Суть «свободной» игры в танграм — собирать из имеющихся деталей по принципу мозаики всевозможные фигурки: животных, птиц, человека, что угодно. Младшим дошкольникам предлагают простой вариант развивающей игры, когда фигурки танграма нужно просто наложить на готовый образец-ответ.

Многие дети в 5-7 лет складывают модели из фигурок рядом с изображением-ответом, даже если размеры вырезанных фигур и деталей на картинке отличаются.

Танграм как головоломка обычно по силам ребенку начиная с 6-7 лет. Все так же — из элементов танграма нужно сложить готовую модель, но на карточке изображен лишь силуэт фигуры.

элементы танграма и силуэт — условие головоломки

Вырежьте элементы танграма из бумажного, картонного или другого квадрата, и для начала предлагаем собрать одну из популярных фигурок — бегущего человека, как на рисунке выше.

Помните 2 правила головоломки:
1) необходимо использовать все 7 фигурок головоломки;
2) фигуры не должны накладываться друг на друга.

Среди поклонников танграма были Льюис Кэрролл и Наполеон Бонапарт. Считается, что именно «танграмом» назвал игру американский шахматист, изобретатель «пятнашек» и многих других головоломок, Самюэль Лойд.
В 21 веке самые интересные проявления танграма встречаются в дизайне мебели, одежды, ландшафтном дизайне и архитектуре.

Ответы и решения к головоломкам

1. Папирус Ахмеса: решение

Пусть w — количество зерна для первого работника,
d — разница в количестве зерна между двумя работниками, следующими по порядку.
Составим два равенства.
5w + 10d = 100
7*(2w + d) = 3w + 9d
Остается только решить уравнение с двумя неизвестными.

Ответ:
1-ый работник = 10/6 мер зерна,
2-ой = 65/6 мер зерна,
3-ий = 120/6 (то есть 20) мер зерна,
4-ый = 175/6 мер зерна,
5-ый = 230/6 мер зерна.

2. Переправа: решение

  • Крестьянин перевозит козу (иначе потеряет часть имущества).
  • Возвращается.
  • Перевозит капусту (или волка), а козу увозит обратно.
  • Козу оставляет на первом берегу.
  • Перевозит волка (или капусту) на другой берег.
  • Возвращается.
  • Перевозит козу.

3. Печать царя Соломона: ответ

4. Задача Фибоначчи: решение

золотое сечение и числовой ряд Фибоначчи — подсказка к решению головоломки о кроликах

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …, …, …

Ответ:
233 пары.

5. Задача Тартальи: решение

Сам Тарталья предложил следующее решение.
Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажется 17.
Одна лошадь из 18 оказалась как бы «лишней» — это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества.

Можно решить головоломку и арифметическим способом:
пропорцию 1/2 : 1/3 : 1/9 достаточно умножить на 18 и получится тот же результат.

Ответ:
2, 6 и 9 лошадей.

6. Головоломка Льюиса Кэрролла: ответ

Ниже мы изобразили 2 варианта решения. Возможно, вам удастся найти и другие.

иллюстрация 1 варианта решения головоломки Льюиса Кэрролла с тремя квадратами

иллюстрация 2 варианта решения головоломки Льюиса Кэрролла с тремя квадратами

7. «Безумный разрез» Гарднера: ответ

Намёк был верен. Линия действительно изогнутая.

решение головоломки Безумный разрез Мартина Гарднера

8. Сингапурская головоломка: решение

Даты находятся в промежутке от 14 до 19. Числа 18 и 19 встречаются по разу. Если день рождения в эти даты, то Бернард сразу бы сказал месяц.

Если Шерил сказала Альфреду, что родилась в мае или июне, значит, день рождения может быть 19 мая или 18 июня. Раз Альфред точно знает, что Бернард не знает ответ, значит, речь не о мае или июне. Остаются июль или август.

В июле и августе остались даты в диапазоне от 15 до 17, а 14 встречается дважды. Если бы день рождения был 14-го, то Бернард после реплики Альфреда еще не мог бы дать точного ответа. Значит, речь не о 14-ом. Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа.

Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в августе, то после ответа Бернарда, Альфред не мог бы точно узнать дату рождения — ведь целых 2 даты приходятся на август.
Значит, Шерил родилась 16 июля.

Ответ:
16 июля.

Эту задачку Конгу показала племянница друга. Она же разыграла телеведущего, сказав, что головоломка предназначена для 10-летних школьников.

Дебаты о том, как решить «простую» задачку, развернулись нешуточные. Спустя 2 дня, когда большинство участников сдались, выяснилось, что задача — олимпиадная, для 14-летних школьников.

9. Танграм: ответ

Можно предварительно раскрасить элементы танграма и получится такой человечек:

У вас есть аналоговые часы с секундной стрелкой. Сколько раз в день все три стрелки часов накладываются друг на друга?

Сколько раз в день все три стрелки аналоговых часов накладываются друг на друга? Решение задачи и ответ, который хотят услышать на собеседовании в Google.

Обложка поста У вас есть аналоговые часы с секундной стрелкой. Сколько раз в день все три стрелки часов накладываются друг на друга?

Эта задача — вариант классического вопроса, задававшегося на собеседованиях в Microsoft, когда претендентов спрашивали, сколько раз в день часовая и минутная стрелки встречаются друг с другом. Посколько этот вопрос сейчас стал широко известен, интервьюверы начали использовать его разновидность.

Рассмотрим сначала вариант наиболее ожидаемого решения, математического. Во-первых, представьте ситуацию, когда часовая и минутная стрелки наложились. Все знают, что это происходит в полночь, затем приблизительно в 1:05, 2:10, 3:15 и так далее. Другими словами, они накладываются друг на друга каждый час, за исключением периода от 11:00 до 12:00. В 11:00 более быстрая минутная стрелка находится на 12, а более медленная часовая — на 11:00. До 12:00 дня они друг с другом не встретятся, и поэтому их наложения в районе 11 часов не будет.

Таким образом, за каждый 12-часовой период происходит 11 наложений. Они равномерно распределены во времени, поскольку обе стрелки двигаются с постоянной скоростью. Это означает, что интервалы между наложениями составляют 12/11 часа. Это эквивалентно 1 часу 5 минутам 27 и 3/11 секундам. Поэтому за каждый 12-часовой цикл наложения происходят в периоды, указанные на картинке.

У вас есть аналоговые часы с секундной стрелкой. Сколько раз в день все три стрелки часов накладываются друг на друга? 1

Вернёмся к секундной стрелке. Её наложение на минутную возможно тогда, когда число минут совпадает с числом секунд. Точное наложение происходит в 00:00:00. В целом минутные и секундные стрелки накладыватся лишь на долю секунды. Например, в 12:37:37 секундная стрелка будет показывать на 37, отставая от минутной, которая в это время будет между 37 и 38 и отставать от часовой. Через мгновение минутная и секундная наложатся, но часовой возле них не будет. Т.е. наложения всех трёх стрелок не произойдет.

Секундная стрелка не наложится ни в одном из вариантов на картинке, за исключением полуночи и полудня. Это означает, что финальный ответ на вопрос: дважды в сутки.

А вот ответ, приветствуемый в Google. Секундная стрелка предназначена для показа коротких временных интервалов, а не для сообщения времени с точностью до секунды. Если она не синхронизирована с двумя другими стрелками, это вполне нормально. Под «синхронизацией» здесь понимается, что в полночь и полдень все три стрелки указывают точно на 12. Большинство аналоговых часов всех видов не позволяют вам точно установить секундную стрелку. Нужно было бы извлечь батарейку или подождать, если говорить о механических часах, когда закончится завод пружины, а затем, когда секундная стрелка остановлена, синхронизировать минутную и часовую стрелки друг с другом, после чего дождаться, когда наступит время, показанное на часах, чтобы вернуть батарейку или завести часы.

Чтобы все это проделать, нужно быть маньяком или фанатеть от пунктуальности. Но если вы всего этого не проделаете, секундная стрелка не будет показывать «реального» времени. Она будет отличаться от точных секунд на какую-то величину в случайном интервале, доходящем до 60 секунд. Учитывая случайные расходждения, шансов на то, что все три стрелки когда-либо встретятся, не существует. Этого не случается никогда.

Разбор головоломки по книге «Действительно ли Вы достаточно умны, чтобы работать в Google?»

Двоится в глазах

Изображение 1: Двоится в глазах - клиника Семейный доктор

Двоится в глазах

Двоение в глазах – очень неприятный симптом. В норме у человека – бинокулярное зрение. Мы смотрим двумя глазами, с каждого глаза в мозг поступает свой собственный сигнал, они накладываются друг на друга, и мы видим стереоскопическую единую картинку. Единая картинка необходима, чтобы мы уверенно чувствовали себя в пространстве. Если мы видим два изображения сразу, это чрезвычайно утомительно. Мозг устает, пытаясь согласовать сигналы, и не в силах это сделать. При сильном двоении типичны головная боль, головокружения, возможны приступы тошноты. Человек испытывает трудности при оценке расстояний до предметов, ему может быть сложно ориентироваться в пространстве.

Виды двоения в глазах

Двоение в глазах может быть одной из жалоб при таких патологиях рефракции, как астигматизм и миопия. Как правило, это говорит о недостаточной коррекции зрения с помощью линз или очков. В некоторых случаях подобная полная коррекция вообще невозможна (например, при большой разнице зрения на обоих глазах). Однако в данных случаях речь идёт скорее о нечеткости, размытости контуров, возникновении тени. Двух изображений, которые накладываются друг на друга, не возникает.

Подлинное двоение в глазах называется диплопией. Различают бинокулярную и монокулярную диплопию. Двоение, которое существует только, если смотреть обоими глазами сразу и исчезающее, если закрыть один глаз, называется бинокулярной диплопией. При монокулярной диплопии двоение сохраняется, даже если смотреть одним глазом.

Наиболее распространена бинокулярная диплопия. Подобное двоение – результат отклонения зрительной оси одного из глаз. Монокулярная диплопия встречается реже и связана, как правило, с повреждением хрусталика или роговицы, в результате чего изображение дважды проецируется на сетчатку.

Одна из наиболее распространённых причин бинокулярной диплопии – ослабление (парез) или паралич мышц, отвечающих за движения глазного яблока. Двоение зависит от того, какие именно мышцы пострадали. Если поражены косые мышцы, наблюдается вертикальное двоение – изображение предметов оказывается одно над другим. При поражении прямых мышц удвоение происходит по горизонтальной оси.

Двоение в глазах может быть постоянным, а может наблюдаться лишь при зрительном напряжении (например, к вечеру, когда глаза устают).

Почему может двоиться в глазах (причины бинокулярной диплопии)

Двоение в глазах может быть вызвано следующими причинами:

  • патологиями центральной нервной системы, в том числе такими заболеваниями как инсульт, рассеянный склероз, менингит, опухоли;
  • поражением глазодвигательных мышц или глазодвигательных нервов;
  • травмой глаза или окружающих его тканей; новообразованиями глазницы. В этом случае двоение возникает за счет смещения глазного яблока;
  • интоксикацией (например, при ботулизме, отравлении нитратами, алкоголем). Также при лихорадочных состояниях, вызванных вирусной инфекций, тоже может наблюдаться двоение в глазах, что объясняется также интоксикацией организма;
  • катарактой (катаракта может также быть причиной монокулярной диплопии).

Глазные операции также могут быть причиной двоения. Природный глаз имеет идеальные формы, а операция неизбежно их нарушает в той или иной степени, что может приводить к появлению диплопии.

Оставьте телефон –
и мы Вам перезвоним

Лечение диплопии

Лечение диплопии начинается с установления причины, вызвавшей двоение. Чтобы устранить двоение, необходимо провести терапию базового заболевания. Лечение диплопии, таким образом, находится не только в ведении офтальмолога. Во многих случаях требуется обследование неврологом.

В значительном числе случаев лечение осуществляется хирургическими методами. В частности, хирургическое лечение используется при повреждении глазодвигательных мышц.

Для снижения дискомфорта на время лечения может быть использована призматическая оптическая коррекция – с помощью специально подобранных призматических линз.

При частичной диплопии может быть полезна гимнастика глаз: упражнения
на расширение поля зрения, на восстановление бинокулярного зрения и т.п.,
некоторые из которых следует выполнять на специальных приборах.

Не занимайтесь самолечением. Обратитесь к нашим специалистам, которые правильно поставят диагноз и назначат лечение.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *