Сколько всего значащих цифр двоичной записи числа 120
Перейти к содержимому

Сколько всего значащих цифр двоичной записи числа 120

  • автор:

N um C onvert.net

Шестнадцатеричная система — 78.
Двоичная система — 1111000.
Посмотрите так же как пишутся десятичные цифры 100, 19, 55, 440, 535, 894, 991, 191, 7376, 1956, 5193, 5438, 63299, 50084, 161377 в различных системах счисления.

Число 120 в других системах счисления:
2 — 1111000, 3 — 11110, 4 — 1320, 5 — 440, 6 — 320, 7 — 231, 8 — 170, 9 — 143, 10 — 120, 11 — aa, 12 — a0, 13 — 93, 14 — 88, 15 — 80, 16 — 78, 17 — 71, 18 — 6c, 19 — 66, 20 — 60, 21 — 5f, 22 — 5a, 23 — 55, 24 — 50, 25 — 4k, 26 — 4g, 27 — 4c, 28 — 48, 29 — 44, 30 — 40, 31 — 3r, 32 — 3o.

Сколько всего значащих цифр двоичной записи числа 120

СТАБИЛИЗИРОВАННАЯ LED ЛЕНТА СЕРИИ VLS 24В 20 МЕТРОВ Ограничений становится все меньше. Теперь привычная лента 24В представлена в катушке на 20 метров, что позволяет подключить ее полност.

15 февраля 2024

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЛИНЕЙКИ Мы рады сообщить, что смогли добиться увеличения эффективности нашей промышленной серии светильников. Для линейных промышленных светил.

15 февраля 2024

СВЕТОДИОДНАЯ ЛЕНТА СЕРИИ COB Представляем вашему вниманию ленту серии СОВ IP20, IP54, IP65! Лента СОВ — больше никаких точек! Рассеиватель вам не понадобится. Ос.

15 февраля 2024

МАГНИТНАЯ ТРЕКОВАЯ СИСТЕМА GALAKTI В нашем ассортименте декоративного освещения появилась новинка – магнитная трековая система Galakti. Galakti представляет собой стильн.

15 февраля 2024

Выключатели дифференциального тока ВД-100N EKF PROXIMA получили новый дизайн В линейке модульного оборудования EKF появились электромеханические выключатели дифференциального тока ВД-100N до 100А EKF PROXIMA в но.

15 февраля 2024

Умная лампа GU5.3 EKF Connect RGBW. EKF выводит на российский рынок эксклюзивный продукт: умную лампу GU5.3 EKF Connect RGBW. Управляется она с помощью смартфона по сети .

Решение задания №16 из ЕГЭ по информатике

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.

Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.

Любое целое число A, записанное в системе счисления с основанием p, можно представить в расширенной форме:

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод целых чисел в десятичную систему счисления из других систем счисления.

Для перевода целого числа, записанного в системе счисления с основанием p, в десятичную, нужно пронумеровать цифры его целой части справа налево, начиная с 0, затем найти произведение каждой цифры числа на степень основания, где показателем степени является номер цифры, и сложить полученные значения (то есть, нужно представить число в расширенной форме и вычислить).

Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления.

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием p, нужно последовательно делить число и получающиеся частные на p, запоминая остатки, до тех пор, пока последнее частное не будет равно 0. После этого выписать полученные остатки в обратном порядке.

Также, для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием p можно разложить это число на слагаемые, содержащие максимальную степень числа p и выписать коэффициенты (множители) при этих степенях. Вместо отсутствующей степени нужно записать 0.

Легко заметить, что множители при степенях p не что иное, как остатки от последовательного деления десятичного числа на p.

Кратные системы счисления

Для перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим трехразрядным двоичным числом.

Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления нужно разбить число на триады, начиная справа. Каждую триаду записать в виде одной восьмеричной цифры.

0 0 000
1 1 001
2 2 010
3 3 011
4 4 100
5 5 101
6 6 110
7 7 111

Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную выполняется аналогично. Только в этом случае каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется соответствующим четырехразрядным двоичным числом.

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления нужно разбить число на тетрады, начиная справа. Каждую тетраду записать в виде одной шестнадцатеричной цифры.

0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Некоторые полезные формулы

  • Число в системе счисления с основанием p записывается как одна единица и N нулей:
    Например,, в десятичной системе счисления.
  • Число в системе счисления с основанием p записывается как N старших цифр данной системы счисления.
    Например,в десятичной системе счисления.
  • Число в системе счисления с основанием p записывается как
    NM старших цифр данной системы счисления и M нулей.
    Например,в десятичной системе счисления.

Задачи

  1. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201. [Материалы ЕГЭ №16 К.Ю.Полякова, №38]
    Решение:
    144x + 24x = 201x, где х – искомое основание.
    Запишем все числа в расширенной форме:
    1∙x 2 + 4∙x + 4 + 2∙x + 4= 2∙x 2 + 1
    x 2 — 6∙x — 7= 0
    x1= -1, посторонний корень, так как x>0.
    x2= 7
    Ответ:7.
  2. Решите уравнение 1007 + x = 2305 . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    [Материалы ЕГЭ №16 К.Ю.Полякова, №68]
    Решение:
    1007 + x = 2305 x = 2305 — 1007
    1007 = 1∙72 = 49
    2305 = 2∙5 2 + 3∙5 1 = 50 + 15 = 65
    x = 65 – 49 = 16
    16 = 2 ∙ 61 + 4 ∙ 60 = 246
    Ответ:24
  3. Решите уравнение 222x+ 4 = 11005. Ответ запишите в троичной системе счисления. [Материалы ЕГЭ №16 К.Ю.Полякова, №102]
    Решение:
    222x + 4 = 11005 , где х – искомое основание.
    Запишем все числа в расширенной форме:
    2∙x 2 + 2 ∙x 1 + 2 ∙x0 + 4 = 1 ∙53 +1 ∙52
    2∙x 2 + 2 ∙x – 144 = 0
    x 2 + x – 72 = 0
    x1= -9, посторонний корень, так как x>0.
    x2= 8
    8 = 2∙31 + 2∙30 =223
    Ответ:22
  4. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание. [Материалы ЕГЭ №16 К.Ю.Полякова, №27]
    Решение:
    83 = 1∙x 2 + 2∙x 1 + 3∙x 0 , где х – искомое основание.
    x 2 + 2∙x — 80 = 0
    x1= -10, посторонний корень, так как x>0.
    x2= 8
    Ответ:8
  5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 35 оканчивается на 8. [МатериалыЕГЭ16 К.Ю.Полякова, №29]
    Решение:
    35 = N∙p +8, p>5 и N целое число.
    N∙p = 27, тогда 27 p =
    Ответ:9, 27
  6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14. [МатериалыЕГЭ16 К.Ю.Полякова, №43]
    Решение:
    Так как, известны две последние цифры записи числа 84 в системе счисления с основанием p, то
    84 = N∙p 2 + 1∙p 1 +4∙p0, p>4
    N∙p 2 + p = 80
    (N∙p + 1)∙p = 80
    Следовательно, 80
    p = , при этом
    Выполнив проверку получаем, что p=
    Ответ:5, 80
  7. Запись числа 180 в системе счисления с основанием p содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления. [МатериалыЕГЭ16 К.Ю.Полякова, №60]
    Решение:
    180 = a2∙p 2 + a1∙p 1 + 0∙p0 , где p искомое основание.
    180 = a2∙p 2 + a1∙p
    180 = p∙( a2∙p + a1 )
    Следовательно, 180 p и p2 ≤ 180 ≤ p3
    p =
    Ответ:6, 9, 10, 12
  8. Сколько единиц в двоичной записи числа 8 415 – 4 162 + 2 543 – 25?
    [МатериалыЕГЭ16 К.Ю.Полякова, №108]
    Решение:
    8 415 – 4 162 + 2 543 – 25 = 2 1245 – 2 324 + 2 543 – 25 = 2 1245 + (2 543 – 2 325 ) + (2 324 -32) +7 = Количество единиц = 1 + 218 + 319 + 3 = 541
    Ответ:541
  9. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 230 + 8 120 – 2 150 – 100? [МатериалыЕГЭ16 К.Ю.Полякова, №115]
    Решение:
    Количество нулей = Количество разрядов – Количество единиц
    4 230 + 8 120 – 2 150 – 100 = 2 460 + 2 360 – 2 151 + 2 150 – 2 7 + 28 =
    = 2 460 + (2 360 – 2 151 )+ (2 150 – 2 7 ) + 111002
    461 – (1 + 209 + 143 + 3) = 461 – 356 = 105
    Ответ:105
  10. Значение выражения 49 7 + 7 20 – 28 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи? [Я.Н.Зайдельман ,ЕГЭ 2020. Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2020 году. Диагностические работы. ФГОС. — М.: МЦНМО, 2019., стр 64, №16]

Решение:

49 7 + 7 20 – 28 = 7 14 + 7 20 – 49 + 21 = 7 20 + 7 14 – 7 2 + 3∙7 =

= 100…007 + () + 307, первое и третье слагаемые не влияют на количество цифр «6» в записи числа.

Ответ: 12

Информационные источники

  1. «ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий», http://os.fipi.ru/tasks/5/a
  2. Материалы для подготовки к ЕГЭ по информатике К.Ю. Полякова, http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
  3. Образовательный портал «Решу ЕГЭ», https://ege.sdamgia.ru/
  4. Я.Н.Зайдельман , ЕГЭ 2020. Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2020 году. Диагностические работы. ФГОС. — М.: МЦНМО, 2019.
  5. Я. Н. Зайдельман, М. А. Ройтберг, Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2019 году. Диагностические работы. ФГОС.— М.: МЦНМО, 2019.
  6. Е.Л. Теплоухова, Как решать задачи на системы счисления? ЕГЭ. Информатика. Задание №16. — «ЛитРес: Самиздат»2019
  7. Ушаков Д.М. ЕГЭ-2020. Информатика. 20 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. — М.: АСТ, 2019.

A1 Системы счисления

1 А1 (базовый уровень, время – 2 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать:  перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию. Показать больше

1 А1 (базовый уровень, время – 2 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать:  перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления») Полезно помнить, что в двоичной системе:  четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;  числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т. д. ; числа, которые делятся на 2k , оканчиваются на k нулей  если число N принадлежит интервалу 2k-1  N < 2k , в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125: 26 = 64  125 < 128 = 27 , 125 = 11111012 (7 цифр)  числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 16 = 24 = 100002  числа вида 2k -1записываются в двоичной системе k единиц, например: 15 = 24 -1 = 11112  если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 111100 Спрятать

  • Похожие публикации
  • Поделиться
  • Код вставки
  • Добавить в избранное
  • Комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *