Как построить пирамиду по координатам
Перейти к содержимому

Как построить пирамиду по координатам

  • автор:

Аналитическая геометрия

Угол между векторами a1 и a2 находят с помощью формулы:

γ = arccos(0.67) = 47.93 0
Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения:

Объем пирамиды, построенный на векторах равен:

Уравнение плоскости ABC запишем как:

или 3x + 2y + 6z-6 = 0
Длина высоты пирамиды, проведенной из вершины D, выражается формулой:
Угол между прямой AD и плоскостью ABC пирамиды можно найти по формуле:
γ = arcsin(0.55) = 33.4 0

  1. объем тетраэдра ABCD;
  2. высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.

Профессии будущего

РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса

Налоговый вычет на обучение

√ 120 тыс. руб. — максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя

Требуются авторы студенческих работ!

  • регулярный поток заказов;
  • стабильный доход

  • Задать вопрос или оставить комментарий
  • Помощь в решении
  • Поиск
  • Поддержать проект

Даны координаты вершин пирамиды.

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3. Сделать чертеж.

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Решение от преподавателя:

Уравнение плоскости.
Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:

(x-3)(1*2-0*3) — (y-2)((-2)*2-3*3) + (z+2)((-2)*0-3*1) = 2x + 13y — 3z-38 = 0

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=sin%20\gamma%20%20%20=%20\frac%7b|Al%20%2B%20Bm%20%2B%20Cn|%7d%7b\sqrt%7bA%5e%7b2%7d%20%2B%20B%5e%7b2%7d%20%2B%20C%5e%7b2%7d%7d\sqrt%7bl%5e%7b2%7d%20%2B%20m%5e%7b2%7d%20%2B%20n%5e%7b2%7d%7d%7d

Угол между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3.
Синус угла между прямой с направляющими коэффициентами (l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором N(A; B; C) можно найти по формуле:

Уравнение плоскости A1A2A3: 2x + 13y — 3z-38 = 0
Уравнение прямой A1A4:

γ = arcsin(0.267) = 15.486 o

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\frac%7bx%20-%20x_%7b0%7d%7d%7bA%7d%20=%20\frac%7by%20-%20y_%7b0%7d%7d%7bB%7d%20=%20\frac%7bz%20-%20z_%7b0%7d%7d%7bC%7d

Уравнение высоты пирамиды через вершину A4(0,2,2)
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:
Уравнение плоскости A1A2A3: 2x + 13y — 3z-38 = 0

Уравнение плоскости через вершину A4(0,2,2)
Плоскость, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и параллельная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется уравнением:
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
Уравнение плоскости A1A2A3: 2x + 13y — 3z-38 = 0
2(x-0)+13(y-2)-3(z-2) = 0
или
2x+13y-3z-20 = 0

Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды.

Построение треугольника АВС

5. На перпендикуляре h строим отрезок произвольной длины АК и определяем его натуральную величину.

Определение натуральной величины отрезка АК

6. Строим высоту AS.

Построение высоты AS

8. Строим ребра пирамиды .

Построение ребер пирамиды

9. С помощью конкурирующих точек 3 и 4 определяем видимость ребер пирамиды на фронтальной плоскости проекций .

Определение видимости ребер пирамиды на фронтальной плоскости проекций

10. С помощью конкурирующих точек 5 и 6 определяем видимость ребер пирамиды на горизонтальной плоскости проекций.

Определение видимости ребер пирамиды на горизонтальной плоскости проекций

9. Оформление задачи.

Построение проекций пирамиды. Готовый чертеж.

№ вар. ХА YА ZА ХB YB ZB ХC YC ZC h Цена в корзину № вар.
1 117 90 9 52 25 79 0 83 48 85 50 руб. в корзину 1
2 120 90 10 50 25 80 0 85 50 85 50 руб. в корзину 2
3 115 90 10 52 25 80 0 80 45 85 50 руб. в корзину 3
4 120 92 10 50 20 75 0 80 46 85 50 руб. в корзину 4
5 117 9 90 52 79 25 0 48 83 85 50 руб. в корзину 5
6 115 7 85 50 80 25 0 50 85 85 50 руб. в корзину 6
7 120 10 90 48 82 20 0 52 82 85 50 руб. в корзину 7
8 116 8 88 50 78 25 0 46 80 85 50 руб. в корзину 8
9 115 10 92 50 80 25 0 50 85 85 50 руб. в корзину 9
10 18 10 90 83 79 25 135 48 83 85 50 руб. в корзину 10
11 20 12 92 85 80 25 135 50 85 85 50 руб. в корзину 11
12 15 10 85 80 80 20 130 50 80 85 50 руб. в корзину 12
13 16 12 88 85 80 25 130 50 80 80 50 руб. в корзину 13
14 18 12 85 85 80 25 135 50 80 80 50 руб. в корзину 14
15 18 90 10 83 25 79 135 83 48 80 50 руб. в корзину 15
16 18 40 75 83 117 6 135 47 38 80 50 руб. в корзину 16
17 18 75 40 83 6 107 135 38 47 80 50 руб. в корзину 17
18 117 75 40 52 6 107 0 38 47 80 50 руб. в корзину 18

Построение пирамиды Онлайн по координатам

Данный онлайн-сервис строит пирамиду по координатам её вершин.

Пирамиду можно вращать: либо нажав на графике мышкой и крутя в нужную сторону, либо с помощью клавиатурных стрелок.

  • быстро не вращайте и долго не зажимайте клавиатурные стрелки!
  • данный сервис может не работать в браузере Internet Explorer!

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).
Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *