Укажите какие из данных множеств пустые
Перейти к содержимому

Укажите какие из данных множеств пустые

  • автор:

Курс лекций по дисциплине «Математика и информатика». Математика

В математике изучают не только те или иные множества, но и отношения, взаимосвязи между ними (в частности: равенство множеств, включение).

Определение 5: Множество В является подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Утверждение, что множество В является подмножеством множества А, записывают так: ВА. Такая запись означает, что каждый элемент множества В является элементом множества А и множество В включено во множество А.

Пример 3. Пусть В – множество четных чисел, А – множество целых чисел. Следовательно множество В включено во множество А, что записывается так: ВА, но множество А не включено во множество В, что записывается так: А Ë В. Например, множества и являются подмножествами множества а числа 2, 4, 6, 8 – его элементы. Свойства включения множеств:

  1. Пустое множество является подмножеством любого множества: Æ А.
  2. Любое множество является подмножеством самого себя, т. е. для любого множества А справедливо включение А А..

Определение 6: Два множества равны, если каждое из них является подмножеством другого (A = B Û (A B и В А)). Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными. При этом порядок перечисления элементов множества значения не имеет.

Например: равны множества , и ,Y=. Они равны Z=Y, так как они состоят из одних и тех же элементов. Множество Z=, X=,> не равны Z≠X, так как элементами второго множества являются множества. Таким образом, данные множества состоят из элементов различной природы и не могут быть равны.

Считается, что пустое множество является подмножеством любого множества. У любого множества есть обязательно хотя бы два подмножества: пустое множество и само множество. Эти два подмножества называются несобственными подмножествами. Любое подмножество, отличное от несобственного, называется собственным подмножеством данного множества.

У пустого множества нет собственных подмножеств, а оба несобственных подмножества равны между собой. У любого одноэлементного множества также нет собственных подмножеств, но его несобственные подмножества различны. У любого двухэлементного множества есть уже два собственных подмножества. С ростом количества элементов в множестве количество собственных подмножеств растет. Например, если F=, то собственными подмножествами множества F будут являться множества и .

Определение 7: Множество всех подмножеств множества А называется множеством-степенью множества А и обозначается через P(A): P(A)=. Пусть А=.Тогда множество-степень состоит из:

1) А= – исходного множества;

2) пустого множества Æ;

3) трех одноэлементных подмножеств;

4) трех двухэлементных подмножеств множества А.

Таким образом, множество-степень:

P(A)=,,,,,,Æ> состоит из 2 3 =8-элементов. Для n-элементного множества множество-степень состоит из 2 n элементов.

Python-сообщество

[RSS Feed]

  • Начало
  • » Python для новичков
  • » Задачи по дискретной математике(Множества)

#1 Окт. 4, 2013 23:29:28

vladdon Зарегистрирован: 2013-10-04 Сообщения: 3 Репутация: 0 Профиль Отправить e-mail

Задачи по дискретной математике(Множества)

Всем привет, почитав темы данного форума я решил что мне необходимо знать дискретную математику и решил её учить с сегодняшнего дня. Но правильных ответов к заданиям я не знаю, в связи с этим кому интересно предлагаю освежить ваши знания и обновить мои.

Возможно для вас это будет уж через чур очевидно и легко, хочу попросить вас воздержатся от лишних комментариев. В любом случае постарайтесь войти в мое положение, спасибо.

1. Пусть A — множество простых чисел. Укажите номера верных записей:
1) 1 ∈ A; 2) 2 ∈ A; 3) 0 ∈ A; 4) 19 ∈ A; 5) 23 ∈ A.
Ответ: 2,4,5

Ответ: а(5), б(3), в(5), г(4), д(3), е(3)

3. Известно, что a, b, c ∈ Q. Кроме того, из-
вестно, что 1, 5, 7 ∈ Q. Других элементов в множестве Q
нет. Перечислите все элементы множества Q.

Ответ: Q = (a, b , c , 1, 5 ,7)

4. Укажите все элементы множества, составленного из букв слова ЭЛЕМЕНТ

Ответ: Э, Л, Е, М, Н, Т

5. Укажите все элементы множества, составленного из всех цифр десятичного числа 1274327.

Ответ: 1, 2, 7, 4, 3

6. Элементами множества S = являются:
P = ; Q = ; R = .

Укажите верные записи:
а) P ∈ S; г) 11 ∉ S;
б) a ∈ S; д) ∈ S;
в) ∈ ; е) ∈ S.

7. Укажите пустые множества, синглетоны:
а) ; г) 2 ∧ x = 5>;
б) 0 ∧ x = 0>; д) ;
в) ; e) .

Ответ: Пустые множества(а, б, в,), Синглетоны, что означает 1 элемент во множестве(г, д, е)

8. Укажите пустые множества, синглетоны:

Ответ: Пустые множества(а, )

9. Найдите кардинальные числа каждого из множеств, указанных в предыдущем упражнении.

10. Найдите кардинальные числа множеств.

Ответ: 1) P = 2) 2) P = 3) P =

15. Укажите множества с кардинальным числом 5:

Вопросы: 1) — это означает подмножество множества? например O= P = ?
2) Что означает эта запись |x| < 8 ? какую роль здесь играют ||?
3) Что означает 2n, при том что n — целое число? это степень? допустим 2 в 3 степени?
4) Можно ли считать ∅ как элемент при подсчете кардинального числа? как элемент множества? P = я думаю нет

В некоторых вопросах я не дал ответ, я его не знаю.

Отредактировано vladdon (Окт. 4, 2013 23:34:48)

#2 Окт. 5, 2013 00:30:59

Budulianin От: Зарегистрирован: 2011-10-18 Сообщения: 1218 Репутация: 33 Профиль Отправить e-mail

Задачи по дискретной математике(Множества)

Ты уж определись, что тебе нужно, Python или дискретная математика. Если дискретная математика, то ты попутал форум, тебе на dxdy.ru

Отредактировано Budulianin (Окт. 5, 2013 00:41:54)

#3 Окт. 5, 2013 01:14:12

Euler Зарегистрирован: 2013-07-30 Сообщения: 43 Репутация: 1 Профиль Отправить e-mail

Задачи по дискретной математике(Множества)

первые 5 верно, в шестом в и д верны, а е ложно. В 7 а, б, д пустые, остальные синглы, в восьмом а,в,е пустые. Кардинальное число(мощность) — для конечных множеств — это количество элементов, т.е. у пустых 0, а у инглтонов 1. Дальше мне надоело эту простыню читать.

Отредактировано Euler (Окт. 5, 2013 01:14:39)

Объединение — Теория множеств

Когда мы используем слово «или» в повседневных разговорах, мы можем не понимать, что это слово используется в двух разных смыслах. Способ обычно определяется из контекста разговора. Посмотрим на два примера:

  • «Вы бы хотели курицу или стейк?» — можно взять одно или другое, но не оба
  • «Вы бы хотели масло или сметану к печеной картошке?» — можно взять или одно, или другое, или оба. Здесь «или» используется в инклюзивном смысле

В математике слово «или» используется в инклюзивном смысле. Так, утверждение «

» означает, что возможен один из трех вариантов:

  • является элементом только и не является элементом
  • является элементом только и не является элементом
  • является элементом и . Можно также сказать, что является элементом пересечения и

В теории множеств слово «или» обозначает объединение — формирование новых множеств из старых. Это одна из самых распространенных операций, поэтому в этом уроке мы погрузимся в эту тему подробнее и научимся соединять множества между собой.

Как объединять множества

Для примера рассмотрим множества

Чтобы найти объединение этих двух множеств, мы просто перечислим все элементы, которые видим, стараясь не дублировать элементы. Числа

находятся либо в одном, либо в другом множестве, поэтому объединение

Условные обозначения

Важно не только понимать, как работает объединение, но и уметь читать символы, которыми обозначаются такие операции. Символ, используемый для обозначения объединения двух множеств

Один из способов запомнить символ

для обозначения объединения — заметить его сходство с заглавной буквой U — это сокращение слова union. Будьте внимательны, потому что этот символ очень похож на символ пересечения. Один из них получается из другого вертикальным переворотом.

Чтобы увидеть это обозначение в действии, вернитесь к приведенному выше примеру. Там были множества

. Поэтому мы бы записали уравнение множества так:

Объединение с пустым множеством

) — это множество, в котором нет элементов. Поэтому его объединение с любым другим множеством не будет иметь никакого эффекта. Другими словами, объединение любого множества с пустым множеством вернет нам исходное множество.

Это тождество становится еще более компактным при использовании нотации:

Объединение с универсальным множеством

А что произойдет, если мы объединим любое множество с универсальным множеством? Универсальное множество содержит каждый элемент, поэтому мы не можем добавить к нему ничего другого. Таким образом, объединение любого множества с универсальным множеством является универсальным множеством.

И снова наши обозначения помогают нам выразить это тождество в более компактном формате:

Для любого множества

и универсального множества

Правила объединения

О других тождествах, в которых используется операция объединения, вы узнаете на практике, когда будете использовать язык теории множеств. Но мы все таки рассмотрим три самых важных тождества.

Для всех множеств

Открыть доступ

Курсы программирования для новичков и опытных разработчиков. Начните обучение бесплатно

  • 130 курсов, 2000+ часов теории
  • 1000 практических заданий в браузере
  • 360 000 студентов

Наши выпускники работают в компаниях:

Используйте Хекслет по-максимуму!

  • Задавайте вопросы по уроку
  • Проверяйте знания в квизах
  • Проходите практику прямо в браузере
  • Отслеживайте свой прогресс

Изображение Тото

Задавайте вопросы, если хотите обсудить теорию или упражнения. Команда поддержки Хекслета и опытные участники сообщества помогут найти ответы и решить задачу

Для перемещения по курсу нужно зарегистрироваться
1. Введение ↳ теория
2. Типы множеств ↳ теория
3. Нотации ↳ теория
4. Объединение ↳ теория / тесты
5. Пересечение ↳ теория
6. Дополнение ↳ теория
7. Разность множеств ↳ теория
8. Непересекающиеся множества ↳ теория
9. Закон Де Моргана ↳ теория
10. Распределительный закон в множествах ↳ теория

Поможем, если трудно

Порой обучение продвигается с трудом. Сложная теория, непонятные задания… Хочется бросить. Не сдавайтесь, все сложности можно преодолеть. Рассказываем, как

Не понятна формулировка, нашли опечатку?

Выделите текст, нажмите ctrl + enter и опишите проблему, затем отправьте нам. В течение нескольких дней мы улучшим формулировку или исправим опечатку

Что-то не получается в уроке?

Загляните в раздел «Обсуждение»:

  1. Изучите вопросы, которые задавали по уроку другие студенты — возможно, ответ на ваш уже есть
  2. Если вопросы остались, задайте свой. Расскажите, что непонятно или сложно, дайте ссылку на ваше решение. Обратите внимание — команда поддержки не отвечает на вопросы по коду, но поможет разобраться с заданием или выводом тестов
  3. Мы отвечаем на сообщения в течение 2-3 дней. К «Обсуждениям» могут подключаться и другие студенты. Возможно, получится решить вопрос быстрее!

Подробнее о том, как задавать вопросы по уроку

(Решено) укажите, какие из данных множеств пустые: 1) множество звёзд в солнечной системе, 2) множество двузначных натуральных чисел, больших 110; 3) множество…

укажите, какие из данных множеств пустые: 1) множество звёзд в солнечной системе, 2) множество двузначных натуральных чисел, больших 110; 3) множество животных, обитающих на Марсе; 4) множество простых чисел, кратных 5.

Ваш вопрос в очереди на обработку, пожалуйста подождите.

Не закрывайте страницу. Нейросеть пишет ответ. Он появится тут.
Этот ответ написан нейросетью.

Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку «репорт» внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.

Ответ нейросети:

1) Множество звезд в солнечной системе — не пустое множество. В солнечной системе находится множество звезд, включая Солнце, которое освещает и нагревает планеты, вращающиеся вокруг него. Помимо Солнца, в солнечной системе насчитывается множество звезд различного размера и светимости, хотя большая часть из них не может быть наблюдаема невооруженным глазом из-за огромных расстояний.

2) Множество двузначных натуральных чисел, больших 110 — не пустое множество. Это множество будет состоять из чисел от 111 до 99, включительно. Первое число — 111, последнее — 99. Всего чисел в таком множестве — 9.

3) Множество животных, обитающих на Марсе — пустое множество. На сегодняшний день нет никаких доказательств или наблюдений о существовании животных на Марсе. Пока научные исследования не обнаружили живых организмов на планете-соседе Земли.

4) Множество простых чисел, кратных 5 — пустое множество. Простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Любое число, кратное 5, такими свойствами не обладает, т.к. оно делится не только на 1, само себя и на 5, но и на другие числа (например, на 10 или 15). Поэтому множество простых чисел, кратных 5, не содержит ни одного элемента и является пустым.

Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться.

Задай любой вопрос нейросети!

она справится с любой поставленной задачей быстрее чем поиск в Яндекс.

Для того, чтобы задать вопрос нейросети, необходимо войти на сайт.

Последние вопросы

Последние вопросы:

(c) ChatGPT по русски 2023. Все права защищены. При обнаружении неправомерного контента пишите на [email protected]

Хотите задать любой вопрос нейросети?

Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет»

Форма репорта неправомерного контента.
Обратная связь с администрацией проекта

только по почте. у нас поломалась отправка писем, пожалуйста пишите по адресам ниже

Уведомление об использовании cookie файлов

Наш сайт, как и большинство других, использует файлы cookie и другие похожие технологии (пиксельные тэги и т. п.), чтобы предоставлять услуги, наиболее отвечающие Вашим интересам и потребностям, а также собирать статистическую и маркетинговую информацию для анализа и совершенствования наших услуг и сайтов.

При использовании данного сайта, вы подтверждаете свое согласие на использование файлов cookie и других похожих технологий в соответствии с настоящим Уведомлением.

Если Вы не согласны, чтобы мы использовали данный тип файлов, Вы должны соответствующим образом установить настройки Вашего браузера или не использовать наш сайт.

Обращаем Ваше внимание на то, что при блокировании или удалении cookie файлов, мы не можем гарантировать корректную работу нашего сайта в Вашем браузере.

Cookie файлы, которые сохраняются через веб-сайт, не содержат сведений, на основании которых можно Вас идентифицировать.

Что такое файл cookie и другие похожие технологии

Файл cookie представляет собой небольшой текстовый файл, сохраняемый на вашем компьютере, смартфоне или другом устройстве, которое Вы используете для посещения интернет-сайтов.

Некоторые посещаемые Вами страницы могут также собирать информацию, используя пиксельные тэги и веб-маяки, представляющие собой электронные изображения, называемые одно-пиксельными (1×1) или пустыми GIF-изображениями.

Файлы cookie могут размещаться на вашем устройстве нами («собственные» файлы cookie) или другими операторами (файлы cookie «третьих лиц»).

Мы используем два вида файлов cookie на сайте: «cookie сессии» и «постоянные cookie». Cookie сессии — это временные файлы, которые остаются на устройстве пока вы не покинете сайт. Постоянные cookie остаются на устройстве в течение длительного времени или пока вы вручную не удалите их (как долго cookie останется на вашем устройстве будет зависеть от продолжительности или «времени жизни» конкретного файла и настройки вашего браузера).

Cookie файлы бывают различных типов:

Необходимые. Эти файлы нужны для обеспечения правильной работы сайта, использования его функций. Отключение использования таких файлов приведет к падению производительности сайта, невозможности использовать его компоненты и сервисы.

Файлы cookie, относящиеся к производительности, эффективности и аналитике. Данные файлы позволяют анализировать взаимодействие посетителей с сайтом, оптимизировать содержание сайта, измерять эффективность рекламных кампаний, предоставляя информацию о количестве посетителей сайта, времени его использования, возникающих ошибках.

Функциональные файлы cookie запоминают пользователей, которые уже заходили на наш сайт, их индивидуальные параметры (такие как язык и регион, например) и предпочтения, и помогают индивидуализировать содержание сайта.

Рекламные файлы cookie определяют, какие сайты Вы посещали и как часто, какие ссылки Вы выбирали, что позволяет показывать Вам рекламные объявления, которые заинтересуют именно Вас.

Электронная почта. Мы также можем использовать технологии, позволяющие отслеживать, открывали ли вы, прочитали или переадресовывали определенные сообщения, отправленные нами на вашу электронную почту. Это необходимо, чтобы сделать наши средства коммуникации более полезными для пользователя. Если вы не желаете, чтобы мы получали сведения об этом, вам нужно аннулировать подписку посредством ссылки «Отписаться» («Unsubscribe»), находящейся внизу соответствующей электронной рассылки.

Кнопки доступа к социальным сетям. Они используются для того, чтобы пользователи могли поделиться ссылкой на страницу в социальных сетях или сделать электронную закладку. Данные кнопки являются ссылками на веб-сайты социальных сетей, принадлежащих третьим лицам, которые, в свою, очередь могут фиксировать информацию о вашей активности в интернете, в том числе на нашем сайте. Пожалуйста, ознакомьтесь с соответствующими условиями использования и политикой конфиденциальности таких сайтов для понимания того, как они используют ваши данные, и того, как можно отказаться от использования ими ваших данных или удалить их.

Сторонние веб-сервисы. Иногда на данном сайте мы используем сторонние веб-сервисы. Например, для отображения тех или иных элементов (изображения, видео, презентации и т. п.), организации опросов и т. п. Как и в случае с кнопками доступа к социальным сетям, мы не можем препятствовать сбору этими сайтами или внешними доменами информации о том, как вы используете содержание сайта.

Как управлять файлами cookie?

Большинство интернет-браузеров изначально настроены на автоматический прием файлов cookie.

В любое время Вы можете изменить настройки вашего браузера таким образом, чтобы блокировать файлы cookie или предупреждать вас о том, когда они будут отправляться к вам на устройство (обратитесь к руководству использования конкретного браузера). Отключение файлов cookie может повлиять на Вашу работу в интернете.

Если вы используете несколько устройств и (или) браузеров для доступа в интернет, соответствующие настройки должны быть изменены в каждом из них.

Заключительные положения

По собственному усмотрению мы можем периодически изменять настоящее Уведомление.

По возникающим вопросам с нами можно связаться, используя контакты, размещенные на нашем сайте.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *