Что делать если отсутствует вращения сферы
Перейти к содержимому

Что делать если отсутствует вращения сферы

  • автор:

Движение по поверхности сферы

Делаю игру на конкурсы: этот и вот этот.
Игроку предстоит выступить в роли отважных викингов, которые бороздят морские просторы после всемирного потопа. Игра в 2Д.

Идея в том, чтобы реализовать «честную» сферу.

Вот как выглядит игровое поле:
Game field | Движение по поверхности сферы
А вот карта мира при положении игрока на экваторе:
World map 0 | Движение по поверхности сферы

Проблема заключается в следующем: игроку необходимо предоставить возможность ориентации в пространстве, как на игровом поле, так и на карте мира. Самый простой способ — компас, т.е. ориентация на север.

Допустим, игроку нужно переместиться на игровом поле вправо, два раза вверх, один раз влево и два раза вниз.

Movement | Движение по поверхности сферы

В прямоугольной системе координат игрок вернется в исходное положение, как показано на рисунке:

Однако прямоугольная система координат не подходит для описания поверхности сферы, т.к. такая прямоугольная поверхность может замыкаться только в виде тора.

Переходим в сферическую систему координат:
— начало координат — центр сферы;
— положение игрока определяется угловыми координатами φ и ψ;
— т.к. движение происходит по поверхности сферы, то координата r — радиус — не изменяется;
— координата φ отсчитывается от условного нулевого меридиана;
— координата ψ отсчитывается от экватора в направлении севера.

Coordinates | Движение по поверхности сферы

На удалении от полюса такая система координат может быть спроецирована на плоскость в виде прямоугольной системы координат:

Таким образом, при движении влево или вправо будет изменяться координата φ; при движении вверх или вниз — координата ψ.

Главное условие: при перемещении в соседнюю клетку расстояние между клетками S не изменяется.

Двигаться в такой системе координат можно двумя способами:

Способ 1. Движение по меридианам и параллелям.

В этом случае движение вверх или вниз происходит вдоль меридианы — по окружности, лежащей в плоскости центральной оси (север-юг). Тогда изменение угла ψ при перемещении кораблика на расстояние S постоянно и будет равняться:
dψ = (S/R)*(180/π),

dfi | Движение по поверхности сферы

а вот изменение координаты φ будет зависеть от координаты ψ, т.к. движение влево или вправо будет происходить вдоль параллели — по окружности с радиусом r’, лежащей в плоскости, параллельной плоскости экватора:

Радиус r’ = R*cos(ψ). Тогда при перемещении кораблика на расстояние S вдоль параллели изменение угла φ составит:
dφ = (S/r’)*(180/π).

Видно, что при приближении к полюсу значение увеличивается.

А к чему это может привести?

+ А вот к чему

Допустим, перемещение между клетками S достаточно велико по сравнению с радиусом сферы R, чтобы изменение угла ψ при перемещении кораблика на расстояние S составляло 30 градусов:
dψ = 30.

Перемещение кораблика из начальной точки (т.0) вдоль параллели вправо (в т.1) происходит по экватору, где ψ = 0, а cos(ψ) = 1. Тогда изменение координаты φ будет равно изменению координаты ψ:
dφ(0,1) = dψ = 30.

После этого кораблик перемещается вдоль меридианы на два расстояния S в направлении севера (из т.1 в т.3). Текущая координата ψ составит 60 градусов. В этом положении изменение координаты φ при перемещении на расстояние S (из т.3 в т.4) будет равно:
dφ(3,4) = 60 градусов.

Movement-v1 | Движение по поверхности сферы

Затем, двигаясь на два расстояния S в южном направлении, кораблик окажется в т.6:

Как видно из рисунка, конечная точка будет находиться гораздо дальше начальной. Такая ситуация справедлива не только в случае, когда S велико, но и в случае длительных путешествий.

Для ориентации игрока на карте мира может быть использовано два варианта:

Игрок находится посредине.
Север всегда в верхней точке.
Игрок всегда находится в центре.
World map 1-1 | Движение по поверхности сферы World map 1-2 | Движение по поверхности сферы

Проблемы способа 1:
1) Полюс — точка сингулярности, где cos(ψ) = 0 (это легко решается парой строчек кода).

2) Неочевидность для игрока:

Если игрок отчалил от нижнего острова и прошел 2000 км на восток, затем 4000 км не север, 2000 км на запад и, наконец, 4000 км на юг, он будет ожидать, что вернется к начальному острову, но там его может ожидать только водная гладь. В этом нет ничего страшного, мы так и перемещаемся в реальном мире, но неподготовленный игрок может не понять и расстроиться. Плюс вблизи полюсов небольшое перемещение на запад/восток будет сильно влиять на изображение глобальной карты.

Способ 2. Движение в локальной системе координат.
При таком способе движение происходит в локальной системе координат φ’-ψ’. Началом отсчета для координат φ’ и ψ’ является сам игрок. Игрок движется по окружности, лежащей в плоскости, которая проходит через центр сферы — начало глобальной системы координат. Каждый раз при изменении направления меняется и плоскость, в которой движется игрок: при движении в направлении перпендикулярному предыдущему направлению перемещение осуществляется в плоскости, перпендикулярной предыдущей (для наглядности см. рисунок под спойлером).

Т.к. окружность, по которой движется кораблик, лежит в плоскости, проходящей через центр сферы, то радиус этой окружности будет всегда равен радиусу сферы R. Поэтому и изменение местных координат всегда будет одинаково:
dφ’ = dψ’ = dα.

+ А вот в чем тут затык

Movement-v2 | Движение по поверхности сферы

Пусть игрок движется как и раньше: из т.0 в т.1, затем в т.3., в т.4 и, наконец, в т.6. Тогда мы получим следующую картину:

World map 2-1 | Движение по поверхности сферы

Как видно по рисунку, игрок опять «промахнулся». Кроме того, такое движение вызывает еще ряд неудобств, связанных с определением положения игрока на карте мира:
Это положение игрока в т.4 в локальной системе координат.

Конечно, не составит труда для карты мира показывать ее в глобальной системе координат, но тогда положение «верха» на игровом поле и на карте мира не будут совпадать.

Проблемы способа 2:
1) Несоответствие ориентации игрока на игровом поле и карте мира, которое усиливается при длительных путешествиях.

2) Опять же, неочевидность для игрока.

Еще одна проблема, характерная как для первого, так и для второго способа — положение корабля на игровом поле вблизи севера.

Дело в том, что игра пошаговая и большое значение в ней имеет направление движения корабля, т.к. для его поворота необходимо потратить очки перемещения. Допустим, что на игровом поле мы после каждого хода поворачиваем систему координат так, чтобы север всегда был вверху. На удалении от полюсов это незаметно для игрока, а вблизи начинаются проблемы:

Игрок перемещается влево: Cевер, соответственно, смещается вправо: Поворачиваем север обратно:
Movement-left-N | Движение по поверхности сферы Movement-N-right | Движение по поверхности сферы Movement-left-N-right | Движение по поверхности сферы

Выходит, что двигался игрок влево, а заодно и повернулся на 45 градусов. Такая ситуация также может вызвать у игрока диссонанс.

Теперь, собственно, вопросы:
1. Какой способ перемещения лучше а) с математической точки зрения, б) с геймдизайнерской точки зрения?
2. Стоит ли каждый раз после перемещения поворачивать север, чтобы на карте мира и на игровом поле его направление всегда совпадало?
3. Или игроки сами догадаются, что двигаться по сфере — не то же самое, что по прямоугольнику?
4. Или добавить волшебную кнопку «сориентироваться на север», которая обнуляет локальную систему координат, поворачивает всех (и на карте мира и на игровом поле) относительно севера и делает хорошо?

#1
17:48, 4 фев 2016

Полностью твои выкладки ниасилил. проблему у тебя вижу только одну — надо как-то поверхность сферы разложить на равные квадратные участки, что в принципе невозможно.
Поэтому можно всех обмануть и мир сдетать не сферой, а кругом. Таким вот очень «пиксельным» кругом. И тада решаются проблемы и с перемещением, и с построением вообще мира.

#2
19:15, 4 фев 2016

я тут подумал. не прокатит 🙁

все равно надо делать квадратный мир и квадратную карту. по другому с квадратными секторами не получится.
зато получится с гексами и трианглами 🙂

Вращение сферы в 3D

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет!
Не знала в какой конкретно раздел обратиться, потому если ошиблась — прошу прощения.
Кто знает — как организовать вращение сферы в 3D пространстве? Программно. Чтобы можно было коснутся её на экране(планшет, телефон) и вращать? Нашла одну статью на хабре, но пока маловато информации. Кто знает, кто сталкивался?
з.ы. объяснятор из меня никакой, так что задавайте вопросы что непонятно, попробую объяснить.
Заранее спасибо!

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Вращение сферы
я столкнулся с задачей где мне нужно написать логику вращение сферы пальцем Я сразу начал.

Вращение сферы по клику на форме
Нужно, чтобы сфера вращалась за перемещением курсора с нажатой левой кнопкой мыши. Рисует, но самая.

Вращение сферы по окружности на OpenGL
собственно задача в том чтобы заставить вращаться сферу по окружности на OpenGL,язык Си. Пока.

Вращение одной сферы вокруг другой
Здравствуйте, тему для курсовой выбрал "моделирование атома". Пользоваться библиотеками нельзя.

802 / 52 / 2
Регистрация: 01.12.2012
Сообщений: 227

ЦитатаСообщение от Тамика Посмотреть сообщение

Всем привет!
Не знала в какой конкретно раздел обратиться, потому если ошиблась — прошу прощения.
Кто знает — как организовать вращение сферы в 3D пространстве? Программно. Чтобы можно было коснутся её на экране(планшет, телефон) и вращать? Нашла одну статью на хабре, но пока маловато информации. Кто знает, кто сталкивался?
з.ы. объяснятор из меня никакой, так что задавайте вопросы что непонятно, попробую объяснить.
Заранее спасибо!

Ну куча способов есть. Я, например, предпочел бы сделать небольшое приложение на игровом движке. Например, в Unity это быстро сделать можно

Что делать если отсутствует вращения сферы

Магнитный азимут. Определение направления движения по заданному маршруту. Движение по азимутам. Обход препятствий

Направление на предмет (цель) определяется и указывается величиной горизонтального угла между начальным направлением и направлением на предмет (цель) или магнитным азимутом. При этом за начальное может быть принято направление на одну из сторон горизонта или на хорошо видимый удаленный местный предмет (ориентир).

Магнитный азимут — горизонтальный угол, измеренный по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана до направления на предмет. Его значения могут быть от 0 до 360°.

Магнитный азимут направления определяется с помощью компаса. При этом отпускают тормоз магнитной стрелки и поворачивают компас в горизонтальной плоскости до тех пор, пока северный конец стрелки не установится против нулевого деления шкалы. Затем, не меняя положения компаса, устанавливают визирное приспособление так, чтобы линия визирования через целик и мушку совпала с направлением на предмет. Отсчет шкалы против мушки соответствует величине определяемого магнитного азимута направления на местный предмет. Магнитный азимут на отдельное дерево равен 330°.

Определение магнитного азимут направления на отдельно стоящее дерево

Азимут направления с точки стояния на местный предмет называется прямым магнитным азимутом . В некоторых случаях, например для отыскания обратного пути, используют обратный магнитный азимут , который отличается от прямого на 180°. Чтобы определить обратный азимут, нужно к прямому азимуту прибавить 180°, если он меньше 180°, или вычесть 180°, если он больше 180°. Обратный азимут равен 150°.

Для определения направления на местности по заданному магнитному азимуту необходимо установить на шкале компаса против мушки отсчет, разный значению заданного магнитного азимута. Затем, отпустив тормоз магнитной стрелки, повернуть компас в горизонтальной плоскости так, чтобы северный конец стрелки установился против нулевого деления шкалы. После этого, не меняя положения компаса, заметить на местности по линии визирования через целик и мушку какой-нибудь удаленный ориентир. Направление на ориентир и будет определяемым направлением, соответствующим заданному азимуту.

Движение по азимутам

Сущность движения по азимутам заключается в выдерживании на местности направлений, заданных магнитными азимутами, и расстояний, определенных по карте. Направления движения выдерживают с помощью магнитного компаса, расстояния измеряют шагами или по спидометру машины.

Это основной способ движения на местности, бедной ориентирами, особенно ночью и при ограниченной видимости.

Для движения по азимутам необходимо заранее по карте определить исходные данные: магнитные азимуты направлений движения между точками поворота на маршруте и расстояния между ними, которые оформляют в виде схемы или выписывают в таблицу.

Схема движения по азимуту

Таблица данных для движения по азимутам (пример)

Номер и наименование ориентира

Магнитный азимут, град.

4. — перекресток дороги и просеки

Организация и порядок движения по азимутам. Рассмотрим организацию и порядок движения по азимутам подразделения пешим порядком по маршруту.

При организации движения подразделения по азимутам назначается направляющий, который определяет по компасу и выдерживает направления движения. Кроме того, назначаются два человека, которые ведут счет парам шагов. Если расстояния на схеме (в таблице) указаны в метрах, их переводят в пары шагов с учетом величины шага.

На точке № 1 (сарай) указатель мушки компаса устанавливают на отсчет 20° и отпускают тормоз магнитной стрелки. Затем компас поворачивают в горизонтальной плоскости до тех пор, пока северный конец стрелки не установится против нулевого деления шкалы. Визирная линия через целик и мушку при таком положении компаса и будет определять направление на точку № 2 (курган). Чтобы выдержать в пути это направление, на линии визирования замечают какой-нибудь удаленный промежуточный ориентир, который используется для выдерживания направления движения.

Перед началом движения стрелку компаса ставят на тормоз. Движение совершают строго прямолинейно в направлении промежуточного ориентира, при этом ведут счет пар шагов. У промежуточного ориентира вновь определяют по компасу направление, магнитный азимут которого равен 20°, замечают какой-нибудь удаленный промежуточный ориентир и движутся к нему. Таким образом совершают движение, пока не будет пройдено 1230 м. Если курган будет виден еще до подхода к нему, последнюю часть участка проходят без промежуточных ориентиров.

На точке № 2 по компасу определяют направление, азимут которого равен 330°, замечают промежуточный ориентир и начинают движение, ведя счет парам шагов. Если промежуточных ориентиров на местности нет, например, в лесу, пустыне, степи, то направление движения выдерживают только по компасу. На точке № 3 определяют направление, азимут которого равен 25°, и движутся в этом направлении к перекрестку дорог (точка № 4), ведя счет парам шагов.

Из приведенного примера видно, что движение по азимутам совершается путем последовательного перехода от одного ориентира к другому.

Для выдерживания направлений движения используют также линейные ориентиры или следы от движения боевых машин (лыж).

Точность выхода к точкам поворота маршрута при движении по азимутам зависит от характера местности, условий видимости, ошибок в определении направлений, по компасу и измерении расстояний. Обычно отклонение от точки поворота, к которой надо было выйти, не превышает 1/10 пройденного расстояния, т. е. 100 м на каждый километр пройденного пути. Поэтому, если заданное расстояние пройдено, а намеченного ориентира не видно, его следует искать в пределах окружности, радиус которой равен 1/10 расстояния, пройденного от предыдущей точки поворота.

Обход препятствий. При движении по азимутам могут встречаться как естественные, так и искусственные препятствия (минные поля, лесные завалы и т. д.), которые легче обойти, чем преодолеть. Поэтому нужно уметь обходить препятствия, не теряя ориентировки.

Порядок обхода зависит от размеров и характера препятствия. Если противоположная сторона препятствия видна (рис. 13, а), то в точке А записывают количество пройденных пар шагов. Затем замечают ориентир (точку В) на противоположной стороне препятствия по направлению движения. Определяют расстояние до намеченного ориентира, переводят это расстояние в пары шагов и прибавляют к ранее измеренному по маршруту расстоянию до точки А. После этого обходят препятствие по его границе. В точке В по заданному азимуту находят нужное направление и продолжают движение к очередной точке поворота маршрута.

В некоторых случаях замеченный за препятствием ориентир (точка В) бывает трудно опознать при подходе к нему. Чтобы проконтролировать правильность выхода к ориентиру, в точке А оставляют какую-нибудь заметку, например ставят веху или делают затес на дереве. При выходе в точку В определяют величину магнитного азимута направления на точку А (обратный азимут), который отличается от азимута заданного направления движения на этом участке маршрута на 180. Провизировав на точку А по обратному азимуту и убедившись, что это направление точно совпадает с направлением на точку Л, продолжают движение.

Обход препятствий – противоположная сторона препятствия видна

Если противоположная сторона препятствия не видна, то при выходе в точку Л изучают местность и намечают сторону, по которой легче обойти препятствие. После этого по компасу определяют азимут направления вдоль границы препятствия (320°) и начинают движение, ведя счет парам шагов (142 п.ш.). При этом необходимо строго выдерживать прямолинейность движения.

Обход препятствий – противоположная сторона препятствия не видна

На левой границе препятствия в точке В (любая точка на местности) делают остановку и определяют направление движения по азимуту, соответствующему направлению основного маршрута (50°). По этому направлению движутся до выхода за препятствие (до точки С). В точке С определяют направление движения, параллельное линии АВ, т. е. обратный азимут направления АВ 140°. Двигаясь по направлению линии СД, отсчитывают количество пар шагов, равное измеренному по линии АВ, т. е. 142 пары шагов.

В точке Д определяют по азимуту направление движения, соответствующее направлению движения до выхода к препятствию (50°); к количеству пар шагов, измеренному до точки Л, прибавляют расстояние ВС (238 пар шагов) и продолжают движение к намеченной ранее точке поворота маршрута.

Подготовка данных для движения по маршруту (по азимутам)

Практическая организация и порядок движения по азимутам. Рассмотрим организацию и порядок движения по азимутам подразделения пешим порядком по маршруту.

На крупномасштабной топографической карте (1:25 000, 1:50 000) определяем маршрут движения. Определяем 3-5 точек корректировки маршрута.

Составляем схему маршрута как показано на рисунке.

Схема движения по азимуту

Составляем таблицу данных для движения по азимутам.

Таблица данных для движения по азимутам (пример)

Номер и наименование ориентира

Магнитный азимут, град.

Тела и поверхности вращения. Шар. Цилиндр. Конус

Шар. Цилиндр. Конус. Площади поверхности и объемы этих фигур.

Подробная теория с наглядными иллюстрациями и основные формулы.

Читай эту статью, здесь все это есть.

Всего за 15 минут ты полностью во всём разберешься!

Тело вращения – это тело в пространстве, которое возникает при вращении какой-нибудь плоской фигуры вокруг какой-нибудь оси.

Вот самый простой пример: цилиндр.

Берем прямоугольник и начинаем вращать его вокруг одной из сторон.

А теперь гораздо хитрее. Бывает так, что ось вращения находится далеко от фигуры, которая вращается.

Что получится? Бублик. А по-научному – ТОР.

Ну и так вот можно любую фигуру вертеть вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения.

Ну, а поверхность вращения – это просто граница тела вращения. Ведь поверхность это всегда граница тела.

Здесь мы рассмотрим подробно несколько тел вращения. Те, которые встречаются в школьных задачах. Это шар, цилиндр и конус.

Шар

Шар – тело вращения, полученное вращением полуокружности вокруг диаметра.

Вообще-то есть и другое определение шара – через ГМТ (геометрическое место точек)

Шар – геометрическое место точек, удаленных от одной фиксированной точки на расстояние, не более заданного.

Скажу тебе по секрету, что, хоть второе определение и пугающее на вид, оно удобнее в обращении. Задумайся, ведь если тебя попросят сказать, что такое шар, ты скажешь что-то вроде:

«ну …там есть центр и радиус…», подразумевая, что все точки внутри шара находятся я на расстоянии не большем, чем радиус.

Ну, в общем, шар он и есть шар.

Названия, которые ты должен знать:

Незнакомое тебе, наверное, только одно.

Диаметральное сечение шара – сечение, проходящее через центр. Это сечение иногда еще называют большим кругом.

Площадь поверхности сферы

Откуда взялось? Умные математики придумали – это не так уж просто – придется просто запомнить.

Объем шара

Это еще одна хитрая формула, которую придется запомнить, не понимая, откуда она взялась.

Если ты знаком с производной, то можешь заметить это:

И это не случайно! Но почему это так вышло, мы тоже здесь обсуждать не будем. Можешь попробовать доказать это сам!

Цилиндр

Цилиндр – тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.

Вообще-то, полное имя этого тела – «прямой круговой цилиндр», но составители задач и мы вместе с ними по дружбе называем его просто цилиндром. Названия, относящиеся к цилиндру, такие:

Основания у цилиндра – это круги

Еще у цилиндра есть так называемая развертка.

Представь, что у нас от цилиндра осталась только боковая поверхность, и мы ее разрезали вдоль образующей и развернули.

Что получится? Представь себе, прямоугольник.

Развертка цилиндра – прямоугольник.

Площадь боковой поверхности цилиндра

\( H\) – высота, она же образующая.

Откуда взялась эта формула? Это как раз легко! Именно потому, что цилиндр можно развернуть, и получится прямоугольник \( 2\pi R\cdot H\).

Площадь этого прямоугольника и есть площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь прямоугольника, как мы хорошо помним равна произведению сторон, поэтому

Площадь полной поверхности цилиндра

Прибавляем теперь площадь двух кругов – оснований и получаем:

Можно вынести (хотя и не обязательно) \( 2\pi R\):

Но эту формулу неудобно запоминать!

Гораздо проще запомнить, что полная поверхность – сумма боковой поверхности и еще двух кругов – оснований, а боковая поверхность – прямоугольник. И тогда \( _>\) можно вообще не запоминать, ты всегда сам напишешь, что

Объем цилиндра

\( R\) – радиус основания \( H\) – высота

\( V=_>\cdot H\), только у призмы и параллелепипеда \( _>\) — это площадь многоугольника, а у цилиндра \( _>\) — это площадь круга.

Конус

Конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

И опять же, полное название этого тела: «прямой круговой конус», но во всех задачах у нас говорится просто «конус».

Названия, относящиеся к конусу:

Что тут нужно твердо помнить?

Ясно ли это? Вроде должно быть ясно, ведь образующая – это гипотенуза (одна и та же!) Треугольника, который вращаем, а радиус основания – катет.

У конуса тоже есть развертка.

Снова представим, что основания нет, разрежем боковую поверхность вдоль образующей и развернём кулек. Что получится?

Представь себе сектор круга. Пусть длина образующей равна \( l\).

Развертка конуса – сектор круга радиуса \( l\)

Площадь поверхности конуса

Как найти площадь боковой поверхности корпуса? Вспомним о развертке, ведь для цилиндра все было просто именно с помощью развертки.

По формуле площади сектора \( _>=^>\cdot \frac\) Где \( \alpha \) – угол при вершине в радианах.

И это уже формула. В некоторых задачах бывает дан именно угол при вершине в развертке конуса.

Но если все же даны только образующая и радиус основания, как быть?

Нужно осознать, что же такое дуга в развертке? Это бывшая окружность основания! Поэтому длина этой дуги равна \( 2\pi R\).

С другой стороны, длина этой же дуги равна \( \alpha \cdot l\), так как это дуга окружности радиуса \( l\). Поэтому

\( \alpha \cdot l=2\pi R\)

\( R\) — радиус окружности основания,

\( l\) — длина образующей

Ну, и осталось площадь полной поверхности конуса. Прибавим к боковой поверхности площадь круга основания, и получаем:

Можно вынести \( \pi R\):

Но, как и для цилиндра, не надо запоминать вторую формулу, гораздо проще всегда пользоваться первой.

Объём конуса

\( R\) – радиус основания \(

Это так же, как у пирамиды

\( _>\) — это не площадь многоугольника, а площадь круга.

А вот откуда взялась \( \frac\)?, по-прежнему остается загадкой, потому что эта \( \frac\) получена в результате довольно хитрых рассуждений умных математиков.

А тебе нужно очень твердо запомнить, что в формулах объёма «треугольных» фигур: конуса и пирамиды эта \( \frac\) и есть, а в формулах параллелепипеда, призмы и цилиндра ее нет!

Бонус: Вебинары по стереометрии из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 14 Стереометрия. Расстояние между точками и от точки до прямой

В этом видео мы научимся «видеть» 3-мерное пространство и изображать 3-мерные объекты на бумаге (то есть на плоской поверхности).

Затем мы научимся двум основным вещам — находить расстояние между точками на таких рисунках, а также расстояние от точки до прямой.

На этих умениях строится всё дальнейшее изучение стереометрии. В общем это очень важное, базовое видео, с которого нужно начинать изучение стереометрии.

Не перескакивайте, не пропускайте его! Даже если вы знаете стереометрию, вы найдете для себя очень много полезного и нового в этом видео.

ЕГЭ 14. Стереометрия. Пирамида. Разбор варианта профильного ЕГЭ 2020

Самые бюджетные курсы по подготовке к ЕГЭ на 90+

Сдай ЕГЭ на 90+ с автором этого учебника

Алексей Шевчук — учитель с 20-летним стажем

математика, информатика, физика

Запишитесь на занятия:

  • сотни моих учеников поступили в лучшие ВУЗы страны
  • автор самого понятного учебника по математике YouClever, по которому учатся десятки тысяч школьников и учителей;
  • закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
  • профессиональный репетитор c 2003 года;
  • преподаю как на русском, так и на английском языках, готовлю к международным экзаменам;
  • в 2021 году сдал ЕГЭ на 100 баллов;

Добавить комментарий Отменить ответ

Один комментарий

Александр Кель :

Некоторые комментарии прошлых лет к этой статье: Мария
07 февраля 2018
Очень понятно, доступно Александр (админ)
07 февраля 2018
Мария, мы рады! Заходи к нам и делись с друзьями! Евгений
05 марта 2018
Сайт замечательный! Совокупность лёгкого и понятного для прочтения текста и самих рисунков отличная. Александр (админ)
05 марта 2018
Спасибо, Евгений! Заходи… ) Левон
09 мая 2018
Потрясающе! Я в восторге. Всё так хорошо расписано и показано, даже предлагают как можно легче формулами воспользоваться. Продолжайте в том же духе! Александр (админ)
09 мая 2018
Спасибо большое, Левон! Дилдора
18 мая 2018
Да, отлично! Мне тоже понравился. А как можно скачать, чтобы воспользоваться. Александр (админ)
18 мая 2018
Дилдора, привет! К сожалению пока скачать никак нельзя ((( Только если по кускам делать скриншоты и потом распечатать. Руки не доходят сделать. Таня
18 июня 2018
Молодцы, ребята. Это доступно, лаконично, толково. Успехов Вам и нам. Максим
23 мая 2019
Прекрасный сайт. Дела. сейчас реферат по этой теме, обычно приходится сокращать, а здесь наоборот лить воду) Купил бы что-нибудь не для того, чтобы читать, а чтобы этот сайт жил, но, к сожалению, сам студент и деняк нема( Александр (админ)
23 мая 2019
Ничего, Максим, студенты становятся профи и начинают зарабатывать. Все будет тип-топ! За добрые слова спасибо! Геннадий
31 июля 2019
А если образующая колонны — дуга вытянутого эллипса, то какова боковая поверхность этой колонны? Алексей Шевчук
01 августа 2019
Геннадий, здесь не обойтись без интеграла. Нужно знать зависимость радиуса колонны от высоты (например, можно вывести из уравнения эллипса). Геннадий
09 августа 2019
Алексей! В одной из традиций такие образующие могли строить по контрольным точкам. Эллипс с полуосями 1040 и 65 (соотношение 16 к 1) модулей являет 36 точек с целочисленными координатами. Высота колонны — 256 модулей, верхний радиус — 14 модулей, а нижний — 16 модулей. Ось колонны паралельна вертикальной оси разметочного эллипса. Растояние между этими осями — 49 модулей. Основание колонны проецируем на малую ось данного эллипса. Алексей Шевчук
13 августа 2019
Геннадий, ни эллипсы, ни интегрирование (на нужном для этой задачи уровне) в школьной программе не проходятся. Вкратце Ваша задача решается так: 1) Сначала необходимо составить уравнение эллипса. Например, в виде (x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2 = 1 (рекомендую взять x0=49 и y0=0). 2) Пользуясь этим уравнением, можно вывести зависимость радиуса колонны от высоты (при х0=49 и у0=0 нужно будет просто выразить x из уравнения). 3) Нужно вычислить, на каких высотах y1 и y2 радиусы равны 14 и 16 (таких пар будет несколько, зависит от того, выпуклая колонна или вогнутая) — в Вашем случае всё просто, это 256 и 0. 4) наконец, нужно взять определённый интеграл по dy с пределами y1 и y2 от функции 2*pi*x (длины окружности на каждой высоте). Чтобы упростить вычисления, рекомендую пользоваться программами типа wolfram alpha. Геннадий
22 августа 2019
Здравствуйте, Алексей! Спасибо за ответ. Колонна, скажем так, выпуклая. Ее нижний радиус — наибольший, а верхний — наименьший. Локальных перепадов типа «+» — «-» — «+» нет. Мой вопрос (к сожалению) был не очень корректно сформулирован. Интересует не столь площадь боковой поверхности, сколько название этой поверхности (нечто вроде «шарового пояса»). Например «пояс эллиптического тора»?… Алексей Шевчук
25 августа 2019
Пояс закрытого эллиптического тора вполне подойдёт. Правда, не уверен, что Вы найдёте готовые формулы вычисления для подобных фигур Геннадий
28 августа 2019
Спасибо. Это был вопрос корректной формулировки. Интересно, что когда полуоси исходного эллипса 65 и 1040, то его «тело» разбивается на 36 простых (последовательных) дуг с целочисленными координатами. KIZARU
24 октября 2019
Не лезьте в хип-хоп Александр (админ)
24 октября 2019
Хорошо. Не будем.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *