Чем отличается интервал от отрезка
Перейти к содержимому

Чем отличается интервал от отрезка

  • автор:

Чем отличается интервал от отрезка

Отрезок — одна из основных геометрических фигур. Отрезком называется часть прямой, лежащая между точками А и В, включая и сами эти точки. Отрезок обозначается [АВ]. Точки А и В называются его концами. Любая точка отрезка, лежащая между его концами, называется внутренней точкой отрезка. Длина отрезка равна расстоянию между его концами и обозначается АВ .

Если рассматриваемая прямая является числовой прямой и ее точкам А и В соответствуют числа а и b (a 

ОТРЕЗОК И ИНТЕРВАЛ

Отрезок — одна из основных геометрических фигур. Отрезком называется часть прямой, лежащая между точками A и B, включая и сами эти точки. Отрезок обозначается [AB]. Точки A и B называются его концами. Любая точка отрезка, лежащая между его концами, называется внутренней точкой отрезка. Длина отрезка равна расстоянию между его концами и обозначается |AB|.

Если рассматриваемая прямая является числовой прямой и ее точкам A и B соответствуют числа a и b (a < b), то отрезком будет множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих неравенствам a ≤ x ≤ b, он обозначается [a,b]. Множество точек x, для которых справедливы неравенства a < x < b, называется интервалом и обозначается ]a,b[ или (a,b). Длина отрезка и интервала равна числу b — a. Вся числовая прямая обозначается бесконечным интервалом ]-∞ +∞[, бесконечные интервалы ]-∞, a[ и ]b, +∞[ есть соответственно лучи: первый состоит из всех чисел, меньших a, второй — из всех чисел, больших b.

Хотя разница между отрезком и интервалом, казалось бы, невелика, однако свойства непрерывных функций различаются в зависимости от того, рассматриваем мы их на отрезке или интервале. В частности, функция, непрерывная на отрезке, обязана быть ограниченной, а функция, непрерывная на интервале, может ограниченной и не быть.

Интервал и отрезок

Математика

Интерва́л и отре́зок, простейшие множества точек на прямой . Интервалом (открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключённых между точками a a a и b b b , причём сами точки a a a и b b b в интервал не включаются. Отрезком (сегментом, замкнутым промежутком) называется множество точек на прямой, заключённых между точками a a a и b b b , a ⩽ b a⩽b a ⩽ b , причём сами точки a a a и b b b включаются в отрезок. Термины «интервал» и «отрезок» используются также для соответствующих множеств действительных чисел : интервал состоит из чисел x x x , удовлетворяющих неравенствам a < < x > < < b >a a < < x > < < b >, сегмент – из чисел x x x , удовлетворяющих неравенствам a ⩽ x ⩽ b a⩽x⩽b a ⩽ x ⩽ b . Интервал обозначается ( a , b ) (a,\, b) ( a , b ) , иногда ] a , b [ ]a,\, b[ ] a , b [ , отрезок обозначается [ a , b ] [a,\, b] [ a , b ] .

Термин «интервал» (чаще «промежуток») употребляют и в более широком смысле для обозначения произвольного связного множества на прямой. В этих случаях имеются в виду собственно интервал ( a , b ) (a,\, b) ( a , b ) , бесконечные (несобственные) интервалы ( − ∞ , a ) , ( a , + ∞ ) , ( − ∞ , + ∞ ) (-∞,\, a),\, (a,\, +∞),\, (-∞,\, +∞) ( − ∞ , a ) , ( a , + ∞ ) , ( − ∞ , + ∞ ) , отрезок [ a , b ] [a,\, b] [ a , b ] и полуинтервалы (полуотрезки) [ a , b ) , ( a , b ] , ( − ∞ , a ] , [ a , + ∞ ) [a,\, b),\, (a,\, b],\, (-∞,\, a],\, [a,\, +∞) [ a , b ) , ( a , b ] , ( − ∞ , a ] , [ a , + ∞ ) . При этом круглая скобка означает, что соответствующий конец интервала не принадлежит, а квадратная, что он принадлежит к рассматриваемому множеству. Например, ( a , b ] (a,\, b] ( a , b ] обозначает множество чисел x x x , удовлетворяющих неравенствам a < x ⩽ b a⩽ a < x ⩽ b .

Обозначение ( a , b ) (a,\, b) ( a , b ) ввёл немецкий математик Г. Ковалевский (1909), [ a < b ] [a\,< b] [ a < b ] – немецкий математик Х. Хан (1921).

Редакция математических наук

Опубликовано 19 января 2023 г. в 22:11 (GMT+3). Последнее обновление 19 января 2023 г. в 22:11 (GMT+3). Связаться с редакцией

Информация

Математика

Области знаний: Основы математического анализа

  • Научно-образовательный портал «Большая российская энциклопедия»
    Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС77-84198,
    выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 15 ноября 2022 года.
    ISSN: 2949-2076
  • Учредитель: Автономная некоммерческая организация «Национальный научно-образовательный центр «Большая российская энциклопедия»
    Главный редактор: Кравец С. Л.
    Телефон редакции: +7 (495) 917 90 00
    Эл. почта редакции: secretar@greatbook.ru
  • © АНО БРЭ, 2022 — 2024. Все права защищены.
  • Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
    Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.
  • Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
    Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.

Виды числовых промежутков

На координатной прямой выделяют такие типы числовых промежутков:

  • Открытый луч
  • Луч
  • Интервал
  • Полуинтервал
  • Отрезок

Представим, что на координатной прямой находится точка A . Все точки, лежащие от нее слева, будут принадлежать открытому лучу (-∞; A ); точки, лежащие справа, — открытому лучу ( A ; +∞). Точка A в обоих случаях числовому промежутку не принадлежит, и именно поэтому луч называется открытым. На алгебраическом языке первый открытый луч описывается как x < A (где x - это любое число, меньшее чем A ), второй - как x >A (где x — любое число, большее чем A ).

Луч отличается от открытого луча лишь тем, что точка входит в числовой промежуток. Обозначается это так (-∞; A ] или так [ A ; +∞); алгебраически: x ≤ A или x ≥ A , то есть x может быть равен A .

Когда изображают числовые промежутки на координатной прямой, то если точка не принадлежит ему (как в случае с открытым лучом), то ее не закрашивают. Если же точка принадлежит числовому промежутку, то закрашивают чёрным цветом.

Если же одна из двух крайних точек интервала (не важно какая, но главное, что только одна) входит в числовой промежуток, то мы имеем дело с полуинтервалом. Например, полуинтервал может быть таким [A; B) или таким (A; B] . Это два разных полуинтервала. В первом случае точка A входит в числовой промежуток, что можно выразить как A ≤ x < B .

В случае отрезка обе точки принадлежат числовому промежутку: [A; B], A ≤ x ≤ B .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *