Что относится к высшей математике
Перейти к содержимому

Что относится к высшей математике

  • автор:

Что входит высшую математику?

* Математический анализ
* Алгебра
* Аналитическая геометрия
* Линейная алгебра и геометрия
* Дискретная математика
* Математическая логика
* Дифференциальные уравнения
* Дифференциальная геометрия
* Топология
* Функциональный анализ и интегральные уравнения
* Теория функций комплексного переменного
* Уравнения с частными производными
* Теория вероятностей
* Математическая статистика
* Теория случайных процессов
* Вариационное исчисление и методы оптимизации
* Методы вычислений, то есть численные методы
* Теория чисел
Высшую математику, изучают в ВУЗах. И дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Источник: У меня с 1-8 и 13, 14. П-ец полный.
Остальные ответы
♆♆♆ не старайся — ты все равно не поймешь
Алгебра, геометрия и математический анализ.
ум человека.
Источник: жизнь
сначала так, по тихоньку матрицы, пределы всякие, дифференцирование. а потом полный ППЦ

Снигуряк неплохой список привёл
(у нас часть чуть по другому называлась -но тут уж от вуза название предмета зависит.)

* Математический анализ
* Алгебра
* Аналитическая геометрия
* Линейная алгебра и геометрия
* Дискретная математика
* Математическая логика
* Дифференциальные уравнения
* Дифференциальная геометрия
* Топология
* Функциональный анализ и интегральные уравнения
* Теория функций комплексного переменного
* Уравнения с частными производными
* Теория вероятностей
* Математическая статистика
* Теория случайных процессов
* Вариационное исчисление и методы оптимизации
* Методы вычислений, то есть численные методы
* Теория чисел
Высшую математику, изучают в ВУЗах. И дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.
Источник: У меня с 1-8 и 13, 14. П-ец полный.

Мы по книге Рябушко учились, начинали с матриц, все казалось простым и понятным. Потом началось, медленно но верно мозг начал пробивать новые извилины. Больше даже спец. главы высшей математики понравились, нежели сам высшмат. Дальше началась теория ТАУ, где шло математическое моделирование, тоже самое, сначало все безобидно, а потом мозги на бекрень. Был один препод, ныне покойный, он сказал что никогда нельзя учить математику без практическое примения, только тогда человек сможет все понять. И действительно, в школе учителя математики работают на от.. бись. После чего у человека появляется отвращение к такой чудесной науке. Лучший способ понять математику, это понять где она в нашей жизни.

Высшая математика для чайников, или с чего начать?

Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи…. Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 11 классе. А между тем, в ВУЗах учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой высшей математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным чайником перед нагромождением ужасной математической абракадабры. Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук.

Что делать? Для студента-очника всё значительно проще, если, конечно, предмет не сильно запущен. Можно проконсультироваться у преподавателя, одногруппников, да и просто списать у соседа по парте. Даже полный чайник в высшей математике при таких раскладах сессию переживет.

А если человек учится на заочном отделении ВУЗа, и высшая математика, мягко говоря, в будущем вряд ли потребуется? К тому же совсем нет времени на занятия. Так-то оно, в большинстве случаев так, но никто не отменял выполнение контрольных работ и сдачу экзамена (чаще всего, письменного). С контрольными работами по высшей математике все проще, чайник ты, или не чайник – их можно заказать. И по остальным предметам тоже можно заказать. Но выполнение и сдача на рецензию контрольных работ еще не приведет к заветной записи в зачетной книжке. Часто бывает, что произведение искусства, выполненное на заказ, нужно защищать, и объяснить, почему из этих буковок следует вон та формула. Кроме того, предстоят экзамены, а там уже придется решать определители, пределы и производные САМОСТОЯТЕЛЬНО. Если, конечно, преподаватель не принимает ценные подарки, или нет нанятого доброжелателя за стенами аудитории.

Позвольте, дам очень важный совет. На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов просто бесит преподавателя, мне известны случаи, когда студентов-заочников заворачивали по 5-6 раз. Помнится, один молодой человек сдавал контрольную работу 4 раза, и после каждой пересдачи обращался ко мне за консультацией. В конце концов, я заметил, что в ответе вместо буквы «пи» он писал букву «пэ», за что и последовали жесткие санкции со стороны рецензента. Студент ДАЖЕ НЕ ХОТЕЛ ВНИКАТЬ в задание, которое он небрежно переписал

Можно быть полным чайником в высшей математике, но крайне желательно знать, что производная константы равна нулю. Потому что, если Вы ответите какую-нибудь глупость на элементарный вопрос, то велика вероятность того, что на этом учеба в ВУЗе для Вас закончится. Преподаватели гораздо благосклоннее относятся к тому студенту, который ХОТЯ БЫ ПЫТАЕТСЯ разобраться в предмете, к тому, кто, пусть и ошибочно, но пробует что-либо решить, объяснить или доказать. И это утверждение справедливо для всех дисциплин. Поэтому следует решительно отмести позицию «я ничего не знаю, я ничего не понимаю».

Второй важный совет – ПОСЕЩАТЬ ЛЕКЦИИ, даже если их немного. Об этом я уже упоминал на главной странице сайта Математика для заочников. Повторяться нет смысла, почему это ОЧЕНЬ важно, читайте там.

Итак, что же делать, если на носу зачет, экзамен по высшей математике, а дела плачевны – состояние полного, а точнее говоря, пустого чайника?

Один из вариантов – нанять репетитора. С крупнейшей базой репетиторов можно ознакомиться здесь (преимущественно, Москва) или здесь (преимущественно, Санкт-Петербург). По поисковой системе вполне вероятно найти репетитора в своем городе, либо посмотреть местные рекламные газеты. Цена на услуги репетитора может варьироваться от 500 и более рублей за час в зависимости от квалификации преподавателя. Следует отметить, что дёшево – это не значит плохо, особенно если у Вас неплохая математическая подготовка. В то же время за 2-3К рублей Вы и получите НЕМАЛО. Зря таких денег никто не берёт, и напрасно таких денег никто не платит ;-). Единственный важный момент – старайтесь выбрать репетитора с профильным педагогическим образованием. И в самом деле, мы же не ходим за юридической помощью к стоматологу.

В настоящее время в тренде онлайн репетиторство – вы легко можете найти как частных преподавателей, так и целые онлайн школы. Это очень удобно, когда необходимо срочно решить одну-две задачи, разобраться в теме или подготовиться к экзамену. Безусловным преимуществом являются цены, которые в несколько раз ниже, чем у оффлайн репетитора + экономия времени на проезд, что особенно актуально для жителей мегаполисов.

В курсе высшей математики некоторые вещи без репетитора освоить весьма трудно, нужно именно «живое» объяснение.

Тем не менее, во многих типах задач вполне можно разобраться самостоятельно, и, цель данного раздела сайта – научить Вас решать типовые примеры и задачи, которые практически всегда встречаются на экзаменах. Более того, для ряда заданий существуют «жёсткие» алгоритмы, где от правильного решения вообще «никуда не деться». И, в меру моих знаний, я попытаюсь Вам помочь, тем более есть педагогическое образование и опыт работы по специальности.

Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это действительно просто и действительно доступно.

А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.

Прежде чем, Вы приступите к изучению моих обучающих материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЮ, прочитать нижеследующее.

Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:

Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .

ЗАПАСИТЕСЬ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРОМ. Оффлайновым. Это важно. Желательно, чтобы он был с функциями (синусами, логарифмами и т.д.) и умел считать обыкновенные дроби. Если его пока нет, пользуйтесь экселевскими калькуляторами проекта.

Кстати, Эксель. Отличный выбор и практически незаменимое приложение для решения многих задач! Мануал для «чайников» (пусть старенький) я загрузил в библиотеку.

От перестановки слагаемых – сумма не меняется: .
А вот это совершенно разные вещи:

Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.

От перестановки множителей – произведение не меняется: .
С делением такой фокус не пройдет, и – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится.
Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать: ,

Вспоминаем правила раскрытия скобок:
– здесь знаки у слагаемых не меняются
– а здесь меняются на противоположные.
И для умножения:

Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).

Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать следующее действие:

Вспоминаем что такое степень:

Степень – это всего лишь обычное умножение.

Вспоминаем, что дроби можно сокращать: (сократили на 2), (сократили на пять), (сократили на ).

Вспоминаем действия с дробями:

а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю:

Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники.
Без этого ТУГО будет.

СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….

ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .

Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:

Можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак:
Перенесем, например, все слагаемые в левую часть:

Обратите внимание, что части уравнения можно безболезненно поменять местами:
, рАвно, как и произвольно переставить слагаемые в пределах ОДНОЙ части.

Правило пропорции:
(считаем, что отличны от нуля)

То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части.
То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.

И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций, таких как, синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм.

При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например, ), но и сложное выражение, например , и, рвать функцию на части категорически нельзя!

Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?

Кроме того, на складе математических формул и таблиц есть справочный материал Горячие формулы высшей математики.

И, наконец, через долгие-долгие годы я создал:

Кратчайший курс школьной математики

Где мы повторим именно то, что потребуется в высшей математике! Уникально кратко и уникально полезно! Доступна веб версия курса, а также pdf-книга.

Что дальше?

Дальше целесообразно изучить/повторить основы «трёх китов» высшей математики:

алгебры (статьи о множествах и уравнениях);

аналитической геометрии (вводный урок о векторах);

математического анализа (пределы, производные и упомянутая статья о графиках).

После чего можно смело приступать к другим урокам. Используйте левое навигационное меню и закомментированную карту сайта; почти все материалы расположены в логическом порядке их изучения. Также ориентируйтесь по ссылкам в статьях – как правило, я достаточно щепетильно (и даже занудно) останавливаюсь на том, что нужно знать и уметь для освоения той или иной темы.

И ещё одно важное напутствие: старайтесь выполнять ВСЕ предлагаемые мной задачи. Это не разрозненные примеры, а целостный и методически продуманный курс обучения, цель которого – НАУЧИТЬ.

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин

Блог Емелина Александра

(Переход на главную страницу)

© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2024. Копирование материалов сайта запрещено

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

совокупность матем. дисциплин, входящих в уч. план техн. и нек-рых др. спец. уч. заведений; обычно в курс В.м. включаются элементы аналитич. геометрии, линейной алгебры, дифференц. исчисления, интегрального исчисления и дифференц. ур-ний.

Естествознание. Энциклопедический словарь .

  • ВЫСОТОМЕР
  • ВЫСШАЯ НЕРВНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Смотреть что такое «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» в других словарях:

  • Высшая математика — Высшая математика курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ. Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебр, дифференциальное и… … Википедия
  • ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений; обычно в курс высшей математики включаются элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального… … Большой Энциклопедический словарь
  • ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — условный термин, охватывающий цикл матем. дисциплин (аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия и др.), изучаемых в высших учебных заведениях, и некоторые из них (в… … Большая политехническая энциклопедия
  • высшая математика — совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений; обычно в курс высшей математики включаются элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального… … Энциклопедический словарь
  • Высшая математика — курс, входящий в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений, включающий обычно аналитическую геометрию, элементы высшей алгебры, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. В… … Большая советская энциклопедия
  • МАТЕМАТИКА — (греч.). Наука о величинах, вообще о том, что можно выразить цифрами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАТЕМАТИКА греч. mathematike, от mathema, ta mathemata, выученное, наука, знание, от manthano,… … Словарь иностранных слов русского языка
  • МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… … Толковый словарь Ушакова
  • математика — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? математики, чему? математике, (вижу) что? математику, чем? математикой, о чём? о математике 1. Математика это наука, которая изучает числа, количественные отношения и пространственные формы.… … Толковый словарь Дмитриева
  • МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, и, жен. Наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы. Высшая м. Прикладная м. | прил. математический, ая, ое. Математическая задача. М. ум. (перен.: точный, ясный). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов … Толковый словарь Ожегова
  • Высшая школа экономики — Эта статья об университете в Москве. Об университете в Праге см. Высшая школа экономики (Прага). Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ) … Википедия

Исследование различных областей и ключевых понятий высшей математики.

Высшая математика, также известная как анализ, это великолепное исследование невидимых закономерностей и самых сложных явлений в нашем мире. Она открывает перед нами дверь в мир бесконечных чисел, бесконечных функций и бесконечных возможностей. Но что именно кроется за этой загадочной наукой? Математика – это язык вселенной, позволяющий нам разгадывать грандиозные тайны ее устройства. Но высшая математика – это не просто уровень, на котором мы решаем сложные уравнения и доказываем теоремы. Это настоящая алхимия разума, которая помогает нам понять природу пространства, времени и самого себя.

Основные области высшей математики

  • Дифференциальное и интегральное исчисление — это основные инструменты анализа, позволяющие изучать изменение функций и их интегралы. Они находят применение во множестве научных дисциплин, начиная от физики и заканчивая экономикой.
  • Теория пределов — это важный концепт анализа, который позволяет определить поведение функции вблизи определенной точки. Она используется для изучения таких понятий, как непрерывность и сходимость.
  • Ряды — это метод разложения функций в бесконечную сумму членов ряда. Они играют важную роль в анализе и имеют широкое применение, например, в различных разложениях функций и приближении функций.
  • Функциональный анализ — это область математики, изучающая пространства функций и операторы, действующие на этих пространствах. Он находит широкое применение в физике и инженерии, а также в других областях, где требуется анализ функциональных объектов.

Таким образом, анализ является одной из фундаментальных областей высшей математики и играет ключевую роль в понимании и описании различных явлений и процессов.

Анализ

Анализ

Анализ состоит из нескольких подразделов, основными из которых являются математический анализ и функциональный анализ. Математический анализ изучает исчисление пределов и континуальностей функций, а также решение дифференциальных и интегральных уравнений. Функциональный анализ, в свою очередь, занимается исследованием пространств функций и операторов.

  • В математическом анализе изучаются пределы и производные функций, интегралы и ряды. Эти понятия позволяют описывать и анализировать различные явления и процессы, такие как скорость изменения, площадь под графиком функции, сумма бесконечного ряда и многое другое.
  • Функциональный анализ занимается изучением пространств функций и операторов. В рамках этой области исследуются свойства функций, их пространства и операторы, действующие на этих пространствах.
  • Теория меры изучает объекты и функции, которые можно отнести к множествам необходимого объема, а именно меры и интегралы.

Анализ является основой для многих других областей математики, таких как дифференциальные уравнения, теория вероятностей, математическая физика, математическая статистика и другие. Эта область математики играет важную роль в науке и технике, позволяя разрабатывать математические модели и предсказывать поведение систем.

Алгебра

Алгебра

Алгебра занимается изучением различных алгебраических объектов, таких как числа, множества, операции над ними и их свойства. Например, алгебра позволяет нам работать с арифметическими операциями, такими как сложение, вычитание, умножение и деление. Она также изучает алгебраические структуры, такие как группы, кольца и поля, и их свойства.

Основные понятия в алгебре Описание
Числа и операции Изучение различных типов чисел (натуральных, целых, рациональных, вещественных и комплексных) и операций над ними (сложение, вычитание, умножение и деление).
Множества Изучение различных типов множеств и операций над ними (объединение, пересечение, разность).
Алгебраические структуры Изучение различных алгебраических структур, таких как группы, кольца и поля, и их свойства (ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность).
Линейная алгебра Изучение векторных пространств, линейных отображений и матриц, а также их свойства и операции над ними (умножение матриц, определители).

Алгебра имеет широкое применение во многих областях науки и техники. Она используется в физике для описания физических законов и математического моделирования, в экономике для анализа рынков и прогнозирования численных данных, в компьютерной графике для создания реалистичных изображений, в криптографии для защиты информации, в инженерии для решения сложных технических задач, а также во многих других областях.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *